湖北省武汉市开发区中考数学模拟试题（含解析）.doc

湖北省武汉市开发区2015年中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1在实数中2，0，4，1，2，最大的实数是（）a4b2c2d02若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx3cx2dx23把ax24ay2分解因式正确的是（）aa（x+2y）（x2y）ba（x2y）2ca（x4y）2da（x+4y）（x4y）4在江岸区某初中，参加跳高的16名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数224332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）a4b1.75c1.70d1.655下列代数运算正确的是（）ax6x2=x3b（x1y）3=x3y3c2x3+3x2=6x5d（x+1）2=x2+16如图，线段ab的两个端点坐标分别为a（1，4），b（6，2），以原点o为位似中心，将线段ab缩小后得到线段ab若ab=2ab，则端点b的坐标为（）ac7分别由五个大小相同的正方形组成的甲乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）a主视图b左视图c俯视图d三视图8从江岸区某初中九年级1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：a、上网时间1小时；b、1小时上网时间4小时；c、4小时上网时间7小时；d、上网时间7小时统计结果制成了如图统计图：以下结论中正确的个数是（） 参加调查的学生有200人； 估计校上网不超过7小时的学生人数是900；c的人数是60人； d所对的圆心角是72a1个b2个c3个d4个9如图，有一系列有规律的点，它们分别是以o为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，a1（0，1）、a2（1，1）、a3（1，0）、a4（2，0）、a5（2，2）、a6（0，2）、a7（0，3）、a8（3，3），依此规律，点a20的坐标为（）ac10如图，o的半径为1，弦ab=1，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的最大面积是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）112（3）=12武汉市今年将以园博园建设为龙头，全方位加大城区绿化全面升级提升工作，计划新增绿地680万平方米，此数字与21座中山公园面积相当把数680万用科学记数法表示为13任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于14小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为分15如图，双曲线y=与y=上分别有两点a、b，abx轴，直线y=x+b过点a，另交y=于c，交x轴、y轴于m、n，若mc=ca=an，且abc面积为1，则k=16边长为1的正方形abcd中，e为边ad的中点，连接线段ce交bd于点f，点m为线段ce延长线上一点，且maf为直角，则dm的长为三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=kx+b经过点a（2，2），b（3，12）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b5的解集18已知：如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od（1）求证：abcd（2）取线段od的中点m，取线段oc的中点n，求的值19第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由20如图，在xoy直角坐标系中，abc的顶点为a（3，2）、b（5，3）、c（0，4）（1）以y轴为对称轴，画出abc的对称图形a1b1c1；（2）以a1为旋转中心，将a1b1c1绕a1顺时针旋转90，画出旋转后的对应的a1b2c2，写出b2坐标；（3）线段a1c1在旋转过程中扫过扇形所在圆的内接正三角形的面积是21如图，ab是o的直径，点c是o上一点，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，直线dc与ab的延长线相交于点p，弦ce平分acb，交ab于点f，连接be（1）求证：pcf是等腰三角形；（2）若tanabc=，be=，求线段pc的长22长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）131020212240日销售量 m（件）98948060616280未来40天内，该商品每天的价格y（元件）与时间t（天）的函数关系式为：y=根据以上提供的条件解决下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1t20，21t40时，满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值23如图1，abc中，ab=ac，点d在ba的延长线上，点e在bc上，de=dc，点f是de与ac的交点，且df=fe （1）图1中是否存在与bde相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：be=ec； （3）若将“点d在ba的延长线上，点e在bc上”和“点f是de与ac的交点，且df=fe”分别改为“点d在ab上，点e在cb的延长线上”和“点f是ed的延长线与ac的交点，且df=kfe”，其他条件不变（如图2）当ab=1，abc=a时，求be的长（用含k、a的式子表示）24如图，已知抛物线c2：y=mx2+nx+p与抛物线c1：y=x2+x+8关于y轴对称，抛物线c2与y轴交于点c，与x轴交于点a和b（1）求出抛物线c2的解析式；试猜想出与抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式（不要求证明）；（2）p为b点右侧抛物线c2上的一点，pqbc于点q，若cqo的面积为cpq的面积的2倍，求p点的坐标；（3）过点c的一条直线与抛物线c1、抛物线c2相交于m、n两点，是否存在这样的直线，使得mon=90？