混凝土多轴强度

第3章多轴强度

3.1概述

◆钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态;

◆梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态;

◆双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑;

◆设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。

许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。

美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范CEB-FIPMC90等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表)。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。

自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，为在《混凝土结构设计规范》GB-50010-2002中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。

另外,计算机的发展应用,有限元分析方法渐趋成熟,为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段,研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为可能。电子量测和控制技术的进步,为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。

混凝土的材料性质复杂多变,其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有,以后也难以找到一种准确的理论方法,可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而,最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。

3.2试验设备和方法

所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：1.常规三轴试验机

一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。

试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。

试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C)时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。

如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可进行二轴受压(C/C)或拉／压(T/C)试验。

2.真三轴试验装置

试验装置的构造见图。

60年代，Krupp通用建筑公司机架焊接整体结构，三轴刚性连接

试验中:试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。

慕尼黑工大（68年）一框架弹性悬挂在另一框架上，钢刷传力，可减小不对称应力。

三轴分离试验装置:由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。

共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。

但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平)的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。

在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（σ1：σ2：σ3)。70年代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：3000kN/2000kN/2000kN拉力为：200kN/200kN

混凝土试件一般为边长50～150mm的立方体。进行二轴应力状态试验时．也可采用板式试件，最大尺寸为200mm×200mm×50mm。

真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。

在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有:1.消减试件表面的摩擦

混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：

①在试件和加压板之间设置减摩垫层；

②刷形加载板；

③柔性加载板；

④金属箔液压垫。

后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2mm）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2mm）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。

2、施加拉力

对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约2～4mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层≥5mm后制成。3.应力和应变的量测

混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：

①直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深2～3mm）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；

②间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。

前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉／压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。

4.应力（变）途径的控制

实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（σ1:σ2:σ3=const）单调加载、直到试件破坏。

应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。

5.试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50~100mm），而承载力很大（1000~3000kN），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；

3.3强度和变形的一般规律

混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大值:用f1，f2，f3表示，相应的峰值主应变为:ε1p，ε2p，ε3p。符号规则为:

受拉为正、受压为负

国内外发表的混凝土多轴试验资料已为数不少,但由于所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形状和材料等都有很大差异,混凝土多轴性能的试验数据有较大离散性。尽管如此,混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循,且得到普遍的认同。

σ3σ2σ2σ3σ1σ13.3.1二轴应力状态1.二轴受压(C/C,σ1=0)混凝土在二轴拉／压应力不同组合下的强度试验结果如图。混凝土二轴抗压强度对比图。混凝土的二轴抗压强度（f3)均超过其单轴抗压强度（fc)：C/Cσ3σ2

随应力比例的变化规律为：σ2/σ3=0～0.2f3随应力比的增大而提高较快;σ2/σ3=0.2-0.7f3变化平缓，

最大抗压强度为(1.25～1.60)fc，发生在σ2/σ3＝0.3～0.6之间，σ2/σ3=0.7～1.0f3随应力比的增大而降低。σ2/σ3=1(二轴等压)fcc=(1.15～1.35)fcfcc

◆混凝土二轴受压的应力-应变曲线为抛物线形，有峰点和下降段，与单轴受压的应力-应变全曲线相似。

◆试件破坏时，最大主压应力方向的强度f3和峰值应变ε3p，大于单轴受压的相应值(fc,εp)；

◆初始斜率随应力比σ2/σ3增大;

◆双轴压状态下的抗拉延性比单轴压状态下大得多;

◆两个受力方向的峰值应变ε2p，ε3p随应力比例(σ2/σ3)而变化;

◆ε3p的变化曲线与二轴抗压强度的曲线相似，最大应变值发生在σ2/σ3≈0.25处，应变ε3p在数值上最大;因为：σ2/σ3=0.5～1.0σ2/σ3=0～0.2

只有σ2/σ3≈0.25左右,由于σ2值适中,限制了该方向的拉断,又不致引起σ3方向的突然崩碎,从而使σ3方向的峰值应变值ε3p最大。

沿σ1（0应力)方向的突然破坏沿σ2方向的突然脆性拉断破坏

◆两个受力方向的峰值应变ε2p，ε3p随应力比例(σ2/σ3)而变化;

