湖北省荆州市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省荆州 市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1（2015春荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；x2+y2=0，可得x=y=0，“x2+y2=0”“xy=0”；“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选b；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一2（2015春荆州期末）命题“x0r，x02+10”的否定是（）axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：xr，x2+10，故选：b点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（2015春荆州期末）已知双曲线c：=1（a0，b0），若a=2b，则双曲线的离心率为（）abcd3考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可解答：解：双曲线c：=1（a0，b0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2a2），解得e=故选：a点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力4（2015春荆州期末）设命题p：xr，x2x+0；命题q：xr，x2+2x+20则下列命题中是真命题的是（）apqb（p）qcp（q）d（p）（q）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于命题p，q都可通过求判别式来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据pq，p，pq的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项解答：解：对于命题p：设y=；=0；y0；即xr，；命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；=40；xr，x2+2x+20；即不存在xr，x2+2x+20；命题q是假命题；pq为假命题，p为假命题，（p）q是假命题，q是真命题，p（q）为真命题，（p）（q）为假命题故选：c点评：考查二次函数的判别式和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题pq，pq，p的真假和p，q真假的关系5（2015春荆州期末）若圆c的半径为1，其圆心c与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆c的标准方程为（）ax2+（y1）2=1bx2+（y+1）2=1c（x1）2+y2=1d（x+1）2+y2=1考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：利用点（a，b）关于直线y=x的对称点为 （b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：b点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x的对称点为 （b，a），属于基础题6（2015春荆州期末）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）a（，b（0，c，1）d1，+考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f（x）=因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+），由f（x）0，得：0，即2x10，解得：0x所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，故选：b点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题7（2015春荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（）a20b25c30d35考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本可得=，x=25故选：b点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键8（2015春荆州期末）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是66=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4，所求事件的概率=故选：d点评：本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目9（2015衡阳三模）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）a2b3c4d5考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当s=lg24时，满足条件s1，退出循环，输出i的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0不满足条件s1，i=2，s=lg2不满足条件s1，i=3，s=lg2+lg3=lg6不满足条件s1，i=4，s=lg6+lg4=lg24lg10=1满足条件s1，退出循环，输出i的值为4，故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则的应用，属于基础题10（2015春荆州期末）如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）a1b2c2d1考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，故当x=0，y=1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选d点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题11（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|=（）ab8cd16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线af的斜率为求出直线af的方程，然后联立准线和直线af的方程可得点a的坐标，得到点p的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案解答：解：抛物线的焦点f（2，0），准线方程为x=2，直线af的方程为，所以点、，从而|pf|=6+2=8故选b点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想12（2015春荆州期末）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）a（1，2）b（2，3）c（2，4）d（5，0）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在0，1上是增函数，从而化为函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围解答：解：当0x1时，f（x）=2x3+3x2+m，f（x）=6x2+6x=6x（x+1）0；故f（x）在0，1上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；故m0，故，解得，m（5，0）；故选：d点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13（2015春荆州期末）设=a+bi（a，br），其中i是虚数单位，则a+b=1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：a+bi=i，a+b=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题14（2015春荆州期末）若曲线f（x）=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线x+2y1=0垂直：斜率之积为1，即可求a的值解答：解：f（x）=x3alnx，f（x）=3x2，曲线f（x）=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，（3a）（2）=1解得a=故答案为：点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题15（2015春荆州期末）已知函数f（x）=x3x2x+m在0，1上的最小值为，则实数m的值为2考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m即可解答：解：函数f（x）=x3x2x+m，可得f（x）=x22x1令x22x1=0，可得x=1，x（1，1+）时，f（x）0，函数是减函数，x=1时函数取得最小值：可得：，解得m=2故答案为：2点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力16（2015春荆州期末）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的 