若存在，请求出直线mn的解析式；若不存在，请说明理由2015年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1在实数中2，0，4，1，2，最大的实数是（）a4b2c2d0【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得4202，所以在实数中2，0，4，1，2，最大的实数是2故选：c【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx3cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，x20，x2故选c【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数3把ax24ay2分解因式正确的是（）aa（x+2y）（x2y）ba（x2y）2ca（x4y）2da（x+4y）（x4y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x24y2）=a（x+2y）（x2y），故选a【点评】此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4在江岸区某初中，参加跳高的16名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数224332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）a4b1.75c1.70d1.65【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：1.65出现了4次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：d【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数5下列代数运算正确的是（）ax6x2=x3b2=x2+1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及完全平方公式判定即可【解答】解：a、x6x2=x4，故a选项错误，b、（x1y）3=x3y3，故b选项正确，c、2x3+3x2不是同类项不能相加，故c选项错误，d、（x+1）2=x2+1+2x，故d选项错误，故选：b【点评】本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及完全平方公式6如图，线段ab的两个端点坐标分别为a（1，4），b（6，2），以原点o为位似中心，将线段ab缩小后得到线段ab若ab=2ab，则端点b的坐标为（）a（2，2）b（3，2）c（2，1）d（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出b点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（1，4），b（6，2），以原点o为位似中心，将线段ab缩小后得到线段ab，ab=2ab，两图形的位似比为：1：2，则端点b的坐标为：（3，1）故选：d【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键7分别由五个大小相同的正方形组成的甲乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）a主视图b左视图c俯视图d三视图【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲1列小正方形的个数为：3，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：1，1，1，但位置不同，不符合题意故选a【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键8从江岸区某初中九年级1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：a、上网时间1小时；b、1小时上网时间4小时；c、4小时上网时间7小时；d、上网时间7小时统计结果制成了如图统计图：以下结论中正确的个数是（） 参加调查的学生有200人； 估计校上网不超过7小时的学生人数是900；c的人数是60人； d所对的圆心角是72a1个b2个c3个d4个【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】用a的人数除以所占的百分比求出总人数；用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可；用总人数减去a、b、d的人数；用d的百分比乘以360，即可解答【解答】解：参加调查的学生有20=200（人），正确；1200=960（人），故错误；c的人数是：200208040=60（人），正确；360=72，正确；正确的有3个，故选：c【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9如图，有一系列有规律的点，它们分别是以o为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，a1（0，1）、a2（1，1）、a3（1，0）、a4（2，0）、a5（2，2）、a6（0，2）、a7（0，3）、a8（3，3），依此规律，点a20的坐标为（）ac【考点】规律型：图形的变化类【专题】计算题【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第20个所在位置即可得出答案【解答】解：a1（0，1）、a2（1，1）、a3（1，0）、a4（2，0）、a5（2，2）、a6（0，2）、a7（0，3）、a8（3，3），数据每隔三个增加一次，203得6余2，故第20个数据坐标一定有7，且正好是3个数据中中间那一个，依此规律，点a20的坐标为（7，7），故选：c【点评】此题主要考查了图形的变化类，对于一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律10如图，o的半径为1，弦ab=1，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的最大面积是（）abcd【考点】圆的综合题【专题】计算题【分析】连结oa、ob，如图1，由oa=ob=ab=1可判断oab为等边三角形，则aob=60，根据圆周角定理得apb=aob=30，由于acap，所以c=60，因为ab=1，则要使abc的最大面积，点c到ab的距离要最大；由acb=60，可根据圆周角定理判断点c在d上，且adb=120，如图2，于是当点c优弧ab的中点时，点c到ab的距离最大，此时abc为等边三角形，从而得到abc的最大面积【解答】解：连结oa、ob，如图1，oa=ob=1，ab=1，oab为等边三角形，aob=60，apb=aob=30，acap，c=60，ab=1，要使abc的最大面积，则点c到ab的距离最大，acb=60，点c在d上，且adb=120，如图2，当