第4章第6节 (2).doc

第四章第六节1()ABCD1解析：选Ccos 60.故选C.2(2014长沙一中模拟)已知函数f(x)cos ，若cos ，则f的值为()ABCD解析：选Cfcos cos cos 2sin 2.因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以fcos 2sin 2.故选C.3定义运算adbc.若cos ，0，则等于()ABCD解析：选D依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin().又0，故.4(2014衡水中学月考)已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbacDbca解析：选B由于f(x)sin xcos x2sin ，故af2sin，bf2sin ，cf2sin 2sin ，由ysin x的图象知，cab，故选B.5(2014西安质检)设函数f(x)，则()Ayf(x)是偶函数，在上单调递增Byf(x)是奇函数，在上单调递增Cyf(x)是偶函数，在上单调递减Dyf(x)是奇函数，在上单调递减解析：选B由，结合选项知B成立故选B.6已知cos ，cos ()，且，则cos ()的值等于()ABCD解析：选D，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)，sin ()，cos ()cos 2()cos 2cos ()sin 2sin ().7_.解析：4原式4.8(2014银川一中模拟)已知sin cos ，则_.解析：由sin cos sin ，得sin ，将sin cos 两边平方得1sin 2，(sin cos )2，又sin cos 0sin cos ，cos 2(sin cos )(cos sin )，.9(2014雅礼中学模拟)若sin sin 2 cos2x2，则x的取值范围为_解析：(kZ)sin sin 2 cos2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2x1sin 2xcos 2x12sin 1，由sin sin 2cos2x2得2sin 12所以sin 所以2k2x2k(kZ)解得kxk(kZ)10已知sin (2)，sin ，且，则sin _.解析：，22.又0，0.2.而sin (2)0，22，cos (2).又0且sin ，cos ，cos 2cos (2)cos (2)cos sin (2)sin .又cos 212sin2，sin2.又，sin .11(2014华东师大附中诊断)已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因为tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因为(0，)，且tan 2，所以.又cos 20，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin (2)sin 2cos cos 2sin .又2，所以2.12(2014安徽示范高中联考)设函数f(x)sin sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域解：(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin ，所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得x(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)sin cos 2x的图象，所以g(x)cos 2x.当x时，2x，得cos 2x，所以cos 2x，所以函数g(x)在区间上的值域是.1(2014合肥一中月考)已知函数f(x)2sin2cos 2x，x.若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，则实数m的取值范围为()A(1,4)BC(1,2)D(2,4)解析：选Af(x)1cos cos 2x1sin 2xcos 2x12sin .|f(x)m|2，f(x)2mf(x)2，又不等式在x上恒成立，mf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范围是(1,4)，故选A.2已知函数f(x)x3bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为4，则函数g(x)sin 2xbcos 2x的最大值和最小正周期为()A1，B2，C，2D，2解析：选B由f(x)x3bx得f(x)3x2b.又在点(1，f(1)处的切线斜率为4，则f(1)3b4，所以b1.g(x)sin 2xcos 2x2sin ，所以g(x)max2，最小正周期T，故选B.3(2014湖北重点中学统考)在ABC中，“sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1”是“ABC是直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Asin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin B1，又因为sin B1，所以sin B1，因为0，所以B，故ABC为直角三角形；若ABC为直角三角形，则B不一定为直角，也可能为锐角，则sin B不一定取到最大值1，即不一定有sin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin B1，故“sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1”是“ABC是直角三角形”的充分不必要条件，故选A.4已知f(x)cos x(cos x3)sin x(sin x3)，(1)若x2，3，求f(x)的单调递增区间；(2)若x且f(x)1，求tan 2x的值解：(1)由已知得，f(x)cos2x3cos xsin2x3sin