频率分 布直方图如图所示其中成绩分组区间是：75，80，80，85，85，90，90，95，95，100规定90分及以上为合格则（1）图中a的值是0.04；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是0.4考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据直方图知（0.01+0.02+0.06+0.07+a）5=1，解得即可（2）设事件根据直方图得出（0.06+0.02）5=0.4求解即可解答：解：（1）由直方图知（0.01+0.02+0.06+0.07+a）5=1解得a=0.04（2）设事件a为“某名学员交通考试合格”由直方图知，p（a）=（0.06+0.02）5=0.4故答案为：0.04，0.4点评：本题考查了频率分布直方图，以及概率的问题，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2015东城区一模）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8（）求x，y的值；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）根据中位数平均数的定义求出即可；（）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.85所以x=3，y=8；（）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用a，b表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（a，b，a），（a，b，b），（a，b，c），（a，a，b），（a，a，c），（a，b，c），（b，a，b），（b，a，c），（b，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（a，a，b），（a，a，c），（a，b，c），（b，a，b），（b，a，c），（b，b，c）所以概率为p=点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18（2015春荆州期末）已知椭圆e：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2（1）若点a（0，b）与焦点f1、f2构成af1f2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率（2）若椭圆e的离心率为，过点p（0，1）的直线与椭圆交于b、c两点，且当点b、c关于y轴对称时，|bc|=，求椭圆e的方程考点：直线与圆锥曲线的关系专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得c=b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到；（2）由离心率为，可得3a2=4b2，再由b，c关于y轴对称，可得它们的纵坐标为1，代入椭圆方程，结合条件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，则椭圆方程可得解答：解：（1）af1f2为等腰直角三角形，则|oa|=|of1|，即b=c，c=，即有c=a，e=；（2）由e=，可得a2=4c2=4（a2b2），即3a2=4b2，由b，c关于y轴对称，设b（m，n），c（m，n），|bc|=2|m|，又p为bc的中点，则2n=2，即n=1，由+=1可得|m|=，由题意可得=，由解得a2=4，b2=3，则椭圆方程为+=1点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，注意点在椭圆上满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题19（2015春荆州期末）已知函数f（x）=x3+3x2+ax+b（a，br），f（x）是函数f（x）的导函数，且f（1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在2，4上的最值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用f（1）=0，求出a，利用导数的正负可得f（x）的单调区间；（2）由（1）f（x）在2，1与3，4上单调递减，在（1，3）上单调递增，即可求函数f（x）在2，4上的最值解答：解：（1）f（x）=x3+3x2+ax+b，f（x）=3x2+6x+a，f（1）=9+a=0，a=9，f（x）=3（x+1）（x3），由f（x）0得1x3；f（x）0得x1或x3，函数f（x）在（1，3）上单调递增，在（，1）、（3，+）上单调递减；（2）由（1）f（x）在2，1与3，4上单调递减，在（1，3）上单调递增，又f（2）=2+b，f（1）=5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，f（x）min=f（1）=5+b，f（x）max=f（3）=27+b点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求导数是关键20（2015春荆州期末）顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点p（4，2）上，a、b是抛物线上异于p的不同两点（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线pa、pb的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2（）求证：直线ab的斜率是定值；（）若抛物线在a、b两点处的切线交于点q，请探究点q是否在定直线上考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过设抛物线的方程为：x2=2py，p0，将点p（4，2）代入，计算即可；（2）通过设a（x1，）、b（x2，），利用k1+k2=2计算可得x1+x2=8（）利用斜率公式、结合x1+x2=8，计算即可；（）通过求导，分别写出两切线方程，通过作差、利用x1+x2=8即得结论解答：（1）解：根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，p0，抛物线过点p（4，2），4p=16，即p=4，抛物线的标准方程为：x2=8y；（2）设a（x1，），b（x2，），又p（4，2），k1=，k2=，k1+k2=2，+=2，x1+x2=8（）证明：kab=，x1+x2=8，kab=1，即直线ab的斜率为定值1；（）结论：点q在定直线x=4上理由如下：x2=8y，y=，y=，a、b两点处的切线的斜率分别为：、，从而两切线方程分别为：y=x、y=x，两式相减得：x=，x=4，点q在定直线x=4上点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查抛物线、斜率等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题21（2015东城区一模）已知函数f（x）=x+lnx，ar（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f（x）x的零点个数考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，即可解得a，注意检验；（）由条件可得，f（x）0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（）令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数