◆ε3p的变化曲线与二轴抗压强度的曲线相似，最大应变值发生在σ2/σ3≈0.25处，应变ε3p在数值上最大;因为：σ2/σ3=0.5～1.0σ2/σ3=0～0.2

◆而ε2p由单轴受压(σ2/σ3=0)时的拉伸逐渐转为压缩变形，至二轴等压(σ2/σ3=1)时达最大压应变ε2p=ε3p，近似直线变化。

沿σ1（0应力)方向的突然破坏沿σ2方向的突然脆性拉断破坏

◆混凝土二轴受压的体积应变（εv≈ε1+ε2+ε3)曲线也与单轴受压体积应变曲线相似。

◆在应力较低时，混凝土泊松比νs<0.5，体积应变为压缩(εv<0)。◆当应力达到二轴强度的85%-90％后，试件内部裂缝发展，其体积（包括裂缝在内)应变转为膨胀。

2.二轴拉／压(T/C,σ2=0)

混凝土二轴拉／压状态的抗压强度f3随另一方向拉应力的增大而降低。同样抗拉强度f1随压应力的加大而减小。在任意应力比例(σ1/σ3)情况下，混凝土的二轴拉／压强度均低于其单轴强度，

即:T/C

混凝土二轴拉／压的应力-应变曲线如图。

两受力方向的应变值和曲线曲率都较小,近似于单轴受拉曲线。多数试件是拉断破坏,塑性变形小。

▲二轴拉／压试件破坏时的峰值应变(ε1p，ε3p)均随拉应力f1或应力比︱σ1/σ3︱的增大而迅速减小。

▲当︱σ1/σ3︱→∞（即单轴受拉)时，其极限值为ε1p=εt,p,ε3p=-νεt,p。

▲体积应变εv，在开始加载时为压缩，因应力增大而出现裂缝，临近极限强度时转为膨胀。

3.二轴受拉(T/T,σ3=0)

任意应力比(σ2/σ1=0～1)下,混凝土的二轴抗拉强度f1均与其单轴抗拉强度ft接近,故T/Tf1≈ft

二轴受拉的应力-应变曲线与单轴受拉曲线形状相同，变形和曲率很小，破坏形态同为拉断。

试件的应力比(σ2/σ1)增大，相同应力下的主拉应变ε1减小，是应力σ2横向变形的影响，达到二轴抗拉强度时的峰值应变ε1p也减小；而ε2p则由压缩（负值)过渡为拉长，当σ2/σ1=0.2～0.25时，ε2p=0，与泊松比值一致。

混凝土二轴受拉的体积应变εv，从一开始受力就是膨胀，一直增大，直至试件破坏。

3.3.2三轴应力状态1.常规三轴受压0>σ1=σ2＞σ3或σ1＞σ2=σ3)

混凝土常规三轴抗压强度f3随侧压力（σ1=σ2)的加大而成倍地增长，峰值应变ε3p的增长幅度更大。如：

开始受力时,侧压应力(σ1=σ2)的存在使主压应变ε3很小,应力-应变曲线陡直。此后,侧压应力约束了混凝土的横向膨胀,阻滞纵向裂缝的出现和开展,在提高其极限强度的同时,塑性变形有很大发展,应力-应变曲线平缓地上升。过了强度峰点,试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低,曲线下降段平缓。

2.真三轴受压（0>σ1>σ2>σ3)

混凝土的三轴抗压强度f3随应力比σ1/σ3和σ2/σ3变化如图，其一般规律为：①随应力比（σ1/σ3)的加大，三轴抗压强度成倍地增长；

②第二主应力（σ2或σ2/σ3)对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当σ1/σ3=const，最高抗压强度发生在σ2/σ3=0.3～0.6之间，最高和最低强度相差20%-25％；③当σ1/σ3=const时，若σ1/σ3＜0.15，则σ2＝σ1时的抗压强度低于σ2＝σ3时的强度，即图中σ1/σ3等值线的左端低于右端；反之，若σ1/σ3＞0.15，等值线的左端高于右端。

