湖北省武汉市部分重点学校高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2b铅笔涂黑）1（5分）下列框图中不是结构图的是（）abcd2（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）a5ib5ic5id4i3（5分）下列命题为真命题的是（）a对每一个无理数x，x2也是无理数b存在一个实数x，使x2+2x+4=0c有些整数只有两个正因数d所有的质数都是奇数4（5分）如图所示，输出的结果是（）a50b20c60d1205（5分）设（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（）a（0，b（，）c（0，）d，）6（5分）复数z=，（tr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7（5分）下列判断正确的是（）a命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数b若“p或q”为假命题，则“p且q”是假命题c已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且0dx2y2xy且xy8（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a，b两点，则a与b和椭圆的另一个焦点f2构成的三角形abf2的周长是（）ab4c8d29（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 则72015的末两位数为（）a01b07c43d4910（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于m，n两点，设o为坐标原点，则等于（）a3bcd二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为12（5分）观察下列不等式：1+，1+，1+按照此规律，第六个不等式为13（5分）已知函数f（x）=（）x，a，br+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为14（5分）条件p：+10，条件q：|x+1|2，则p是q的条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）15（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82816（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程17（5分）在rtabc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r=三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）计算：（i2+2i）i200+（）92（）4019（12分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围20（13分）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程21（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x21，且给定条件p：“（x）（x）0，”（xr）（1）在p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“2f（x）m2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围22（14分）已知椭圆（ab0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于c，d两点，试判断是否存在实数k，使得以cd为直径的圆过定点e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2b铅笔涂黑）1（5分）下列框图中不是结构图的是（）abcd考点：结构图 专题：阅读型分析：本题考查的知识点是流程图和结构图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构逐一分析四个答案中的框图，即可得到答案解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有c是流程图，不是结构图故选c点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构2（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）a5ib5ic5id4i考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出解答：解：复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，z为纯虚数，5i，5i舍去，z=5i，满足z+5i=10i为纯虚数故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力，属于基础题3（5分）下列命题为真命题的是（）a对每一个无理数x，x2也是无理数b存在一个实数x，使x2+2x+4=0c有些整数只有两个正因数d所有的质数都是奇数考点：特称命题 专题：简易逻辑分析：根据含有量词的命题的真假进行判断即可解答：解：a若x=，则x2=2是有理数，故a错误bx2+2x+4=（x+1）2+33，存在一个实数x，使x2+2x+4=0错误c2=12，有些整数只有两个正因数正确，d.2是质数，但2不是奇数，故d错误，故选：c点评：本题主要考查命题的真假判断，根据含有量词的命题的定义是解决本题的关键4（5分）如图所示，输出的结果是（）a50b20c60d120考点：程序框图；循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=3时，不满足条件a4，退出循环，输出的是s=54=20解答：解：模拟程序框图的运行过程，得；a=5，s=1满足条件a4，s=5，a=4满足条件a4，s=20，a=3不满足条件a4，退出循环，输出的是s=54=20故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的s，a的值是解题的关键，属于基础题5（5分）设（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（）a（0，b（，）c（0，）d，）考点：椭圆的标准方程 专题：计算题分析：先根据椭圆焦点在x轴上得出sincos，然后使cos=sin（ ）进而根据正弦函数的单调性求出的取值范围解答：解：焦点在x轴上，sincos，即sinsin（ ）0，即 故选b点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题即对于椭圆标准方程 ，当焦点在x轴上时，ab；当焦点在y轴上时，ab6（5分）复数z=，（tr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后由实部大于0得到t的范围，说明虚部此时不可能大于0得答案解答：解：z=，当t40，即t4时，（2t+2）0，当t40，即t4时，（2t+2）可能大于0也可能小于0，复数z=在复平面上对应的点不可能位于第一象限故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7（5分）下列判断正确的是（）a命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数b若“p或q”为假命题，则“p且q”是假命题c已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且0dx2y2xy且xy考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，写出命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题，可判断a；b，“p或q”为假命题p与q均为假命题“p且q”是真命题，可判断b；c，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集a=b=0，且c0或a0且0，可判断c；d，利用命题pq的否定为p且q，可判断d解答：解：对于a，命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 不都是偶数，而不是“a，b 都不是偶数”，故a不正确；对于b，若“p或q”为假命题，则p与q均为假命题，则p且q是真命题，故b不正确；对于c，已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，则ax2+bx+c0恒成立，必有a=b=0，且c0或a0且0，故c不正确；对于d，x2y2（x+y）（xy）0xy且xy，故d正确综上所述，四个选项中只有d正确故选：d点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查复合命题的真假判断，考查推理、运算能力，属于中档题8（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a，b两点，则a与b和椭圆的另一个焦点f2构成的三角形abf2的周长是（）ab4c8d2考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的定义计算即得结论解答：解：abf2的周长为：ab+af2+bf2=af1+af2+bf1+bf2=2a+2a=4a，椭圆9x2+y2=1的标准方程为：，a=1，4a=4，即abf2的周长为4，故选：b点评：本题考查椭圆的基本性质，注意解题方法的积累，属于基础题9（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 