湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 平面向量的综合应用导学案（无答案）.doc

专题研究 平面向量的综合应用 题型一 向量与平面几何例1.已知abc的三边长ac3，bc4，ab5，p为ab边上任意一点，则()的最大值为_练习1.(1)在abc中，已知tana，当a时，abc的面积为_ (2)如图所示，在abc中，adab， ，|1，则 ()a2 b. c. d.题型二 向量与三角函数例2.已知在锐角abc中，向量p(22sina，cosasina)，q(sinacosa,1sina)，且p与q是共线向量(1)求a的大小；(2)求函数y2sin2bcos()取最大值时，b的大小练习2.在abc中，a，b，c为三个内角，a，b，c为对应的三条边，c，且.(1)判断abc的形状； (2)若|2，求的取值范围题型三 向量与解析几何例3.已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且()()0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任一条直径，求的最小值练习3.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ( )a2b3 c6 d8三角形的“心”的向量表示及应用1三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点； 垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)2三角形各心的向量表示(1)o是abc的重心0；(2)o是abc的垂心；(3)o是abc的外心|(或222)；(4)o是abc的内心()()()0.注意：向量()(0)所在直线过abc的内心(是bac的角平分线所在直线)例1若o为abc内一点，|，则o是abc的 ()a内心b外心 c垂心 d重心例2.点p是abc所在平面上一点，若，则点p是abc的a外心 b内心 c重心 d垂心 ()例3.o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足()，(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的 ()a外心 b内心 c重心 d垂心例4.点p是abc所在平面内任一点求证：g是abc的重心()例5已知向量，满足条件0，|1，求证：p1p2p3是正三角形练习：1若o为空间中一定点，动点p在a，b，c三点确定的平面内且满足()()0，则点p的轨迹一定过abc的 ()a外心 b内心 c重心 d垂心2已知o，n，p在abc所在平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的 ()a重心、外心、垂心 b重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d外心、重心、内心3在abc中，若动点p满足222，则p点轨迹一定通过abc的()a外心 b内心 c重心 d垂心4已知非零向量与满足()0且，则abc为 ()a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰非等边三角形 d等边三角形有关数量积的最值问题例1.已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，则ab的最大值为_例2.设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为 ()a2 b.2 c1 d1例3.已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()a1，1 b1，2c1，1 d1，2例4.(2013浙江)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_例5.(2015江苏盐城模拟)在abc中，bc2，a，则的最