σ3σ2σ2σ3σ1

混凝土真三轴受压时，应变ε1≠ε2≠ε3，应力-应变曲线的形状与常规三轴受压的相同，应力较低时近似直线，应力增大后趋平缓，尖峰不突出，极限应变ε3p值很大。

混凝土三轴受压峰值应变ε3p随应力比（σ1/σ3)的加大而增长极快，随σ2/σ3的变化则与三轴抗压强度的变化相似ε3p最大值发生在σ2/σ3=0.3～0.6之间。

σ3σ2σ2σ3σ1σ3σ2σ2σ3σ1◎

第二主应力方向的峰值应变ε2p随应力比（σ2/σ3)的变化，由σ1=σ2（=0.15σ3)时的拉伸逐渐转为压缩，至σ2=σ3时达最大压应变ε2p=ε3p。

◎ε2p=0时的应力比（σ2/σ3)值，恰好与ε3p，达最大值的相符。◎

此现象与二轴受压的现象相似。最小主压应力方向的峰值应变ε1p取决于应力比。ε1p为伸长变形，与挤压流动破坏形态图相一致。

3.三轴拉／压(T/C/C，T/T/C)

有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉／压试验，技术难度大，已有试验数据少，且离散度大。其一般规律为：

①任意应力比下的混凝土三轴拉／压强度分别不超过其单轴强度，即T/C/C．T/T/C

②随应力比︱σ1/σ3︱

的加大，混凝土的三轴抗压强度f3很快降低;

③第二主应力σ2不论是拉／压或应力比（σ2/σ3)的大小，对三轴抗压强度f3的影响较小，变化幅度一般在10％以内。

σ3σ2σ2σ3σ1

混凝土在三轴拉／压应力状态下,大部分是拉断破坏,其应力-应变曲线与单轴受拉曲线相似。

应力接近极限强度时,塑性变形才有所发展。试件破坏时的峰值主拉应变ε1p≈(70～200)×10-6,稍大于单轴受拉的峰值应变εt,p,是主压应力σ3的横向变形所致。在主压应力σ3方向,塑性变形也很少发展,峰值应变ε3p<350×10-6。而且随主拉应力σ1的增大而减小,应力-应变曲线接近于直线。

试件的主拉应力很小︱σ1/σ3︱<0.05)时,发生柱状压坏或片状劈裂,破坏前主压应变ε3p有较大发展,可达1000×10-6,应力-应变曲线与单轴受压曲线相似。

σ3σ2σ2σ3σ14.三轴受拉(T/T/T)

混凝土的三向主应力都是受拉（σ1＞σ2＞σ3＞0)的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等拉强度为：

混凝土在二轴（T/T)和三轴（T/T/T)受拉状态下的极限强度f1，等于或略低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。

总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括其一般规律：多轴强度：☆多轴受压(C/C，C/C/C)强度显著提高(︱f3︱

＞fc)；☆多轴受拉(T/T，T/T/T)强度接近单轴抗拉强度(f1≈ft)；☆多轴拉/压(T/C，T/T/C,T/C/C)强度下降(︱f3︱

＜fc,f1＜ft)。多轴变形:应力-应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，分成三类：☆拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为ε1<300×10-6；☆单、双轴受压：同单轴受压，峰值压应变︱–ε3︱≈(2-3)×10-3；☆三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变为︱–ε3︱≈(10～50)×10-3。

3.3.3不同材料和加载途径

上面介绍的混凝土多轴性能一般规律，主要根据强度等级为C20～C50的普通混凝土，在单调比例加载情况下的试验结果所作的概括。其它种结构混凝土，或者不同加载途径下的多轴性能，现有的试验研究资料尚少。虽然有些问题已有初步的定性结论，但完整的规律和准确的定量还有待进一步的试验研究。1.高强混凝土（≥C50)的多轴试验结果表明，其多轴抗压（C/C，C/C/C)强度的相对值（f3／fc)随其强度等级的增高而减小；在二轴受拉（T/T)和拉／压（T/C)应力状态下的强度相对值（f1／ft，f3／fc)则与混凝土强度等级的关系不明显。2.加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低，性脆质疏，虽然其二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度，但提高的幅度都小于普通混凝土的值。

3.钢纤维混凝土三轴性能试验研究。

①在多轴受压（C/C,C/C/C)应力状态，钢纤维混凝土极限强度的相对值（f3／fc)、应力-应变曲线的形状等都与普通混凝土的接近；

②在多轴拉／压(T/C,T/C/C,T/T/C)应力状态下，钢纤维混凝土的强度相对值(f3／fc)和峰值应变值等都超过普通混凝土;

③钢纤维体积含量(Vf，%)对于钢纤维混凝土多轴强度和变形的影响．类似于它对其单轴性能的影响。

从这几种结构材料的多轴试验结果，可看到一共同规律：混凝土类材料的性质越‘脆”，即塑性变形发展较少者，其多轴抗压强度提高的幅度越小；反之，“脆”性小，即塑性变形较大者，多轴抗压强度的提高幅度大。

在实际结构中，内部各点混凝土的三方向主应力按照等比例（σ1:σ2:σ3=const)单调增大、直至破坏的可能性很小。由于荷载和支承条件的改变，材料的塑性变形和开裂结构的内应力值和分布不断地发生变化。一点的3个方向主应力经历各种变化的途径甚至发生应力拉压易号和主应力轴的转动。应力途径的变化多样和试验技术的复杂性成为研究混凝土在不同应力途径下多轴性能的难点。至今，这方面虽有些试验研究资料，但不充分。部分试验结果和结论如下。

混凝土二轴受压的4种变应力途径试验给出的结果表明，如果变途径之前混凝土的应力水平低于相应二轴强度的85％（β<0.85)，变途径后的混凝土二轴抗压强度仍与单调比例加载的包络图相符，且破坏形态相同。

⑴⑵⑶⑷

混凝土的定侧压（σx=σy=const)三轴受压试验，按图所示的两种应力途径加载，直至试件破坏。当应力途径改变之前，试件的应力水平不很高，内部微裂缝还处在稳定发展阶段时，改变途径后的混凝土多轴抗压强度值，与此前的应力途径无关，即与单调比例（σ1:σ2:σ3=const)加载的试验结果相符，且破坏形态相同。

先施加側压,再加轴压

混凝土二轴受压的应变，在不同的应力途径下有较大区别，如图。

定侧压加载途径(OAP和OBP)与比例加载（OP)达到相同应力值（σx=σy=0.55fc、σx=0.9fc、σy=0.7fc)时的主应变（εxεy)列入表以作比较。

应变差别的主要原因是:应力途径或加载次序影响混凝土内部微裂缝的方向和发展程度，以及先期施加的应力对于后加应力可能产生的裂缝有较大的约束和阻滞作用。

这一试验结果证明,当达到相同三轴应力状态的途径不同,将有不等的主应变值,既不同于单调比例加载情况下的应变值,又不能分别用单轴应力-应变关系计算后叠加。所以,应该建立适用于任意变应力途径的混凝土本构关系,才能真实地反映混凝土材料和结构的性能。

混凝土多轴应力的重复加卸作用是又一个重要工程问题。揽生瑞、过镇海在文献中介绍了两种形式的加卸载试验：

①二轴受压等比例加卸载（σx:σy=const)试验，所得的应力-应变曲线的包络线、二轴强度和破坏形态等都与单调比例加载的试验结果一致；

②定侧压（σx=const)加卸载（σy)试验，给出的卸载和再加载曲线、包络线、残余应变、滞回环等有一些特殊性质值得注意，既不同于单轴受压的重复加卸载，又不同于二轴受压等比例加卸载的试验结果。

由于混凝土的非单调比例加载的多轴试验尚少，还有一些重要的现象和规律有待探索。例如主应力轴方向改变后的混凝土强度和变形性能，试验资料至今还是空白。因此，创建一个适用于一切应力途径的混凝土本构关系还需要更多、更深入的研究。

3.4典型破坏形态及其界分

混凝土在多轴应力的不同拉／压组合和应力比例情况下，材料的变形和内部微裂缝、损伤的发展和积累形式的不同，出现5种典型的宏观破坏形态，其特征如下:1.拉断

混凝土在多轴受拉或拉／压应力状态下,主要是主拉应力σ1作用,当主拉应变超过极限拉应变ε1p,先在最薄弱截面形成垂直于σ1方向的裂缝,并逐渐开展,减小了有效受拉面积。最后,试件突然被拉断,分成两半,与棱柱体单轴受拉破坏过程和特征完全相同。

试件断裂面一般垂直于最大主拉应力σ1方向,近似一个平面。断裂面由粗骨料界面和拉断的水泥砂浆构成,两旁材料坚实,无损伤迹象。当σ1和σ2均为拉应力,且σ2／σ1=0.5～1.0时,断裂面可能与σ1轴成一夹角,取决于混凝土抗拉强度的随机分布。

2.柱状压坏

混凝土在多轴受压或拉／压应力状态下，当主压应力σ3的绝对值远大于另两个主应力σ1，σ2时，沿两个垂直方向产生拉应变(ε1，ε2>0)．由于试验时采取了减摩措施，消减了试件加载面上的约束作用，当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于σ3、也平行于试件侧表面的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构成分离的短柱群而破坏。

边长100mm的立方体试件,破坏时每边分成3～5个小柱,小柱边长约20～30mm,或为粗骨料拉径的1.5～2倍。分隔小柱的主裂缝面较宽,小柱内还有细小的纵向裂缝,说明混凝土中的粗骨料和砂浆的界面,以及砂浆内部普遍地受到损伤,破坏特征与单轴受压的相同。

引起柱状压坏的主要因素是σ3，另两个主应力（σ1,σ2)的作用影响试件的侧向应变（ε1，ε2)，即影响裂缝面的形成和扩展。当σ1,σ2为压应力时，减小了侧向应变，故抗压强度提高（︱f3︱>fc)。反之，当σ1,σ2为拉应力时，增大了侧向拉应变，多轴抗压强度必降低（

︱f3︱<fc)。

边长100mm的立方体试件,破坏时每边分成3～5个小柱,小柱边长约20～30mm,或为粗骨料拉径的1.5～2倍。分隔小柱的主裂缝面较宽,小柱内还有细小的纵向裂缝,说明混凝土中的粗骨料和砂浆的界面,以及砂浆内部普遗地受到损伤,破坏特征与单轴受压的相同。

3.片状劈裂

混凝土在多轴受压或拉／压应力状态下,第二主应力σ2为压,且能阻止在σ2的垂直方向发生受拉裂缝,试件将在σ3和σ2的共同作用下,沿σ1方向产生较大的拉应变ε1,并逐渐形成与σ2-σ3作用面平行的多个裂缝面。当裂缝贯通整个试件后,发生片状劈裂破坏。

边长100mm的立方体试件，一般被劈成3～5片，宏观平行的主劈裂面受到粗骨料的阻挡而出现不规则的倾斜角和曲度。两旁的砂浆内部和粗骨料界面有明显的损伤和小碎片，但粗骨料完整，不被劈碎。破坏特征与单轴受压的特征相似。

从破坏机理分析，不难得出结论，同是片状劈裂破坏，三轴受压(C/C/C)试件的抗压强度(f3)必大于二轴抗压(C/C)强度。且两者必都大于三轴拉/压(T/C/C)试件的强度。

4.斜剪破坏

混凝土三轴受压,主应力σ1较大可阻止发生片状劈裂破坏,但σ1和σ3的差值大,即剪应力(σ1–σ3)/2较大,破坏后的试件表面出现斜裂缝面。斜裂缝面有1～3个,与σ2方向平行,与σ3轴的夹角为20o～30o,沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。

有些试件的应力状态在柱状压坏和片状劈裂的范围以内，在形成相应的平行裂缝（劈裂)之后，如果终止试验时的变形大，也会在表面上出现明显的斜裂缝，即使单轴受压的棱柱体试件也是如此。混凝土棱柱体轴心受压的裂缝发展过程和破坏形态说明，临界斜裂缝是在应力-应变曲线的下降段内形成，斜向裂缝并不影响试件的抗压强度，不过是一种次生的破坏形态或最终的表现形式。决定混凝土抗压强度（fc或f3)的还是纵向劈裂裂缝。

5.挤压流动

混凝土三轴受压,且σ1和σ2都大,三方向的主应变均为压缩。混凝土内的粗骨料和其界面,以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力,延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展,混凝土的极限强度有很大提高。