点c优弧ab的中点时，点c到ab的距离最大，此时abc为等边三角形，且面积为ab2=，abc的最大面积为故选d【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）112（3）=6【考点】有理数的乘法【专题】计算题【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解答】解：2（3），=23，=6故答案为：6【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键12武汉市今年将以园博园建设为龙头，全方位加大城区绿化全面升级提升工作，计划新增绿地680万平方米，此数字与21座中山公园面积相当把数680万用科学记数法表示为6.8106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：680万=6800000=6.8106，故答案为：6.8106【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法13任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于【考点】概率公式【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为9.6分【考点】一次函数的应用【分析】首先根据图象提供的信息求出小华和爷爷的速度，如何根据小华第一次与爷爷相遇时，小华正好比爷爷多跑了一周，列出方程，解方程即可求得【解答】解：设环形跑道半周的距离为s，则小华的速度为=，爷爷的速度为，根据题意得t=t+2s，解得t=9.5，所以，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为9.6分故答案为9.6【点评】此题主要考查了一次函数解析式应用，关键是根据题意找出等量关系15如图，双曲线y=与y=上分别有两点a、b，abx轴，直线y=x+b过点a，另交y=于c，交x轴、y轴于m、n，若mc=ca=an，且abc面积为1，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设a（a，），b（，），c（2a，），根据abc面积为1，则（a）（）=1，从而求得k=2【解答】解：设a（a，），abx轴，b（，），mc=ca=an，c（2a，），根据题意得：（a）（）=1，解得k=2，故答案为2【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例系数k的几何意义、一次函数与反比例函数的交点及三角形的面积公式等知识，难度适中16边长为1的正方形abcd中，e为边ad的中点，连接线段ce交bd于点f，点m为线段ce延长线上一点，且maf为直角，则dm的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】作mnad，先证明ma=me，进而求出an=ne=，利用mncd得=，求出mn，在rtmnd中利用勾股定理即可求出dm【解答】解：作mnad垂足为n四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，abf=cbf，bcad，bad=cda=90，bf=bf，在bfa与bfc中，bfabfc，baf=bcf=ced=aem，maf=bad=90，baf=mae，mae=aem，ma=me，ae=ed=ad=，an=ne=ae=，mne=cde=90，mncd，=，cd=1，mn=，在rtmnd中，mn=，dn=，dm=，故答案为故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=kx+b经过点a（2，2），b（3，12）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b5的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把y=5代入y=2x6，解得x=16，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b5的解集是x16【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，2），b（3，12），解得函数解析式为：y=2x6；（2）k=20，y随x的增大而减小，把y=5代入y=2x6解得，x=16，当x16时，函数y5，故不等式kx+b5的解集为x16【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系18已知：如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od（1）求证：abcd（2）取线段od的中点m，取线段oc的中点n，求的值【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据条件证明aobcod就可以得出a=c就可以得出结论；（2）由aobcod，得到ab=cd，再根据三角形的中位线定理即可得到结论【解答】（1）证明：在aob和cod中，aobcod（asa），a=c，abcd；（2）解：点m是od的中点，点n是oc的中点，mn=cd，由（1）知，aobcod，ab=cd，mn=ab，【点评】本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键19第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为： =；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，得到偶数的概率为： =，得到奇数的概率为：，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键20如图，在xoy直角坐标系中，abc的顶点为a（3，2）、b（5，3）、c（0，4）（1）以y轴为对称轴，画出abc的对称图形a1b1c1；（2）以a1为旋转中心，将a1b1c1绕a1顺时针旋转90，画出旋转后的对应的a1b2c2，写出b2坐标（9，1）；（3）线段a1c1在旋转过程中扫过扇形所在圆的内接正三角形的面积是【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此作出abc的对称图形a1b1c1；（2）利用旋转的性质得出顺时针旋转90后对应点位置，进而得出答案；（3）首先求出线段a1c1的长，圆的内接正三角形是由3个顶角为120，腰长为3的等腰三角形组成，据此求出圆的内接正三角形的面积【解答】解：（1）如图所示，a1b1c1即为所作；（2）如图所示，a1b2c2即为所作，b2坐标为（9，1）；（3）由勾股定理可知：a1c1=3，则圆的内接正三角形的面积为3sin12033=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21如图，ab是o的直径，点c是o上一点，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，直线dc与ab的延长线相交于点p，弦ce平分acb，交ab于点f，连接be（1）求证：pcf是等腰三角形；（2）若tanabc=，be=，求线段pc的长【考点】切线的性质【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理得acb=90，则acf=bcf=45，再根据切线的性质得pcb+ocb=90，加上ocb=obc，obc+bac=90，则pcb=bac，然后根据三角形外角性质可证明pcf=pfc，于是利用等腰三角形的判定定理可得pcf是等腰三角形；（2）连结ae，如图，先证明abe为等腰直角三角形得到ab=be=7，再在rtacb中，利用正切定义得tanabc=，则可设ac=4x，bc=3x，所以ab=5x=7，解得x=，即ac=，bc=，接着证明rtdacrtcab，利用相似比可计算出ad=，dc=，然后利用opad得到pocpad，则可利用相似比计算出pc的长【解答】（1）证明：ab是o的直径，acb=90，弦ce平分acb，acf=bcf=45，pc为o的切线，ocpc，pco=90，即pcb+ocb=90，而oc=ob，ocb=obc，而obc+bac=90，pcb=bac，pcf=pcb+bcf=pcb+45，pfc=fac+acf=bac+45，pcf=pfc，pcf是等腰三角形；（2）解：连结ae，如图，abe=ace=45，bae=bce=45，abe为等腰直角三角形，ab=be=7，在rtacb中，tanabc=，设ac=4x，bc=3x，则ab=5x，5x=7，解得x=，ac=，bc=，adcd，occd，ocad，dac=aco，而aco=oac，dac=bac，rtdacrtcab，=，即=，ad=，dc=，opad，pocpad，=，即=，pc=12【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质22长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）131020212240日销售量 m（件）98948060616280未来40天内，该商品每天的价格y（元件）与时间t（天）的函数关系式为：y=根据以上提供的条件解决下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1t20，21t40时，满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值【考点】二次函数的应用【分析】（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据t的取值范围分两段根据利润=单件的利润销售量，再根据二次函数的最值问题解答；（3）整理得到捐赠后的利润表达式，再根据二次函数的增减性从对称轴考虑列出不等式，然后求解即可【解答】解：（1）当1t20（t为整数）时，将和代入一次函数m=kt+b中，有，解得，所以m=2t+100；当21t40（t为整数）时，将和代入一次函数m=kt+b中，有，解得，所以m=t+40，综上可得：m=；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天的日销售利润为p2元，当1t20（t为整数）时，p1=（2t+100）（t+2520）=t2+15t+500，=（t15）2+612.5，所以，t=15时，p1有最大值612.5元；当21t40（t为整数）时，p2=（t+40）（t+4020），=t2+800，所以，t=21时，p2有最大值212+800=579.5元，综上可得：当t=15时，利润最大，为612.5元；（3）当1t20（t为整数）时，p1=（2t+100）（t+2520a）=t2+（15+2a）t+500100a，对称轴为：t=15+2a，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，15+2a20，解得a2.5，所以，a的最小值是2.5【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求二次函数的最值问题，理清题目数量关系列出利润表达式是解题的关键23如图1，abc中，ab=ac，点d在ba的延长线上，点e在bc上，de=dc，点f是de与ac的交点，且df=fe （1）图1中是否存在与bde相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：be=ec； （3）若将“点d在ba的延长线上，点e在bc上”和“点f是de与ac的交点，且df=fe”分别改为“点d在ab上，点e在cb的延长线上”和“点f是ed的延长线与ac的交点，且df=kfe”，其他条件不变（如图2）当ab=1，abc=a时，求be的长（用含k、a的式子表示）【考点】相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】综合题【分析】（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题（2）过点e作egac，交ab于点g，如图1，要证be=ce，只需证bg=ag，由df=fe可证到da=ag，只需证到da=bg即dg=ab，也即dg=ac即可只需证明dcaedg即可解决问题（3）过点a作ahbc，垂足为h，如图2，可求出bc=2cos过点e作egac，交ab的延长线于点g，易证dcaedg，则有da=eg，ca=dg=1易证adfgde，则有由df=kfe可得de=efdf=（1k）ef从而可以求得ad=，即ge=易证abcgbe，则有，从而可以求出be【解答】解：（1）dca=bde证明：ab=ac，dc=de，abc=acb，dec=dcebde=decdbc=dceacb=dca（2）过点e作egac，交ab于点g，如图1，则有dac=dge在dca和edg中，dcaedg（aas）da=eg，ca=dgdg=abda=bgafeg，df=ef，da=agag=bgegac，be=ec（3）过点e作egac，交ab的延长线于点g，如图2，ab=ac，dc=de，abc=acb，dec=dcebde=dbcdec=acbdce=dcaaceg，dac=dge在dca和edg中，dcaedg（aas）da=eg，ca=dgdg=ab=1afeg，adfgdedf=kfe，de=efdf=（1k）efad=ge=ad=过点a作ahbc，垂足为h，如图2，ab