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关于魔方的数学小论文 魔方中蕴含着深刻的数学道理开发学生大脑智力下面是关于魔方的数学小论文为大家提供参考 摘要：魔方是中职生大都喜爱的一类游戏可以有效地锻炼学生的思维以魔方应用于教学为研究对象就其在中职数学课堂中的应用进行探究 关键词：魔方；中职；数学 1前言 魔方作为一种重要的游戏设备其与数学之间具有紧密的联系可以有效地锻炼学生的逻辑思维能力魔方游戏也是中职学生课下广泛开展的游戏项目如果在中职数学课堂教学中合理引入魔方游戏可起到有效地激发学生学习中职数学的兴趣提升学生的数学思维能力作用 2运用魔方操作培养多种能力 中职学生的数学基础、学习能力不强当前的中职数学课堂教学过程中大多数数学教师仅是按照教学大纲的要求按照数学教材中的各个章节内容进行按部就班的讲解往往会使学生逐渐丧失学习数学知识的兴趣将魔方作为教学工具应用于中职学生课堂教学中则可以充分调动学生学习数学知识的兴趣使学生在玩魔方的过程中逐步提升他们的实践应用能力具体而言其主要包括实践动手能力、观察能力、记忆能力和思考能力等多种能力中职生大多为独生子女在家长的呵护中长大自身的实践动手能力缺乏而魔方在中职数学课堂中的应用则可以有效地提升学生的动手实践能力同时也可以增强学生学习数学知识的自信心 一般魔方均有6种颜色要想将这些颜色面拼合完整学生虽然可以通过机械记忆的方法来达到还原魔方的目的但是这种机械化的记忆方式不利于学生真正地掌握魔方的还原技巧如能引导中职学生积极主动地去观察和探索还原魔方的技巧和步骤比如在运用七步还原法还原魔方的过程中学生均需要在下一步开始前适当观察和调整魔方位置1则可以有效地培养和提升学生的观察能力 另外就中职学生的记忆能力中职数学教师可以引导学生记忆有关的魔方还原公式可以逐渐改掉学生懒于记忆的不良习惯增强学生的记忆能力特别是针对那些更深层次、更高难度的魔方游戏学生如果运用四步还原法那么就需要记忆许多还原公式仅凭盲目地拧转难度是非常大的所以学生在频繁往复的练习过程中会不自觉地养成记忆习惯提升自身记忆能力而针对中职学生的思考能力而言不管他们观察得如何仔细记忆得如何牢固魔方拧转得如何快速如果没有在还原魔方的过程中进行积极思考那么即便借助死记硬背的方式来记忆魔方的还原方法也很容易出现遗忘而如果边思考边操作那么可以有效地锻炼学生的思维能力促使学生在魔方还原实践过程中不断创新魔方的还原方法以更加快速地实现魔方的还原 中职数学教师可以采用小竞赛的魔方还原比赛方式让学生比一比谁用的还原步数最少从而促使学生积极进行思考思维能力在这一过程中自然得到提升因此通过学生的自主探索和思考可以在提高中职数学课堂教学质量同时有效地培养和提升中职生的综合能力 3通过魔方游戏感受数学思想 数学思想是中职数学教学的精髓其直接关乎学生数学学习能力的提升所以中职数学教师要采用合理的教学方法来使学生充分感受数学思想魔方的合理运用可以有效地提升学生的数学学习能力真切感受数学思想其主要包括替代和转化思想、空间观念、抽象意识、推理论证能力和合作观念等 首先就替代和转化思想而言魔方的还原方法实际上就是反复运用错误的错误魔方方块来替换成正确的魔方方块最后达到还原魔方的目的 其次在培养学生空间观念方面魔方本身实际上是一个被“割裂”成许多小立方体的大立方体所以要想将那些错误的魔方方块转到正确的位置处就要求学生具有很强的空间观念和能力同时也有助于学生在练习魔方时培养和提升空间想象能力从而更好地掌握操作魔方的正确方法 再次就抽象概括能力而言魔方的还原过程实际上就是学生运用某种还原公式来解决还原的问题这也是学生不断抽象魔方各种变化本质的过程 最后在推理论证能力方面其实际上就是要求学生在结合已知条件和方法的基础上采用归纳、演绎和类比的方法来推理论证魔方还原公式的过程；在合作观念方面中职数学教师可以引导学生就魔方的还原方法进行详细分析和研究尤其是针对那些高阶数的魔方还原方面从而充分发挥师生共同的智慧一起攻克有关魔方还原问题同时也可以使学生在还原的过程中来提升自身的合作意识和团队精神不断提升中职学生的数学学习能力 如在平时的中职数学课堂教学过程中数学教师可以组织学生开展一些“三阶魔方”的“盲拧”比赛以不断提升魔方还原的速度同时还要积极鼓励学生共同找寻魔方还原的“最优解”从而不断提升学生的学习质量 4借助魔方游戏培养情感态度 