关于合理利用能源的层次分析法,以及模糊综合评价.docx

用AHP法和模糊综合评价法研究合理利用能源姓名：李坤 学号 ：201012518 班级：125摘要：随着社会的进步和发展，社会上关于“绿色，环保，可持续发展”的话题开始了新一轮的讨论，而能源问题贯穿了这三个主题，怎样合理利用能源这个亘古不变的话题又再一次摆在人们眼前，也成为讨论的中心，本文运用数学建模思想、方法对设计方案的经济性，环保性，区域性三大指标的进行综合分析、研究了对合理利用能源的设计方案及其他建设方案的选择有一定的指导意义。关键词：层次分析法，模糊综合评价法，能源的合理利用选择。 引言：“绿色，环保，可持续发展”是现在社会上最热门三个的流行词，而能源又是这三个词的主要讨论对象，合理的利用能源直接和间接的影响着我们的生活方方面面。关于合理利用能源用什么能源我们进行了深入的探讨，首先我们从经济性，环保性以及区域性三方面开始，然后确定评价指标体系，在确定好评价的指标体系后再确定选择的对象是火能发电、水能发电、风能发电以及核能发电。先通过层次分析法确定各个指标的权重。计算出各指标的权重后，再用模糊综合评价法得到各个选择对象的评价等级从而建立一个选择合理能源的层次结构，从而可以从中做出合理的选择。1、 建立评价指标体系 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。最高层：合理利用能源。中间层：准则层（经济性，环保性，区域性），子准则层（建造成本，运行成本，污染程度，可循环性，区域限制性）。最底层：火能发电，水能发电，风能发电，核能发电。 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。阶梯结构层次图如下：合理利用目标层区域限制性可循环性建造成本运行成本污染程度区域性经济性环保性 准则层火能发电风能发电核能发电水能发电方案层2. 构造判断矩阵并赋值 重要性标度含义表重要性标度含 义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为aij, 则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij判断矩阵及重要度计算和一致性检验的过程和结果合理利用能源经济性环保性区域性WiWi0mi经济性11/31/50.4050.1093.018环保性311/21.1440.3093.003区域性5212.1540.5823.002max=3.008 C.I.=0.0025 CR=0.0044经济性建造成本运行成本WiWi0mi建造成本142 0.8 2运行成本1/41 0.5 0.2 2max=2 C.I.=0.00CR=0.00环保性污染程度可循环性WiWi0mi污染程度 1 2 1.414 0.667 2可循环性 1/2 1 0.707 0.333 2max=2 C.I.=0.00CR=0.00建造成本火能发电水能发电风能发电核能发电WiWi0mi火能发电1 1/2 1/3 1/5 0.427 0.0844.058水能发电 2 1 1/2 1/4 0.707 0.1384.033风能发电 3 2 1 1/3 1.189 0.2334.047核能发电 5 4 3 1 2.783 0.5454.066max=4.051 C.I.=0.017CR=0.019运行成本火能发电水能发电风能发电核能发电 Wi Wi0mi火能发电1 5 1/4 1/3 0.803 0.143 4.273水能发电 1/5 1 1/7 1/5 0.275 0.049 4.245风能发电 4 7 1 3 3.027 0.54 4.179核能发电 3 5 1/3 1 1.495 0.267 4.206max=4.226 C.I.=0.075CR=0.08污染程度火能发电水能发电风能发电核能发电 WiWi0mi火能发电 1 6 8 3 3.464 0.556 4.251水能发电 1/6 1 2 1/5 0.508 0.082 4.047风能发电 1/8 1/2 1 1/9 0.289 0.046 4.138核能发电 1/3 5 9 1 1.968 0.316 4.198max=4.158 C.I.=0.052CR=0.059可循环性火能发电水能发电风能发电核能发电 Wi Wi0mi火能发电 1 1/7 1/9 1/3 0.270 0.045 4.092水能发电 7 1 1/3 3 1.627 0.272 4.093风能发电 9 3 1 5 3.409 0.571 4.125核能发电 3 1/3 1/5 1 0.669 0.112 4.040max=4.087 C.I.