湖北省监利县第一中学高中数学 1.13导数的几何意义导学案 新人教A版选修22.doc

11.3导数的几何意义 【学习目标】理解曲线的切线的概念, 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义一、自主学习要点1导数的几何意义f(x0)是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的 相应的切线方程为： 要点2导数的物理意义指如果物体运动的规律是s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度即为v 要点3导函数yf(x)的导函数(导数)是f(x)y. 试一试1f(x)在点x0处的导数f(x0)与函数f(x)的导数f(x)有何区别？二、合作，探究，展示，点评题型一求曲线上某点处的切线方程例1求曲线f(x)x32x1在点(1,4)处的切线方程思考题1已知曲线yx上一点a(2，)求：(1)在点a处的切线的斜率；(2)在点a处的切线方程例2曲线yx3在x00处的切线是否存在？若存在，求其方程思考题2曲线y在(1,1)处的切线斜率为_ _，切线倾斜角为_题型二求过某点的切线方程例3求抛物线y3x21过点p(1，1)的切线方程思考题3求抛物线yx2过点(，6)的切线方程题型三求导函数例4求函数yx2axb(a、b为常数)的导数思考题4函数f(x)的导数为()a.b1c. d题型四求过某一点处的导数例5求函数yf(x)2x24x在x3处的导数思考题5 已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.三、知识小结1位移的导数是速度速度的导数是加速度2利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点3函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)在x0处有切线，但它不可导导数的概念课时作业一、选择题1已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则 ()a11b11c. d2函数f(x)在x0可导，则 ()af(a) bf(a) cf(h) df(h)3已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近点(1x,2y)，则 ()a2 b2xc2x d2x24设f(x)为可导函数，且满足 1，则f(1)的值为()a2 b1c1 d2二、填空题5一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_6函数y(3x1)2在xx0处的导数为0，则x0_.7设f(x)ax4，若f(1)2，则a_.8质点m按规律s2t23做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点m的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t的值为_9已知f(x)，则 的值是_10.如图，函数f(x)的图像是折线段abc，其中a，b，c的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_； _.三、解答题11设f(x)x2，求f(x0)，f(1)，f(2)12某物体运动规律是st24t5，问什么时候此物体的瞬时速度为0?13若f(x0)2，求li 的值14若