湖北省监利县第一中学高中数学 4.2数学归纳法（二）导学案（无答案）新人教版选修45.doc

42数学归纳法（二）【学习目标】1会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式，特别是绝对值不等式、平均值不等式和柯西不等式2了解贝努利不等式，学会贝努利不等式的简单应用【重点难点】利用数学归纳法证明不等式 【学习过程】一、自主学习要点1贝努利不等式：设x1，且x0，n为大于1的自然数，则 .要点2贝努利不等式的更一般形式：当为实数，并且满足1或者0时，有(1x)1x(x1)；当为实数，并且满足01时，有(1x)1x(x1)二、合作，探究，展示，点评题型一用数学归纳法证明绝对值不等式【例1】 设x1，x2，xn为实数，证明：|x1x2xn|x1|x2|xn|.【变式1】 证明不等式|sin n|n|sin | (nn)题型二用数学归纳法证明不等式【例2】 在数列an中，a12，an1an2n1(nn*)(1)求证an2n为等差数列；(2)设数列bn满足bn2log2(an1n)【变式2】 设数列an满足a12，an1an(n1，2，)(1)证明：an对一切正整数n都成立；(2)令bn(n1,2,3，)，判断bn与bn1的大小，并说明理由题型三数学归纳法与数列的综合问题【例3】 在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nn*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.【变式3】 数列an满足a11，且8an1an16an12an50(n1)，bn(n1)(1)求b1，b2，b3，b4的值；(2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和sn.能力训练：数学归纳法在不等式中的应用【示例】 (2009山东高考)等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn*)，证明：对任意的nn*，不等式成立三、知识小结数学归纳法（二）课时作业一、选择题1用数学归纳法证明：11)，第二步证明从“k到k1”，左端增加的项数是()a2k1 b2k c2k1 d2k12用数学归纳法证明不等式1成立时，起始值n0至少应取()a7 b8 c9 d103xr，不等式x2，x3，可推广为xn1，则a的值为()a2n bn2 c22(n1) dnn4如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2亦成立，又若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n成立bp(n)对所有正偶整数n成立cp(n)对所有正奇整数n成立dp(n)对所有比1大的自然数n成立二、填空题5用数学归纳法证明：11)，第一步要证明的不等式是_6用数学归纳法证明cos cos 3cos(2n1)(kz*，k，nn)，在验证n1时，左边计算所得的项是_7用数学归纳法证明：2n1n2n2 (nn*)时，第一步应验证_8用数学归纳法证明不等式1n(nn，且n1)时，第一步应验证不等式为_三、解答题9用数学归纳法证明：1 (n1，nn*)10设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan