湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学上学期第二次周练试题 理 新人教A版.doc

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三数学上学期第二次周练试题 理 新人教a版一选择题：1.设复数满足，则（ ）a b c d2.已知集合，则（ ）a b c d3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）abc d4.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） a. b. c. d. 5.若，是第三象限的角，则(a) (b) (c) 2(d) -26如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所转过的弧ap的长为l，弦ap的长度为d，则函数的图象大致是7. .已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）a，且b，且c与相交，且交线垂直于d与相交，且交线平行于8中,内角,所对的边分别是,已知,则（）abcd9. 若点m是abc所在平面内的一点，且满足，则abm与abc的面积比为abcd10. 定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f(x)，且恒有f(x)f(x)tanx成立， 则（a）f()f()（b）f()f()（c）f()f()（d）f()f()二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. = 12.设当时，函数取得最大值，则 .13.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 14. 对于，有如下命题：若,则为等腰三角形；若则为直角三角形；若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 15.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是 .三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.17（本题满分12分）已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，为正实数(1)若与垂直，求；(2)若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直？18. a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？19（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.()求证：平面平面； ()求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 20（本题满分13分）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.()求椭圆的方程；()是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.21（本题满分14分）已知函数（i）当时，求在最小值；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；（）求证：（16.解：【解析】此时， 14分故向量与垂直18、：题意知ab5(3)(海里)，dba906030，dab904545，adb180(4530)105，在dab中，由正弦定理得，db10(海里)，又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccos dbc3001 20021020900，cd30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达d点需要1小时19.解：()底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 注意到平面， 3分,为中点， 4分 ， 平面 5分 而平面， 6分()如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则8分 10分设平面的法向量. 则 解得 12分取平面的法向量为 则，故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分20.解：()由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. 5分()由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 7分设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 11分代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 15分21（i），定义域为 ， 在上是增函数 当时，； 4分 ，解得 综合知： 9分（）（法一）根据（）的结论，当时，即令，