湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 第一讲 计数原理、二项式定理导学案.doc

湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 第一讲 计数原理、二项式定理导学案主干考点梳理一分类加法计数原理与分步乘法计数原理1分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法；那么完成这件事共有n_种不同的方法。2分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n_种不同的方法排列数公式与组合数公式的应用二、排列数公式与组合数公式1排列数公式：a_(阶乘形式)2组合数公式：c_(阶乘形式)三二项式定理的应用1二项式定理(1)定理：(ab)n_ (nn*，k0,1，n)(2)通项与二项式系数二项展开式的通项为tk1_，其中_(k0,1,2，n)叫做二项式系数2二项式系数的性质(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即c_，c_，c_，c_.(2)最大值当n为偶数时，中间的一项，即第_项的二项式系数_取得最大值；当n为奇数时，中间的两项，即第_、_项的二项式系数_、_相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和cccc_；cccccc考点自测1四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是( )a81 b64c24 d42对于小于55的自然数n，积(55n)(56n)(68n) (69n)等于( )aa baca da3在二项式 5的展开式中，含x4的项的系数是()a10 b10c5 d5解析：对于tr1c(x2)5rr(1)rcx103r，令103r4，r2，则含x4的项的系数是c(1)210.答案：b4将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答). 解析：按c的位置分类计算当c在第一或第六位时，有 120(种)排法；当c在第二或第五位时，有 72(种)排法；当c在第三或第四位时，有 48(种)排法所以共有2(1207248)480(种)排法答案：480高考热点突破突破点1 分类加法和分步乘法计数原理例1 某中学拟于下学期在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课，在计划任教高一年级的10名数学老师中，有3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码，另有3人只能任教开关电路与布尔代数，三门课都能任教的只有2人现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课老师，且每门课安排3名老师任教，则不同的安排方案有_种思路点拨：本题可以根据已知条件作出韦恩图，然后分4种情况讨论没有任教的老师，得到答案解析：按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图由韦恩图知，没有任教的老师可分为4类情况：第一类，没有任教的老师是只能任教信息安全与密码的2位教师中的一位，则任教信息安全与密码的老师由三门课都能任教的2位老师来补充，有2种选法；第二类，没有任教的老师来自于三门课都能任教的2位老师中的一位，则剩下的一位老师只能任教信息安全与密码，有2种选法；第三类，没有任教的老师来自于只能任教矩阵与变换的3位老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中选1位来补充，共有32种选法；第四类，没有任教的老师来自于只能任教开关电路与布尔代数的3位老师中的一位，则需从三门课都能任教的2位老师中选1位来补充，共有32种选法故共有22323216种选法答案：16规律方法：解决此类题目的难点在于根据什么来分类、分类的标准是什么，故考虑问题时，首先要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准。跟踪训练1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种 b10种 c9种 d8种解析：甲地有1名教师和2名学生： 12(种)答案：a突破点2 排列组合综合应用问题例2将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()a540 b300 c180 d150解析：据题意，先将5人分成3组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2，然后再分配到3个奥运场馆,分别有ca,a种方法综上共有caa150种分配方法答案：d规律方法：(1)排列、组合的综合问题要与分类和分步问题结合处理，凡有难度的排列、组合问题，一般要分类解决.(2)有关先分组，再分配的问题，要先正确分组，若出现元素相同的组，要注意组数计算的准确性.跟踪训练2甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()a150种 b180种c300种 d345种解析：分两类：甲组中选出一名女生有ccc225种选法；乙组中选出一名女生有ccc120种选法故共有345种选法答案：d例3已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k_.思路点拨：本题可以根据二项展开式的通项公式tr1求出r，然后结合已知条件求出k.解析：tr1c(kx2)rkrcx2r，令2r8得r4，则x8的系数为k4c，由k4c120得k48，又k是正整数，k1.答案：1规律方法：(1)与二项展开式的指定项有关的题目一般要用到二项展开式的通项公式.(2)注意区别二项式系数和项的系数.跟踪训练3 (x22) 5的展开式的常数项是()a3 b2 c2 d3解析：第一个因式取x2，第二个因式取得：1c(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得：2(1)52，所以展开式常项是5(2)3.答案：d小结反思1.一定要区分清楚分类加法计数原理与分步乘法计数