=0.029CR=0.032区域性火能发电水能发电风能发电核能发电WiWi0mi火能发电 1 1/3 1/7 1/5 0.312 0.058 4.065水能发电 3 1 1/4 1/3 0.707 0.131 4.075风能发电 7 4 1 2 2.736 0.506 4.043核能发电 5 3 1/2 1 1.655 0.306 4.052max=4.058 C.I.=0.019CR=0.022以上C.I.都满足小于0.1所以不一致程度均在允许范围内。3.用模糊评价法对以上结果进行评价模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。步骤如下： 建立指标集U=U1，U2，Un 。U1=B1即为建造成本，U2即为运行成本，U3即为污染成本，U4即为可循环成本，U5即为区域限制性 建立评语集。按照评价因素的等级值相应地采用评语集合，根据评价指标体系，建立评价集，本研究对其负面影响关系评价分为高、较高、中、低4个等级，记为V=v1，v2，v3，v4 。 运用层次分析法确定权重集W=w1,w2,，wn 。根据标度理论，建立判断矩阵A=(aij)nn ，并将矩阵按列归一化bij=aij/ n i=1aij（i,j=1,2,，n ），按行求和ci=n j=1bij（i,j=1,2,，n ），并归一化得wi=ci/n i=1ci（i=1,2,，n ），式中wi为特征向量的近似值，即评价因素的相对重要性得分。 进行一致性检验。如果一致性检验通过，则wi 即为所求得特征向量，即本层次各评价因素对上一层评价因素的相对权重。偏差一致性指标CI=max-n n-1 ，式中max=1 n(AW)i wi 。随机一致性比值CR=CI RI，式中RI为平均一致性指标，当CR0.1时，判断矩阵一致性是可以接受的。 建立隶属度函数和模糊隶属度矩阵。对评价指标Ui 分别给出评价等级vj（j=1,2,m）的隶属度组成隶属度向量Ri=(ri1,ri2,rim) ，即评价因素Ui以隶属度rij属于评价等级vj ；再把各因素评价的隶属度向量组合得模糊隶属度矩阵R 模糊综合评价。把模糊评价矩阵R与各因素的权重矩阵W进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价。 评价定量分级标准评价值评语集级别90S低A1 成本很低70S90中A2 成本较低50S70较高A3 成本较高20S50高A4 成本很高总结上表得各因素的权重如下图建造成本0.0872运行成本0.0218污染程度0.2061可循环性0.1029区域限制性0.582由以上的表格看出，其CR都小于0.1其不一致性都在允许范围之内所以准则层内的权重向量为：=（0.0872,0.0218,0.2061,0.1029,0.582）3.1建立隶属度矩阵 隶属度是评价指标隶属于评价等级的程度，得用模糊统计法，通过个人对该方案的各因素进行评分，统计后并归一化，把各因素评价的隶属度向量组合得模糊隶属度矩阵Rj表示为： 归属评分及归综合归属度（以水能发电为例）水能发电高（25）较高（55）中（75）低（95）建造成本0.6运行成本0.00.00.20.8污染程度0.0可循环性0.00.00.10.9区域限制性0.5综合隶属度0.125120.145730.110450.61825综合此表可得此方案的中和得分为78.16.所以结果表明选择水能发电时那些所建立的指标对其的负面影响是较低的！所以可以此方案可以选择。4结束语：本题模型运用解决多目标决策问题的层次分析法，对四个方案进行逐一的讨论，对每一方案的每一层各因素之间的相对重要标度进行详细分析，综合评价，具有较强的实用性。采用图论的方法对两两因子之间进行对比、整合，便于观察和数据拟合。本题考虑到各因素的权重以及涉及到经济性、环保性和区域性的综合量化，对问题逐一攻破，从而可避免了问题上的复杂性和思维上的混乱，从而得到最优的设计方案。合理利用能源设计方案的最优选择的研究，是一个应用性较强的，具有推广价值的实际问题。参考文献1/view/cb3c950a79563c1ec5da7182.html2 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003年8月3任善强，雷鸣，数学建模，重庆：重庆大学出版社4