湖北省监利县第一中学高一数学 基本不等式学案(1).doc

湖北省监利县第一中学高一数学 基本不等式学案【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修五p97p100，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。【学习目标】（1）学会推导不等式，理解基本不等式的几何意义。（2）知道算术平均数、几何平均数的概念（3）会用基本不等式求一些简单的最值问题【课前预习】 1、探究： 如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些相等关系或不等关系吗？ 设小直角三角形的两条直角边为（）， 则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。四个直角三角形的面积和为 。 5)的最小值.【我的疑惑】探究一利用基本不等式求函数的最值例1，（1）. ,当取什么值，的值最小？最小值是多少？（2）.,有最大值还是最小值？什么时候取到？（3）.,求的值域.探究二 利用基本不等式比较两个实数的大小 例2：设，试比较 的大小，并说明理由。 思考题1，已知，试比较p,q,r的大小。拓展：（1）已知，求的最大值；（2）已知 求函数的最大值； （3）求函数的最小值【当堂训练】1. 求 的最值，并求取最值时的的值。2.已知，求函数的最大值，并求相应的值。 【我的收获】1.知识方面 2.数学思想方法 课题：3.4基本不等式 （2）编号： 使用时间：2014.4 【学习目标】1. 进一步掌握基本不等式；2.会用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。 【课前预习】1. 重要不等式：_2.基本不等式：_3两个不等式的变形形式 【预习自测】1：若，求的最小值2：若，求的最大值.3：求(x5)的最小值.复习2：若，求的最小值二、新课导学 学习探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x5)的最小值.【我的疑惑】探究一 条件求最值例2. （1） 已知正数满足，求的最小值. （2）已知正数满足，求的最小值.探究二 用均值不等式解决实际问题例2.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？拓展：甲，乙两地相距skm，汽车从甲地均匀行驶到乙地，速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h)的平方成正比，且系数为b；固定部分为a元（).为了使全程的运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.【当堂训练】1若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的