湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 5.2平面向量基本定理及坐标运算导学案（无答案）.doc

5.2 平面向量基本定理及坐标运算【考纲目标】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、自主学习要点1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2.要点2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj， 叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i ，j ，0 要点3平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)要点4向量平行与垂直的条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abx1y2x2y10.(2)a，b均不为0时，abx1x2y1y20.(3)若a0，则与a平行的单位向量为.二、合作，探究，展示，点评题型一 平面向量基本定理的应用例1如图所示，|1，|，aob60，设xy.求实数x，y的值思考题1：在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于h，记，分别为a，b，则()a.abb.abcab dab题型二 向量坐标的基本运算例2已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求m，n的坐标及向量的坐标思考题2：(1)在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(2)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_题型三 平面向量平行的坐标表示例3平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.思考题3：(1)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m_.(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点a，b，c能构成三角形，则实数m满足的条件是_三、知识小结1解题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1，e2，平面上的任何一个向量a都可以用e1，e2唯一表示为a1e12e2，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有e1，e2的代数运算2根据向量共线的充要条件，若a，b，c三点共线，只要满足(或)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值自助餐1(2014福建理)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)2与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()a(3,4) b(4，3)c(，) d(，)3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.4.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，r)，则_.5(1已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_.(2)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_6已知平行四边形abcd，点p为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()a. b.c. d.平面向量基本定理及坐标运算课时作业1已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8,1)b(1，)c(1，) d(8，1)2已知点a(1,1)，b(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()a5 b6c7 d83已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()a. b.c5 d134已知点a(6,2)，b(1,14)，则与共线的单位向量为()a(，)或(，) b(，)c(，)或(，) d(，)5已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk16在abcd中，若(3,7)，(2,3)，对角线交点为o，则等于()a(，5) b(，5)c(，5) d(，5)7.如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点p落在第部分，则实数m，n满足()am0，n0 bm0，n0cm0 dm0，n08已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是aa与b一定共线 ba与b不一定共线()ca与b一定垂直 da与b中至少有一个为09设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1) b(1,1)c(4,6) d(4，6)10已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则tan()等于()a3 b3c. d11如图所示，a，b分别是射线om，on上的两点，且，给出下列向量：2； ； ；.这些向量中以o为起点，终点在阴影区域内的是()a bc d12如图所示，在四边形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，记向量a，b，则()a.a(1)bba(1)b ca(1)b d.a(1)b13在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()14已知a(3,0)，b(0，)，o为坐标原点，c在第二象限，且aoc30，则实数的值为_15若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.16已知|1，|，0，点c在aob内，且aoc30.设mn(m，nr)，则_.17如果向量i2j，imj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使a，b