陕西省咸阳市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

陕西省咸阳市2 014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1角1120是（）a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角2要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）a 5，10，15，20，25b 3，13，23，33，43c 1，2，3，4，5d 2，4，8，16，323根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）a 25b 30c 36d 614半径为10，中心角为的扇形的面积为（）a 2b 6c 8d 105200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（）a 60辆b 80辆c 70辆d 140辆6如图所示的程序框图表示的算法功能是（）a 计算s=123456的值b 计算s=12345的值c 计算s=1234的值d 计算s=1357的值7函数y=2sinx，x0，2与y=的交点个数为（）a 0b 1c 2d 38已知|=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）a b 1c d 19将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）a b c d 10设，则sin的值为（）a b c d 11若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）a abb bac a=bd 不能确定12已知abc及所在平面一点p，符合条件：，且=，则abc的形状为（）a 等腰三角形b 正三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是14已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=15样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为16对于函数f（x）=sinx|sinx|的性质，f（x）是以2为周期的周期函数 f（x）的单调递增区间为2k，2k，kzf（x）的值域为2，2f（x）取最小值的x的取值集合为x|x=2k+，kz其中说法正确的序号有三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）（）若，求x的值；（）若，求x的值18袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率19已知，sin，（）求tan的值；（）求cos2+sin（）的值20某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210）50.1第二组210，240）100.2第三组240，270）120.24第四组270，300）ab第五组300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率21将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率22函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值陕西省咸阳市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1角1120是（）a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：把角写成k360+，0360，kz 的形式，根据的终边位置，做出判断解答：解：1120=4360+320，故1120与320终边相同，故角1120在第四象限故选：d点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题2要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）a 5，10，15，20，25b 3，13，23，33，43c 1，2，3，4，5d 2，4，8，16，32考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可解答：解：样本间隔为505=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键3根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）a 25b 30c 36d 61考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：c点评：本题考查了选择结构的程序框图，读懂程序语句判断程序的功能是解题的关键4半径为10，中心角为的扇形的面积为（）a 2b 6c 8d 10考点：扇形面积公式专题：计算题；三角函数的求值分析：由中心角可得弧长，代入面积公式可得解答：解：半径为10，中心角为，扇形的弧长l=10=2扇形的面积s=lr=10故选：d点评：本题考查扇形的面积公式，属基础题5200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（）a 60辆b 80辆c 70辆d 140辆考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在50，70）的数据的频数，即时速在50，70）的汽车的辆数解答：解：由于时速在50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在50，70）的数据的频率为：0.0710=0.7故时速在50，70）的数据的频数为：0.7200=140故选d点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高组距=是解答此类问题的关键6如图所示的程序框图表示的算法功能是（）a 计算s=123456的值b 计算s=12345的值c 计算s=1234的值d 计算s=1357的值考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，t的值，当s=12345=120时，不满足条件s100，退出循环，输出s的值为120，从而得解解答：解：模拟执行程序，可得s=1，t=2满足条件s100，s=12=2，t=3满足条件s100，s=123=6，t=4满足条件s100，s=1234=24，t=5满足条件s100，s=12345=120，t=6不满足条件s100，退出循环，输出s的值为120故程序框图的功能是求s=12345的值故选：b点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的s，t的值是解题的关键，属于基本知识的考查7函数y=2sinx，x0，2与y=的交点个数为（）a 0b 1c 2d 3考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可解答：解：x0，2，作出y=2sinx在x0，2上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：c点评：本题主要考查函数交点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础8已知|=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）a b 1c d 1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数量积公式解答即可解答：解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选b点评：本题考查了平面向量的投影；利用了数量积的几何意义9将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）a b c d 考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得解答：解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：c点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则10设，则sin的值为（）a b c d 考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：根据、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cos=，再进行配方sin=sin（），利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案解答：解：，（，0），又，根据（0，）且sin=，可得cos=因此，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=（）=故选：c点评：本题给出角、满足的条件，求sin的值着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题11若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）a abb bac a=bd 不能确定考点：三角函数线专题：计算题；三角函数的求值分析：利用，可得a=sin20，b=cos20，即可得到结论解答：解：，a=sin20，b=cos20，ba，故选：b点评：本题考查三角函数值的计算，比较基础12已知abc及所在平面一点p，符合条件：，且=，则abc的形状为（）a 等腰三角形b 正三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由，得到p为bc中点，结合=，变形得到apbc，即ap是bc的垂直平分线，所以ab=ac解答：解：因为，所以bp=pc，又=，所以=0，即=0，所以，所以ab=ac；故选a点评：本题考查了平面向量的运用；通过向量相等包括方向相同、长度相等；数量积为0，得到向量垂直二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果解答：解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162故答案为：162点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目14已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=0.5考点：线性回归方程专题：计算题分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值解答：解：，而5=3b+3.5b=0.5故答案为：0.5点评：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂15样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为2考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）5=a，易得a=1根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算属于简单题16对于函数f（x）=sinx|sinx|的性质，f（x）是以2为周期的周期函数 f（x）的单调递增区间为2k，2k，kzf（x）的值域为2，2f（x）取最小值的x的取值集合为x|x=2k+，kz其中说法正确的序号有考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：y=sinx|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论解答：解：y=sinx|sinx|=，图象如图所示f（x）是以2为周期的周期函数，故正确 f（x）的单调递增区间为2k，2k，kz，正确f（x）的值域为2，0，故不正确；f（x）取最小值的x的取值集合为x|x=2k，kz，故不正确故答案为：点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）（）若，求x的值；（）若，求x的值考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：（）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到236x=0，解方程求出x的值（）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+63=0，解方程求得x的值解答：解：（）依题意得，（2分），236x=0（5分）x=1 （7分）（），2x+63=0（10分）x=9（12分）点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题18袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算解答：解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）（2）三次颜色全相同有2个结果，三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，三次抽取的红球数多于白球数的概率为=点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=19已知，sin，（）求tan的值；（）求cos2+sin（）的值考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：（）由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值；（）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（），sin=，cos=，则tan=；（）cos=，原式=2cos21+cos=1=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键20某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210）50.1第二组210，240）100.2第三组240，270）120.24第四组270，300）ab第五组300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b=0，34，c=0.12；（2）分层抽样的抽取比例为，在第二组学生中应抽取10=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表21将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率考点：等可能事件的概率；几何概型专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有66个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