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4.3 两角和与差的三角函数【考纲目标】1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦一、自主学习要点1. 两角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin().(2)cos().(3)tan().要点2两角差的正弦、余弦、正切公式 (1)sincoscossin(2)coscossinsin(3) 要点3. 常用公式的变化形式(1)asinbcossin()，其中cos ，sin 或asinxbcosxcos(x)，其中cos ，sin .(2)tantantan()(1tantan)(3)tan()(4)tan()二、合作，探究，展示，点评题型一 知角求值例1(1)化简的结果是()atan9btan9ctan15 dtan15(2)(2013重庆理)4cos50tan40_. (3)求值tan70cos10(tan201)思考题1：(1)(tan10)sin40的值为()a1b0c1 d2(2)_.题型二 知值求值例2(1)若tan()，tan()，则tan()等于()a. b.c. d.(2)已知0，cos()，sin，求sin的值(3)若coscos，sinsin，求cos()的值思考题2：(1)已知tan()1，tan()，则的值为()a. bc3 d3(2)已知0，cos()，sin()，求sin()的值 题型三 知值求角例3(1)已知，均为锐角，sin，cos，求的值(2)已知，(0，)，且tan()，tan，求2的值思考题3：已知，为锐角，sin，cos()，求2. 题型四 三角函数的化简例4化简下列各式：(1)；(2)；(3)3sinx3cosx.思考题4：化简下列两式：(1)sin(x)2sin(x)cos(x)；(2)2cos()三、知识小结三角函数的化简与求值要遵循“三看”原则： (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式 (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变化的方向，常见的有“通分”“去根号”“降幂”等自助餐1(2015河南洛南联考)已知f(x)sinxcosx，则f()的值是()ab.c d.2(2015武汉调研)已知tan95k，则tan35()a. b.c. d.3设(0，)，(0，)，且tan，则()a3 b3c2 d24若cos()，cos()，则tantan_.
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