湖北省襄阳市四校高二数学12月联考试题 理.doc

数学（理科） 注意事项：1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。2、 选择题答案用2b铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1在下列各数中，最大的数是（ ）a b. c. d.2.已知直线：,：,若,则的值为（ ）a0或2 b0或 c2 d-23.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481a11b02c 05d044如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()a b c d5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()a 24,17,9 b25,16,9 c 25,17,8 d 26,16,8 6.根据如下样本数据：x345678y42.50.5得到的回归方程为,则()a b c d7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为a. b. c. d.8已知，则() a b c d 9若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )a b c d 10.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )a.12 b.10 c.6 d.5第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _12.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为_13.设随机变量，若，则 _.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是_.15设有一组圆：(为正整数)，下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.17.(本小题满分12分）已知：设 .(1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。若抽查结果如下：每周学习时间（小时）人数2431（1） 完成频率分布直方图；（2） 根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；(3)若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.19（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数(1) 若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间上是增函数的概率；(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.20（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间年轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)123将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.21（本小题满分14分）已知圆经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心在直线yx上，又直线l：ykx1与圆相交于p、q两点(1)求圆的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由襄阳四校联考高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题 abcab acdcc二、填空题 11. 12.27 13. 14.192 15. 三、解答题16.解：（1）由已知得直线的方程为： 3分解方程组 得 5分（2）设，则 6分在直线上即 8分在直线上 9分由得，即 10分于是直线的方程为： 12分17.解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分 （2）当时，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6, 7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； 8分（3）展开式的通项为 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为12分18.解：(1)图略 4分 （2）平均数：18 6分 众数： 15 7分中位数： 9 分（3）记“抽取的3人中恰有一个来自第一组”为事件，“抽取的3人中第二组至少抽取一人”为事件“，则= 10分 12分19.解：(1)函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且，2分基本事件共36个； 3分所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,(4,2),(5,2),(6,2),(6,3)所求事件包含基本事件的个数是9 5分所求事件的概率为. 6分(2)由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由 8分所求事件的概率为. 12分20.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件,则. 4分 (2)依题意的分布列分别如下:1237分 10分(3)由(2)得 12分,所以应生产甲品牌的轿车. 13分21.解：(1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2，所以圆c的方程是x2y24. 3分(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心c到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0. 7分（联立直线与圆的方程求解酌情给分）(3)()当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点