在很高的压应力作用下,混凝土内的部分水泥砂浆和软弱粗骨料将因更高、且不均匀的微观应力而发生局部破碎,产生很大的压缩变形和剪切移动,试件的塑性变形大增。达到极限荷载后,试件沿最大压应力σ3方向发生宏观压缩变形,边长70mm的试件可压缩成40～50mm高,侧向则在σ1和σ2的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成了扁方体。

混凝土在三方向压应力的共同作用下发生剧烈的挤压流动，粗骨料和水泥砂浆都有很大相对错位.试件的边角因露在加载板之外不受挤压约束而酥松、剥落.内部的材料和构造在强力挤碾下遭到严重的破损。结束试验后，取出的试件虽然仍成一整体，但表面上有许多不规则的徽细裂纹，其残余的单轴抗压强度已很低.

混凝土的5种破坏形态发生在不同的应力状态范围，原则上可以通过试验加以确定，但各破坏形态之间有过渡区，绝然界分又是困难的。有关的参考表和图给出的典型破坏形态的应力范围。

混凝土的这些破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分、命名的．如果从混凝土破坏过程的主要受力原因和裂缝的特征分析，可归纳为两种基本破坏形态：

①主拉应力产生的横向受拉裂缝引发的拉断破坏;

②主压应力产生的纵向劈裂裂缝引发的破坏，包括柱状压坏、片状劈裂、斜剪破坏和挤压流动等。挤压流动是一种特例，侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。

这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。

σ3σ2σ2σ3σ1主要是主拉应力σ1作用︱σ3

︱

＞＞σ1

、σ2

σ2为压,且能阻止在σ2的垂直方向发生受拉裂缝,主应力σ1较大可阻止发生片状劈裂破坏,但σ1和σ3的差值大,混凝土三轴受压,且σ1和σ2都大,三方向的主应变均为压缩。

3.5多轴强度计算图综述

混凝土破坏准则的数学形式比较复杂,一般需编制程序计算混凝土的多轴强度,故常与二、三维结构的分析程序结合使用。有关规范和文献提供了混凝土多轴强度的多种计算图,既简化了计算手续,方便结构设计时查用,又可给出偏低的多轴强度值,保留适当的安全余度。

此外,实际工程中存在大量的二维结构,许多三维结构还可简化为二维应力状态进行分析和设计,不必动用复杂的三维准则,只需采用二轴包络图进行验算。

二维结构常用的Kupfer-Gerstle准则，修正后被纳入模式规范。其破坏包络线如图，混凝土二轴强度按应力状态分段计算如下:

其间,二轴等压(α=1)强度为f2=f3=1.1625fc,当α=0.452时,有最大的二轴抗压强度f3=1.2568fc。

C/C（σ1=0，α=σ2/σ3)T/C（σ2=0，α=σ1/σ3)AB段曲线：T/C（σ2=0，f3≥-0.96fc)BC段：当f3=-0.96fc时，f1=0.232ftT/T（σ3=0)CD段：f1=ft1.混凝土二轴强度包络图

另一些二轴破坏准则更为简单,包络线由数段折线组成,二轴强度易于查用或建立公式计算。

模式规范和德国预应力混凝土反应堆压力容器设计规范都采用Ottosen准则,给出了多轴强度(C/C/C)计算图,可按应力比例σ1/σ3和σ2/σ3查取多轴抗压强度f3,并计算得fl,f2。

2.混凝土三轴强度计算图3.我国《混凝土结构设计规范》的混凝土二轴强度包络线和三轴抗压强度图。

二轴包络线为4折线形,取值略低于试验结果。其中压／压区和拉／拉区与Tasuji-Slate-Nilson准则相同,拉／压区与Kupfer-Gerstle准则相近。各折线段的二轴强度计算式见表。

混凝土的三轴抗压强度f3，不考虑中间主应力（σ2)的影响，以简化计算，也可按下式进行计算：

图示三轴抗压强度f3的取值显著低于试验值对比图,且低于国外设计规范的给定值,又有最高强度(5fc)的限制用于结构承载力验算可确保结构安全。

对于三轴拉／压应力状态：(T/T/C，T/C/C)