首先在中职数学课堂教学的过程中借助魔方活动的开展促使学生将对魔方的喜爱逐步转移到数学课堂教学上来在数学学习的过程中充分体会到学习的乐趣激发学生的数学兴趣增强学生学习的效果 其次借助魔方游戏比赛的开展可以培养学生的竞争意识由于魔方的还原大都需要记住各种计算公式需要具备良好的观察能力和思维能力短时间无法达到还原的目的因此数学教师可以引导学生挑战班级还原魔方最短时间记录从而促使全班学生积极去挑战新记录比如当前实际上的魔方大赛形式多样并且魔方比赛的形式及要求各不相同有的要求最短时间而有的则是要求最短还原步骤如“0.78s”是当前实际上魔方还原的最短时间学生针对这一记录大都会具有很强的冲击欲望产生竞争意识提升竞争能力也可以有效地增强学生的自信心培养耐心 最后魔方的还原需要一定的时间如果学生没有良好的耐心就很容易半途而废因此通过练习魔方可以使学生一改烦躁的心态逐步养成做事耐心的良好品质从而为中职学生后续的学习和工作打下坚实的基础 5结语 魔方应用于中职数学课堂教学可以在提升教学质量的基础上极大地提升课堂教学效率同时也可以有效地培养和提升学生的数学素质、团队和竞争意识特别是在当前传统数学课堂教学模式已经无法满足新课标要求的背景下合理引入贴近生活实际的教学方法可以为中职数学课堂教学注入新的活力有效地激发学生的学习兴趣提高教学质量 参考文献 1曹学军.魔方中的数学J.学园（11）：7374. 魔方是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在1974年发明的.当时的魔方是指三阶魔方也即魔方每条棱上包含三个小方块.魔方的表面由六个中心块八个角块十二个棱块组成. 在各地高考数学说明（或考试大纲）中都提到了以下五大基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力.既然从一开始魔方游戏的流行就和数学有着密切的关系那么我们对于魔方复原的了解与练习是否有助于数学基本能力的培养现就这些数学基本能力结合魔方的特性及其基本复原方法进行探析. 一、空间想象能力 当初鲁比克教授发明魔方的初衷仅仅是把它作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具.在学习立体几何部分内容时要能够根据已知条件在头脑中构建出相应的几何图形把抽象的语言条件直观化、图形化.魔方是一个典型的空间几何体的模型通常对魔方进行复原首先需要相对固定中心块的位置再将各棱块、角块复原到固定的位置.在魔方复原的过程中某些块面不能完全被看到时只能通过反复的空间想象并对空间图形进行分解与组合.这就要求操作者不仅要认识空间几何图形还要能够对具体的图形进行解剖.另一方面在学习魔方的初始阶段需要从平面直观图中学习有关的魔方“公式”这就要求学生具有化抽象为具体的能力把平面直观图与空间几何体进行反复的比较能够根据平面直观图想象出空间图形能够站在空间的角度研究点、线、面. 二、抽象概括能力 抽象概括能力要求我们能够对实例进行探索发现研究对象的本质并用于解决问题或作出新的判断.抽象概括能力可以归纳为两点：一是发现本质；二是作出判断. 别看魔方只有26个小方块可是魔方总的变化数约为4.31019种之多.人们在研究魔方的时候从不同角度总结出多种复原方法.每种复原方法都有一定的公式都需要遵循一定的原则.“盲解”在复原的过程中需要复原者在蒙上眼睛的状态下完成魔方的复原在“盲解”的过程中操作者会首先将每一个棱块、角块标号通过数字的记忆和处理完成复原.它操作的步骤是：1.首先将每一棱块、角块的方向拨到正确的方向；2.将每一个棱块、角块拨到正确的位置. 复原魔方的过程就好像我们解题的过程一样需要熟练地运用一定的公式遵循一定的基本原则去操作.这实际上也是我们在魔方所有的变化中不断抽象其本质的过程不断进行抽象概括的过程并进行判断的过程.事实上虽然魔方总的变化数有4.31019之多但就“盲解”来说复原魔方的本质只是遵循一定的原则将每一个棱块、角块按方向和位置进行归位而已. 三、推理论证能力 推理论证能力要求学生能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题运用归纳、类比和演绎方法进行推理论证某一数学命题的真假性. 最早的三阶魔方于1970年被发明而鲁比克在发明三阶魔方后不久重新开发了二阶魔方以及高于三阶的魔方.迄今为止高于七阶的魔方已经被发明出来.对于魔方的学习一般首先是从三阶魔方开始的.