第3章章末测试.DOC

第3章章末检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(2010扬州高三二模)如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.2函数f(x)ax3x在(，)上是减函数，则a的取值范围为_3函数f(x)xln x在(0,5)上的单调递增区间是_4已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsin x，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系为_5已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值为_6(2010镇江模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为_11(2011无锡模拟)如图所示的曲线是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx_.12已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值4，那么p_，q_.13(2011南通质检)不等式exxax的解集为P，且0,2P，则实数a的范围是_14下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_(填序号)f(x)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1,2时，f(x)0，曲线C：yf(x)在点P(t，f(t)处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最小值答案 12解析由题意知f(5)1，f(5)583，所以f(5)f(5)312.2a0解析由题意知，f(x)3ax210在(，)上恒成立，a0时，f(x)0在(，)上恒成立；a0时，3x2在(，)上恒成立，这样的a不存在；a0时，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a0，ln x10，ln x1，x.递增区间为.4f(3)f(1)0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)5.解析f(x)3kx26(k1)x，f(x)的单调递减区间为(0,4)，f(4)0，k.6(，3)(0,3)解析由题意知f(x)g(x)为奇函数，且在(-，0)上单调递增，在(0，+)上也递增；又g(-3)=0，所以f(-3)g(-3)=0，画出大致图象如图所示由此可得不等式f(x)g(x)0，解集为(-，-3)(0,3)7.解析f(x)a1，中心为(1，a1)，由f(x1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).89解析yx281，令y0得x9(x9舍去)当09时，y0，在(1,1)上f(x)0，得或即或，所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)11.解析由图象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x1，x2是函数f(x)的极值点，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.1269解析y3x22pxq，令切点为(a,0)，a0，则f(x)x(x2pxq)0有两个不相等实根a,0 (a0)，x2pxq(xa)2.f(x)x(xa)2，f(x)(xa)(3xa)令f(x)0，得xa或x.当xa时，f(x)04，fy极小值4，即a34，a3，x2pxq(x3)2.p6，q9.13aax的解集为P，且0,2P，所以对于任意x0,2，exxax恒成立当x0时，上述不等式显然成立，故只需考虑0x2时，a1时，g(x)0；当x1时，g(x)0(2xx2)ex02xx200x2，故正确；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x，由f(x)或x0，得x，f(x)的单调减区间为(，)，(，)，单调增区间为(，)f(x)的极大值为f()，极小值为f()，故正确x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)的递增区间为和(1，)，f(x)的递减区间为.(8分)(2)当x1,2时，f(x)7.(14分)16解(1)设切线的斜率为k，则kf(x)2x24x32(x1)21，当x1时，kmin1.(3分)又f(1)，所求切线的方程为yx1，即3x3y20.(7分)(2)f(x)2x24ax3，要使yf(x)为单调递增函数，必须满足f(x)0，即对任意的x(0，)，恒有f(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，当且仅当x时，等号成立(12分)a，又aZ，满足条件的最大整数a为1.(14分)17解f(x)3ax21，若a0时，f(x)3ax210.f(x)0恒成立，所以函数f(x)在R上为增函数此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾(5分)若a0时，f(x)0，即3ax21，所以x 或x0，即3ax210，解得x .(12分)综上所述，a0时，f(x)ax3x恰有三个单调区间其中增区间为(，)，减区间为(，)、(，)(14分)18解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化的情况如下：xf(x)0f(x)极小值(6分)所以，f(x)在(0，)上的极小值是f.(8分)(2)当x，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.(10分)令yf(x)，ym，两函数图象交点的横坐标是f(x)m0的解，由(1)知当m时，原方程无解；由f(x)的单调区间上函数值的范围知，当m或m0时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两解(16分)19解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(8分)(2)由(1)知f(x)mx，(10分)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，(14分)所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小(16分)20解(1)设f(x)ax2bxc (其中a0)，则f(x)2axb，(2分)f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xabc.由已知，得2axb(a1)x2(2ab)xabc，解之，得a1，b0，c1，f(x)x21.(7分)(2)由(1)得，P(t,1t