则72015的末两位数为（）a01b07c43d49考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数解答：解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、），2015=50441，72015的末两位数字为43故选：c点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力10（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于m，n两点，设o为坐标原点，则等于（）a3bcd考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆x2+2y2=2可求椭圆的焦点为f（1，0），不妨设所作直线l过焦点（1，0），可得直线l：y=x1，联立可求a，b然后由=x1x2+y1y2，代入可求解答：解：椭圆x2+2y2=2中a=，b=1c=1椭圆的焦点为f（1，0）不妨设所作倾斜角为45的直线l过焦点（1，0），故直线l：y=x1联立消去y可得，3x24x=0解方程可得，x1=0，x2=代入直线y=x1可得，y1=1，y2=x1x2+y1y2=故选：c点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆的相交关系的应用，向量数量积的坐标表示等知识的综合应用，属于综合性试题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为（1.5，4）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：=1.5，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点12（5分）观察下列不等式：1+，1+，1+按照此规律，第六个不等式为1+考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：将所给的不等式的右边进行变形，按此规律写出第六个不等式即可解答：解：有题意可得：1+=，1+=，1+=，所以第六个不等式为：1+=，即1+，故答案为：1+点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力13（5分）已知函数f（x）=（）x，a，br+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为pnm考点：基本不等式；指数函数单调性的应用 专题：不等式的解法及应用分析：a，br+，可得，利用函数f（x）=（）x在r上单调递减，即可得出解答：解：a，br+，函数f（x）=（）x在r上单调递减，p=f（）f（）=nf（）=m，pnm故答案为：pnm点评：本题考查了基本不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）条件p：+10，条件q：|x+1|2，则p是q的必要不充分条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的不等式，求出满足p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义，从而得到答案解答：解：解不等式+10，得：2x3，p：2x3，p：x3或x2，解不等式|x+1|2，得：x1或x3，q：x1或x3，q：3x1，p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题15（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验 专题：计算题分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数解答：解：根据所给的列联表，得到k2=8.3337.879，至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关故答案为：99.5%点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题16（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程或考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分椭圆焦点在x轴、y轴两种情况讨论即可解答：解：椭圆的离心率为，e=，=，=，即a=2b，当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=1，即椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=4，即椭圆方程为；综上可得，椭圆方程为或点评：本题考查求椭圆的方程，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题17（5分）在rtabc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r=考点：类比推理 专题：压轴题；分割补形法分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径r为长方体对角线长的一半解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径r为长方体对角线长的一半故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）计算：（i2+2i）i200+（）92（）40考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则及其周期性即可得出解答：解：i2=1，i4=1，（1i）2=2i，（1+i）2=2ii200=1，=i，=i20=1原式=（1+2ii）21=2i1点评：本题考查了复数的运算法则及其周期性，属于基础题19（12分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围考点：四种命题的真假关系 分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，ax2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，即0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2 ，对求交集，可得a|a2或a=1，综上所求实数a的取值范围为a2或a=1点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式20（13分）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（）设出a、b两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段ab的中点坐标，代入直线l的方程x2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率（）设椭圆的右焦点坐标为f（b，0），f关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程解答：解：（）设a、b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），则由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式=4a2b2（a2+b21）0，即a2+b210（*）；线段ab的中点坐标为（）由已知得，a2=2b2=2（a2c2），a2=2c2；故椭圆的离心率为（）由（）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为f（b，0），设f（b，0）关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得由已知得 x02+y02=4，b2=4，代入（）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为点评：本题考查了直线与椭圆的综合应用问题，也考查了一定的逻辑思维能力和计算能力；解题时应细心解答21（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x21，且给定条件p：“（x）（x）0，”（xr）（1）在p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“2f（x）m2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：（1）求出p的条件 下，结合三角函数的图象和性质即可求f（x）的值域；（2）根据条件q：“2f（x）m2”，且p是q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围解答：解：（1）由（x）（x）0得x或x，即p：x或x，则p：x，f（x）=4sin2（