规范建议不计中间主应力的形响，按二轴拉／压强度（T/C，σ2=0，图中的CD,DE段)取值。三轴受拉(T/T/T)应力状态下，抗拉强度可取为：f1=0.9ft。

3.6规范中的多轴强度设计值

现行混凝土结构设计规范（附录C)中给出了对混凝土多轴强度和本构关系的指示，在我国这是首次。其中关于多轴强度的设计值，除了明确地列入二轴强度包络图和三轴抗压强度图，还对其余的三轴拉-压和三轴受拉应力状态提出了简化的计算方法。

将这些混凝土多轴强度设计值和试验数据作比较可知，规范给定值（fi/fc＊)均偏低，用于工程实践可保证结构安全。

（压-压）1.01.0-1.0-1.2σ2/σ3=0.2σ2/σ3=1.0f1/ft*f2/fc*f2/ft*f3/fc*（拉-拉）（拉-压）σ1/σ3=-0.05-1.2FEDCABσ2/σ3σ1/σ3=0.05σ1/σ3=0.10σ1/σ3=0.15σ1/σ3=0.20σ1/σ3=0.25σ1/σ3=0.35.03.93.02.31.81.41.25.04.03.02.01.000.20.40.60.81.0σ1/σ3=0

规范中的混凝土多轴强度设计值都以相对值,f3/fc＊、f1/ft＊等表达。式中分母为单轴抗压或抗拉强度,应根据结构分析方法和极限状态验算的需要,分别取为标准值、设计值、平均值或试验值。

验算混凝土多轴强度的符号规则定为:结构中一点的主应力为:混凝土多轴强度为:受拉为正、受压为负。多轴强度的验算应符合下式要求:3.5.1二轴强度设计值和例题

规范附录C中图给出了以主应力（相对值)表达的混凝土二轴强度包络图。三个象限的折线依次表示二轴拉-拉、拉-压和压-压应力状态。对应于各段折线的计算式，以应力比r作为变量列于下表。

（压-压）1.01.0-1.0-1.2σ2/σ3=0.2σ2/σ3=1.0f1/ft*f2/fc*f2/ft*f3/fc*（拉-拉）（拉-压）σ1/σ3=-0.05-1.2FEDCAB例3-1、一钢筋混凝土平面结构，在荷载设计值作用下，按线弹性分析得最不利位置处的主应力为（－5.－16N/mm2），试确定混凝土的强度等级。

解:该处混凝土为二轴压-压应力状态，即σ1=0查图或用表（AB段)的公式计算得：

试选C30混凝土,其单轴抗压强度设计值为fc=14.3N/mm2,故符合结构承载能力的要求,

若不考虑混凝土二轴抗压强度的提高,仍取单轴抗压强度进行验算,则应改选C35混凝土,计算其应力比例3-2.C40混凝土承受双向应力σ1/σ3=0.1/-1(σ2=0)时，确定其二轴拉-压强度的设计值。

解:C40混凝土的单轴抗压和抗拉强度的设计值分别为:计算其应力比查图或用表（DE段)的公式计算得：

可见混凝土的二轴拉-压强度既小于单轴抗压强度,又小于单轴抗拉强度,设计时应予注意。

其中例3-3.一平面结构强度等级为C25，采用非线性有限元分析，当荷载达到修正值（1.9倍荷载设计值）时，某特征点的二轴应力为（－3.8N/mm2、－25.2N/mm2）。分析前设定的混凝土强度等级为C25，验算其是否满足承载能力的要求。

解:C25混凝土的单轴抗压强度标准值为fck=16.7N/mm2，抗压强度平均值按规范公式计算:式中变异系数按条文说明第4.1.3条取为δ＝0.16:该点为二轴压-压应力状态,σ1=0计算其应力比查图或用表（BC段)的公式计算得：

满足承载能力要求。3.5.2三轴强度设计值和例题

三维结构分析后获得各点的正应力σii和剪应力σij后，经换算得主应力（σ1、σ2、σ3)，可有不同的拉-压组合应力状态，分别按下列方法计算。

三轴受压应力状态（C-C-C，0＞σ1≥σ2≥σ3)的混凝土可按规范附录C给定的抗压