湖南省衡阳市高三数学第三次教育质量检测试题 文 湘教版.doc

衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测数学（文）试题一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分只有一项是符合题目要求的）1.已知集合mx|x3，nx|log2x1，则mn（ ） a bx|0x3 cx|1x3 dx|2x32tan7800的值为（ ） 3以下说法错误的是( )a.命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.b. “”是“”的充分不必要条件.c.若为假命题,则均为假命题.d.若命题p:r,使得则r,则.4.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） a和 b和 c和 d和 5若对任意的，函数满足f(x+1)=-f(x),且f(2013)=-2013,则f(-1)=( ) a.1 b.-1 c.2013 d.-20136.函数的值域是( ) （a） （b） （c） （d）7函数的图象大致是（ ）8如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则aa1与平面所成的角为（ ）a. b. c. d. 9定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )a. b. c. d. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上）10.复数在复平面上对应的点的坐标是_11.曲线在点处的切线方程为_. 12一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积为 .13.向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 14.已知函数是偶函数，则常数a的值为 15.已知函数， （1） ； （2）若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、如图，四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，sd垂直于底面abcd，sb=，（1）求证：bcsc；（2）设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小. 17、已知中，内角的对边分别为，且，（）求的值；（）设，求的面积18.在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面的中心 (1)求三棱锥的体积；(2)求与底面所成的角的正切值19、某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值20、设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值21、设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立 参考答案一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分只有一项是符合题目要求的）4.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ d ） a和 b和 c和 d和 5若对任意的，函数满足f(x+1)=-f(x),且f(2013)=-2013,则f(-1)=( d ) a.1 b.-1 c.2013 d.-20136.函数的值域是( c ) （a） （b） （c） （d）7函数的图象大致是（ a ）8如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则aa1与平面所成的角为（ a ）a. b. c. d. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上）10.复数在复平面上对应的点的坐标是 11.曲线在点处的切线方程为_.12一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积为 80 .13.向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 14.已知函数是偶函数，则常数a的值为.15.已知函数， （1） -2 ； （2）若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围是三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、如图，四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，sd垂直于底面abcd，sb=，（1）求证：bcsc；（2）设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小.（1）证：底面abcd是正方形，bcdc.sd底面abcd，sdbc.又dcsd=d，bc平面sdc.bcsc.（2）：如下图，取ab的中点p，连结mp、dp.在abs中，由中位线定理得pmbs.dm与sb所成的角即为dmp.又pm2=，dp2=，dm2=.dp2=pm2+dm2.dmp=90.异面直线dm与sb所成的角为90.公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值20、设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值f(x)、f(x)随x变化如下表x(，2)2(2,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极