湖北省监利县第一中学高一数学 正弦定理学案(1).doc

湖北省监利县第一中学高一数学 正弦定理学案 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 （预学案）一、课前准备试验：固定abc的边cb及b，使边ac绕着顶点c转动思考：c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角c的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在rtabc中，设bc=a，ac=b，ab=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形abc中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=，则， 同理可得， 从而 类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试看.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）a b.c. d.（2）已知abc中，a4，b8，a30，则b等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题（探究案）例1. 在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径. 当堂检测1. 在中，若，则是（ ）.a等腰三角形 b等腰三角形或直角三角形c直角三角形 d等边三角形2. 已知abc中，abc114，则abc等于（ ）.a114 b112 c11 d223. 在abc中，若，则与的大小关系为（ ）.a. b. c. d. 、的大小关系不能确定4. 已知abc中，则= 5. 已知abc中，a，则= 课时作业1正弦定理一、选择题1在abc中，下列式子与相等的是()a.b.c. d.2在abc中，a178，b1，则有()a. b.c. d以上结论都不对3在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于()a156 b651c615 d不确定4在abc中，a45，ab2，则ac边上的高等于()a2 b.c2 d不确定5在abc中，a60，a，则等于()a. b.c. d26在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，m(bc，cosc)，n(a，cosa)，mn，则cosa的值等于()a. b.c. d.二、填空题7在abc中，若ab3，b75，c60，则bc_.8在abc中，abc135，的值为_9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinasinbsinc，则c_.三、解答题10在abc中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b5，a30；(2)a5，b4，a60；(3)a，b，b120；(4)a，b，a60.11abc中，若，判断abc的形状12在abc中，a、b为锐角，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2a，sinb.(1)求ab的值；(2)若ab1，求a、b、c的值.1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题预学案 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在abc中，已知，a=45，c=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若c=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）abc中，求（2）abc中，求 典型例题（探究案）例1. 在abc中，已知，求和变式：在abc中，若ab，ac5，且cosc，则bc_例2. 在abc中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在abc中，若，求角a三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 当堂检测1. 已知a，c2，b150，则边b的长为（ ）. a. b. c. d. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.a b c d3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.a bx5c 2x dx54. 在abc中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5. 在abc中，已知三边a、b、c满足，则c等于 课后作业 1. 在abc中，已知a7，b8，cosc，求最大角的余弦值2. 在abc中，ab5，bc7，ac8，求的值.课时作业2余弦定理一、选择题1在abc中，a2，b5，c6，则cosb等于()a.b.c. d2已知abc满足b60，ab3，ac，则bc的长等于()a2 b1c1或2 d无解3在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或4若三角形三边之比为357，那么这个三角形的最大内角是()a90 b60c120 d1505abc中，已知2abc，且bca2，则该三角形的形状是()a等腰直角三角形b等边三角形c非等边的等腰三角形d有一角为60的直角三角形6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定二、填空题7在abc中，如果sinasinbsinc568，那么此三角形最大角的余弦值是_8在abc中，b且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_9在abc中，a120，ab5，bc7，则_.三、解答题10设锐角abc的内角a