湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.4《平面向量的数量积》导学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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高中数学人教版必修4： 2.4平面向量的数量积导学案 【学习目标】1、知道平面向量数量积的含义及其物理意义；2知道平面向量数量积积与投影的关系；3、会运用平面向量的数量积及其运算律.【重点难点】重点：向量数量积的定义及运算律难点：数量积的应用 【知识链接】1、 向量的线性运算；2、向量，共线. 【学习过程】阅读课本第103页到第105页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:平面向量数量积的物理背景及其含义问题1物体在力f作用下产生位移s，那么力f所做的功.力和位移是矢量，功是标量，类比我们引入两个向量的数量积的概念：已知两个非零向量与，我们把_叫做与的数量积,记作，即_,其中是与的夹角.问题2、请叙述投影的定义.问题3、由投影的定义，你能叙述的几何意义吗？问题4设与是非零向量则：（1）；（2）当与同向时，=_；当与反向时，=_.特别地=_,=_;（3）； （4）.问题6、尝试用数量积的运算律证明下列等式：（1）；（2）；例1、已知，与的夹角为，求的值.知识点2: 平面向量数量积的坐标表示，模，夹角阅读课本第106页到107页的内容，尝试回答以下问题：问题1、已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？（提示：，）问题2由问题1，若，则=_，或=_.问题3、如果，是与的夹角，则.例2、在中，已知，求.【基础达标】a1、已知和的夹角是，求.a2已知，为单位向量，当与之间夹角分别为时，分别求出在方向上的投影. b3、已知，求，. b4、已知，求的夹角. c5、在中，设，且，试判断的形状.d6、已知是两个非零向量，且满足，求与的夹角【小结】【当堂检测】a1、已知中，,求.b2、求证：a(1，0)，b(5，-2),c(8,4),d(4,6)为顶点的四边形是一个矩形
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