在学习三阶魔方的过程中会接触到相关的公式并且了解到在复原中应遵循的原则.事实上其他各阶魔方都可以看成是三阶魔方的推广.在三阶魔方里运用的公式在其他各阶魔方复原的过程中都可能会用到通过对于三阶魔方公式的推广和修改就可以完成对于其他各阶魔方的复原.其他各阶魔方的复原都在是三阶魔方复原方法的基础上得到的这就需要操作者在尝试复原其他各阶魔方的过程中不断进行推理论证通过实践在新的环境下论证“公式”的有效性.这里面需要用到的数学思想方法有归纳、类比和演绎推理并且不断地对“公式”进行判断进行修正. 四、运算求解能力 运算求解能力的要求是能根据法则、公式进行运算及变形能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力提出了三点要求：一是会运算、变形；二是能设计合理的运算途径；三是数据估计与近似. 运算途径的选择已成为近几年高考的另一热点这就是经常提到的一题多解高考数学试卷中的一些试题都可以通过多种方法解决但在这些方法中有一种或是两种是最优的能够快速准确地解决问题而其他的方法虽然也能够解决问题但运算量可能偏大过程偏繁.这就需要考生能够设计出合理的运算途径解决. 复原魔方对于运算能力的帮助和提高是主要体现在短时间内在众多的运算方案中设计出最合理的运算途径上的.“三阶速拧”和三阶魔方的“盲拧”比赛的胜负判断的依据是完成复原时间的长短.因此在复原的过程中要不断地提高运算速度寻找出“最优解”.当然任意组合的魔方都有一个“最优解”.也即如果至多进行N次转动便可以将任意魔方复原这个N具体为多少这最后在Google提供的计算资源支持下最终证明N为20.也就是说对任意魔方我们最多用20次即可还原. 摘要传统作业的评价主体和方式过于单一制约了学生的发展在数学教学中教师应借助多元、多样、互动的作业评价形式充分发挥学生的主体能动性拉近学生与数学之间的距离增强学生数学学习的自信心促进学生的全面发展 关键词小学数学作业评价个体差异主体意识人文关怀 作业评价是课堂教学中不可或缺的组成部分科学合理、具有个性化的作业评价往往有助于唤起学生的主体意识调动学生学习的积极性和自觉性增进师生之间的情感互动提高课堂教学的有效性因此教师应通过有效的作业评价使学生真正理解和掌握所学的知识获得不同的发展 一、多一种载体彰显人文关怀 传统的作业评价方式大多以书面评价为主许多教师往往习惯用、的符号评价学生作业的完成情况这样的作业评价方式简单易行虽然在比较学生差异方面能发挥出一定的作用但过于呆板单调缺乏人文关怀和激励性忽略了学生作业的过程和感受久而久之容易使学生产生厌倦感影响学生的学习积极性因此在进行数学作业评价时教师要针对学习目标和学生的实际情况创新作业的评价形式丰富学生的评价体验促进学生的发展一方面口头评价具有及时性强、灵活方便等特点教师在进行作业评价过程中可以将口头性评价和书面评价相结合对作业出色的学生或作业进步快的学生给予口头表扬以增强学生的学习信心提高学生作业的积极性另一方面可以结合学生的年龄特点注意优化作业评价的符号例如在进行“用字母表示数”的作业评价时对优秀学生的作业我给予了一个竖起大拇指的符号；对完成较好的学生作业我画了一个苹果的笑脸；对有待努力的学生作业我贴上了一颗紫星星并写上“继续加油”的评语这种充满人情味、人性化的符号评价彰显了人文关怀符合学生的情感需求不仅激发了学生作业的兴趣调动学生作业的自觉性而且拉近了师生之间的距离促进了师生间积极的情感交流和互动 二、多一位主体激发主体意识 在以往的作业评价中教师是评价的主体学生仅仅是被动的评价对象这种主体单一化的评价形式忽略了学生的主体作用不仅容易降低学生对作业评价的关注度而且难以促进师生间的情感互动因此在数学作业评价中教师要重视学生的主体性不断丰富评价主体尝试将评价主体拓展到学生、家长让学生主动参与评价例如教学“公顷和平方千米”后我首先设计以下实践性强的作业：“联系生活实际观察生活中些较大的土地面积运用公顷作单位、些用平方千米作单位”然后让学生在家长的指导下完成作业并要求家长对学生的作业进行评价最后将学生的学习情况反馈给教师这样实现了学生、教师、家长之间积极的交流互动促进了学生的全面发展 又如教学“分数、百分数应用题”后我设计了这样的作业：“东方红小学今年有学生840人比去年增加40人今年的学生人数比去年增加百分之几”由于学生思维水平的不同呈现出来的解法各不相同 解法1：（84040）840=8008400.952=95.2% 195.2%=4.8% 答：今年