湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三数学11月联考试题 文 新人教A版.doc

襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2013届高三11月联考数学（文）试题 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 a b c d. 2.若，则a b c d78989124835第3题3.如图是某学生的8次历史单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是a82和84b83和84c83和85d85和854. 等差数列的前项和为,若，那么等于a150 b300 c225 d4505.有如下四个命题：命题“若，则“的逆否命题为“若”若命题，则若为假命题，则，均为假命题开始i=1,s=0s30s=s+i是否输出i结束i=i+1第6题“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是a0个 b. 1个 c.2个 d.3个6.下面程序框图表示的算法的运行结果是a. 6 b. 7 c. 8 d. 97在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，则abc是a钝角三角形 b等边三角形 c锐角三角形 d 无法确定8. 已知圆的半径为4，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 a.-10b.-11c.-12d.-16 9已知直线被圆所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有a.9条 b.10条 c.11条 d.12条10设函数，是公差为的等差数列，则a b c d无法确定二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11已知，是虚数单位，若，则的值是 12已知，且则= 13已知实数满足约束条件则的最大值为_. 14已知为正实数，满足，则的最小值为 15在边长为1的正方形内部随机取一点，则的概率是_ 16已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 17设是棱长为4的正四面体及其内部的点构成的集合，点是正四面体的中心，若集合，则集合表示的区域的体积是 三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分12分） 设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且. （1） 求角的大小； （2） 若，求函数的值域.20.（本题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数k的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点c（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22(本题满分14分)已知函数（1）当时，函数在其定义域范围是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明成立；（3）记函数与的图像分别是、，、相交于不同的两点，过线段的中点作垂直于轴的垂线，与、分别交于、，问是否存在点，使得曲线在处的切线与曲线在处的切线平行？若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由.襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三年级十一月联考文科数学参考答案三、解答题：18. 解: (1) 因为成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.2分因为sinb0，则. 4分又，故b. 6分 (2) 因为，则. 9分，则，所以. 故函数的值域是. 12分19. （1），2分又5分（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）6分由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得8分，设平面的一个法向量为，则，取，得9分平面的法向量取为10分设与所成的角为，则11分显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为12分20. 解：（1）由题意，得1分故当时，2分n = 1时，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以， 3分又，所以bn为等差数列，于是而 因此， 5分 （2） 6分所以， 7分易知tn单调递增，由得，而，故，9分综上，存在唯一正整数m =11，使得成立.13分 21. 解： （1）椭圆离心率为，.1分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.2分所以.4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点m，使是与k无关的常数. 6分 证明：假设在x轴上存在点m（m,0）,使是与k无关的常数， 直线l过点c（-1，0）且斜率为k,l方程为， 由 得.7分 设，则 8分 9分 10分设常数为t，则. 11分整理得对任意的k恒成立，解得，13分即在x轴上存在点m（）， 使是与k无关的常数. 14分22. 解：（1）当时，则，1分由于在定义域上是增函数，则，2分即，3分而（当且仅当时取等号），于是，实数的取值范围是4分（3）设，且，则有，点r的横坐标是，m，n的横坐标也是，曲线在m处的切线的斜率是，9分