湖北省武汉经济技术开发区第一中学高三数学12月月考试题新人教A版.doc

2012届高三12月月考数学试题一、选择题：1. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2. 已知，则 ( )a b cd3. 的展开式中x的系数是a. -4 b. -2 c. 2 d. 44. 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 （ ）abcd5. 已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个6. 双曲线 (a0,b0)的一个焦点为f1，顶点为a1、a2，p是双曲线上任意一点，则分别以线段pf1，a1a2为直径的两圆一定( )a相交 b相切 c相离 d以上情况都有可能7. 设p为内一点，且，则的面积与面积之比为（ ） a. b. c. d. 8.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是9.若的导数为,且满足则与的大小关系是（）a b c d不能确定 10. abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）a. b. c.3d. 二、填空题：11. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 12、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 13. 若集合则 .14. 有下列命题：若存在导函数，则；若函数,则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 15.（在下面两题中选做一题）(1)、极坐标方程=错误！未找到引用源。所确定的图形是 （2）、参数方程错误！未找到引用源。 (t为参数)所表示的曲线是 三、解答题：本大题共6小题，共74分16在锐角中，已知角a、b、c所对的边分别为，且（1）若，求角a、b、c大小；（2）已知向量，求的取值范围。17某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称abcdee销售额(x)/千万元356799利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)销售额为4千万元时，利润是多少？（4）对计算结果进行简要的分析说明参考公式：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。18 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥p-abcd的体积；(2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.19、数列的前项和记为，.（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列.（1）求的通项公式； （2）求证：当时，221+nbb4511122+bl.20、已知椭圆c的离心率错误！未找到引用源。，长轴的左右端点分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（）求椭圆c的方程；（）设直线错误！未找到引用源。与椭圆c交于p、q两点，直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。交于点s。试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21.已知函数,，其中r.（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围高三数学（理科）参考答案一、选择题 二、填空题三、解答题17. 解：（1）由已知得，故.（2分）又 从而 即.由得 可得.（4分）由 可解得.（5分）（2） （8分）由 得从而 故 即（12分）19. 解：解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpasabcd444.(2)证明：连结ac交bd于o点，取pc中点f，连结of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且ebof，四边形ebof为平行四边形，efbd.又ef平面pec，bd平面pec，所以bd平面pec.(3)连结bp，ebabap90，ebabap，pbabea，pbabaebeabae90，pbae.又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，aepg.所以，当时22222221)1(13111111-+=+2nbbbnll-1-+-13121141nl+n145-+=11411n -12分选做2解：（1）当时，整理得 又恒有 从而数列等比数列.（2）由（1）知 变形为在时恒成立记则有：或 但由于. 综上知：的最小值为421、解：(1) 设椭圆的方程为（4分）(2) 当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足（6分）当切线斜率存在时，可设的方程为.解方程组得,即, w.w.w.c.o.m 则=,即,（