湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三数学10月联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三数学10月联考试题 文（含解析）新人教a版本试卷是高三文试卷，以基础知识和基本技能力载体.突出考查学生分析问题解决问题的能力以及运算能力，试题重点考查：不等式、复数、向量、函数图像，数新定义、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一，选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)【题文】1 已知集合a=x,b=x,则( )a bc d r 【知识点】集合及其运算a1【答案解析】c 因为b= ，所以，故选c.【思路点拨】先求出b再求结果。【题文】2已知幂函数y=f(x)的图像过（4,2）点，则f()=( )a b c d 【知识点】幂函数b8【答案解析】d 由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，= ，从而可知f(x)= ，f()=故选d【思路点拨】先设出幂函数求出解析式，再求函数值。【题文】3 已知向量=（4,2），向量=（x,3）,且平行，则x=( )a 9 b 6 c 5 d 3【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算f2【答案解析】b 由题意得4 3-2x=0得到x=6, 故选b.【思路点拨】根据向量的坐标运算求解【题文】4 已知等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为（ ）a b c d 【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】c 设数列的公差为d，依题意可得解得d=2，a1=1an=1+（n-1）2=2n-1故选c.【思路点拨】先根据a4-a2=4求得公差d，进而根据等差数列的求和公式和s3=9求得a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案【题文】5 设a=,b=,c=cos,则（ ）a cba b cab c abc d bc1, 1b=0, c=cos0,则cb0且a1,则下列所给图像中可能正确的是（ ）a【知识点】函数的图像b8【答案解析】d 正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d【思路点拨】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【题文】9 已知函数f(x)=则-2a1是f(x)在r上单调递增的（ ）a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】b 函数f（x）=x2+ax+1在1，+）上单调递增则a-2函数f（x）=ax2+x+1在（-，1）上单调递增则-a0而函数f(x)= 在r上单调递增则-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在r上单调递增”的必要而不充分条件，故选：b【思路点拨】先求出函数f(x)= 在r上单调递增是a的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系，若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件，即可得到结论【题文】10 已知函数的定义域是-2，+）且f(4)=f(-2)=1, 为f(x)的导函数，且的图像如下图所示，则不等式组所围成的平面区域的面积是（ ）a 4 b 5 c 8 d 2【知识点】简单的线性规划问题e5【答案解析】a 由导函数的图象得到f（x）在-2，0递减；在0，+）递增f（4）=f（-2）=1f（2x+y）1-22x+y4表示的平面区域如下所以平面区域的面积为24=4故选a【思路点拨】利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积【题文】二.填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)【题文】11.已知函数f(x)=,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= 【知识点】函数的奇偶性b4【答案解析】5 f(-2)+ f(2)=2, f(-1)+f(1)=2,f(0)=1所以答案为5.【思路点拨】先分析奇偶性再求出结果。【题文】12 平面向量与的夹角为，=（2,0），=1，则= 【知识点】平面向量的数量积及应用f3【答案解析】2由已知|=2，=+4+42=4+421cos60+4=12=2.【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【题文】13 若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)=则f()+f()= 【知识点】函数的奇偶性与周期性b4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论【题文】14.如图，平面内有三个向量,其中与与的夹角为，与的夹角为，且，=2，若=+（，）则+的值为 【知识点】平面向量基本定理f2【答案解析】6 过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由boc=90，aoc=30，由=2得平行四边形的边长为2和4，+=2+4=6故答案为6【思路点拨】过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将向量用向量与向量 表示出即可【题文】15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为f(x)= ,值域为5,19的孪生函数共有 个【知识点】函数及其表示b1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=，令2x2+1=19得x=3，使得函数值为5的有三种情况，即x=-，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，3，则“孪生函数”共有33=9个故答案为：9【思路点拨】根据题意，分析可得：所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可即分别令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函数值为5的有三种情况，最后结合乘法原理即可【题文】16.如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客x之间的关系图像，由于目前该条公路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议如图（2）（3）所示给出下说法：图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是 【知识点】函数模型及其应用b10【答案解析】 根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故正确；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故正确【思路点拨】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明【题文】17如图，线段ab=8，点c在线段ab上，且ac=2，p为线段cb上一动点，点a绕点c旋转后与点b绕点p旋转后重合与点d，设cp=xcpd的面积为f（x）,则f(x)的定义域为 f(x)的最大值为 【知识点】导数的应用b12【答案解析】（2，4）；2 由题意，dc=2，cp=x，dp=6-xcpd，解得x（2，4）如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）= =f（x）= 令f（x）=0，解得x=3x（2，3）f（x）0，x（3，4）f（x）0f（x）的最大值为f（3）=2 故答案为（2，4）；2 【思路点拨】本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是cpd，故可根据其是三角形求出自变量的范围面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，根据函数的调调性可求出函数的最大值【题文】三 解答题(本大题共5个小题，共65分)【题文】18.（本小题共12分）已知函数f(x)=sin2x-2(1) 求f()的值， （2）若x,求f(x)的最大值和最小值。【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】（）1（）最大值为 ，最小值为（）= （） 因为，所以， 所以 ， 所以的最大值为 ，最小值为 【思路点拨】先化简再根据三角函数的增减性求出最值。【题文】19（本小题共12分）已知向量,sin2c，且a, b, c分别为三边a，b，c所对的角。（1）求角c的大小，（2）若sina，sinc，sinb成等差数列，且求边c的长。【知识点】解三角形c8【答案解析】（1）（2）6（1）对于， 又， （2）由，由正弦定理得 ，即 由余弦弦定理， 【思路点拨】（1）利用两个向量的数量积公式求得=sin(a+b)，再由已知 =sin2c，可得sin2c=sinc，cosc=从而求得c的值（2）由sina，sinc，sinb成等差数列，得2sinc=sina+sinb，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长【题文】20 （本小题共13分）已知在等比数列中，=1，且是和的等差中项，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足=2n-1+,求的前n项和【知识点】等差数列及等差数列前n项和等比数列及等比数列前n项和d2 d3【答案解析】（i）（ii）（i）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 （ii）. 【思路点拨】根据等差等比数列的性质求出通项公式，利用分组求和求出结果。【题文】21 （本小题共14分）已知a0,函数f(x)= ,g(x)=-ax+1,x(1)当a=1时，求函数f(x)在点（1，f(1)）的切线方程。（2）求函数f(x)在-1,1的极值。（3）若在区间（0，上至少存在一个实数，使f()g（）求正实数a的取值范围。【知识点】导数的应用b12【答案解析】（）（）极大值是;极小值是（）由求导得，. （）当时, 所以在点的切线方程是 （）令, (1)当即时(-1,0)0+0-0+极大值极小值6分 故的极大值是;极小值是; (2) 当即时在上递增, 在上递减, 所以的极大值为,无极小值. （）设 . 对求导，得， 因为，所以，在区间上为增函数，则. 依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是. 【思路点拨】求导数根据导数的几何意义求出方程，根据单调性求出极值，根据单调性求出最大最小值求出a范围。【题文】22（本小题共14分）已知函数f(x)，如果存在给定的实数对（a,b）,使得f(a+x).f(a-x)=b成立，则称f（x）为“s-函数”（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“s-函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“s-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为r的函数f（x）是“s-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x0，1时，f（x）的值域为1，2，求当x-2015,2015函数f（x）的值域【知识点】单元综合b14【答案解析】（）是（）（a, b）=() （）若是“s-函数”，则存在常数使得(a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对xr恒成立. 而x2=a2-b最多有两个解，矛盾.因此不是