湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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高中数学人教版必修1：2.2.1对数与对数运算导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.3.知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题4.会应用换底公式解决问题【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用【知识链接】上一节我们学习了指数函数，知道在指数式中，a为底数，b为指数，n为幂值.在2.1.2的例8中，我们能从关系式中算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”，该如何解决？【学习过程】阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，如果 ，那么数叫做以为底的对数，记作 ,其中叫做对数的 ，叫做 .问题2.根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系：当时， .问题3.由对数的定义可知，对数的底数的范围是 真数 .问题4.指数式与对数式相应各字母的名称.名称对应的运算指数式由，求对数式由，求知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常用对数？怎样表示？问题2.什么是自然对数？怎样表示？问题3.简记为 ; 简记为 .简记为 ; 简记为 . 问题4.对数的基本性质 零和负数是否有对数？ 阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式化为对数式为 ，将化为对数式为 ，结合指数的运算性质， ，把该式化为对数式为 问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1， ，把该式化为对数式为 问题4.结合问题1，= ，把该式化为对数式为 阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用，表示下列各式（1） （2） (3)例2.化简求值（1） （2） （3）知识点五：换底公式 （）问题1.你能根据对数的定义推导换底公式吗？证明：设，则它化为指数式为 所以成立问题2.利用换底公式化简下列式子.（1） （2）问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）()() （2）【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】a1.设，求.b2.求下列各式的值：（1） （） （）b.已知，求的值c.已知 ，求.c.已知，求b的值.【当堂检测】a1.解下列
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