湖北省襄阳五中高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版.doc

襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学试 题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.设集合a. b. c. d. 3.设命题平面；命题函数的图象关于直线对称。则下列判断正确的是a.为真 b. c. 为假d. 为真4要得到一个奇函数，只需将的图象a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位5. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 (a) (b) (c) (d)6. 已知是单位向量，若向量满足，则的取值范围是a. b. c. d. 7. 设是正数,且,则abcd 8. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则a. b. c. d. 9.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则abc. d 10已知为常数，函数有两个极值点，则 a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分(一)必考题（1114题）11=_.12. 下图是一个算法的流程图，最后输出的 x=x-3是开始s=0x=2输出x结束s=s+x否13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)89销量 (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_. 14.观察下列等式： ，可以推测，当2（）时， ， .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑 如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）已知pq与圆o相切于点a，直线pbc交圆于b，c两点，d是圆上一点，且abcd，dc的延长线交pq于点q. 若aq=2ap，ab=，bp=2，则qd 16（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.() 求的值； () 若,求向量在方向上的投影. 18. （本小题满分12分）已知数列中，当时，. () 求数列的通项公式； () 设，数列前项的和为,求证:.19（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,，点是上的点,且.()求证: 对任意的,都有.()设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值。20. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.() 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.() 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.() 若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.21. （本小题满分13分）在矩形中,，,分别为矩形四条边的中点,以所在直线分别为轴建立直角坐标系(如图所示).若分别在线段上,且.() 求证: 直线与的交点在椭圆:+=1上;() 若为椭圆上的两点，且 gm与直线gn的斜率之积为, 求证: 直线过定点；并求面积的最大值.22. （本小题满分14分）已知函数,且在处的切线方程为 () 求的解析式； () 证明:当时,恒有()证明:若且则. 襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）理科数学参考答案一. cabca acdab 二. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 16三、17. 解：由,得 , 即, 则,即 6分 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 12分18. 解: (1) 当时， 数列是以为首项,公比为的等比数列 3分 6分 (2) 9分 = 12分19. 解：()证法1:如图1,连接be、bd,由地面abcd是正方形可得acbd. sd平面abcd,bd是be在平面abcd上的射影,acbe 4分 ()解法1:如图1,由sd平面abcd知,dbe= , sd平面abcd,cd平面abcd, sdcd. 又底面abcd是正方形, cdad,而sd ad=d,cd平面sad. 连接ae、ce,过点d在平面sad内作deae于f,连接cf,则cfae, 故cdf是二面角c-ae-d的平面角,即cdf=. 在rtbde中,bd=2a,de= 在rtade中, 从而 在中,. 由,得. 由,解得,即为所求. 12分证法2:以d为原点,的方向分别作为x,y,z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系,则 d(0,0,0),a(,0,0),b(,0),c(0,0),e(0,0), , 即. (i)解法2: 由(i)得. 设平面ace的法向量为n=(x,y,z),则由得 . 易知平面abcd与平面ade的一个法向量分别为. . 0, . 由于,解得,即为所求. 20.(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为 3分(2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数, 因此所求的概率= 6分(3)由题意的取值为0,1,2,3,4 + 10分故的分布列为01234p 12分21.解:(), 又 则直线的方