湖北省襄阳市枣阳高中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab=( )a0b1，0c0，1d1，0，12若将有理数集q分成两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称（m，n）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（m，n），下列选项中，不可能成立的是( )am没有最大元素，n有一个最小元素bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素dm有一个最大元素，n没有最小元素3已知i为实数集，m=x丨log2x1，n=x丨y=，则m（in）=( )ax|0x1bx|0x2cx|x1d4函数y=的定义域为m，n=x|log2（x1）1，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x25设集合a=x|x=2k+1，kz，a=5，则有( )aaabaacaadaa6已知函数f（x）=|x+a|xa|（a0），则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )a偶函数，奇函数b奇函数，偶函数c偶函数，偶函数d奇函数，奇函数7幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是( )a（0，+）b8函数的定义域为( )ax|x2，且x1bx2，且x1cb，则函数的值域为( )abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若是偶函数，则a=_14方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_15函数y=sin2x2sinx的值域是y_16已知函数y=lg（1）的定义域为a，若对任意xa都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是_三、解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x2|a，a0，集合b=（）若a=1，求ab；（）若ab，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x020设集合a=x|x2x+m=0，b=x|x2+px+q=0，且ab=1，ab=a（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值21计算：（1）； （2）22（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg23已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：x（1，+），f（x）0或g（x）0，若p是假命题，求m的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab=( )a0b1，0c0，1d1，0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】找出a与b的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：a=1，0，1，b=x|1x1，ab=1，0故选b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若将有理数集q分成两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称（m，n）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（m，n），下列选项中，不可能成立的是( )am没有最大元素，n有一个最小元素bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素dm有一个最大元素，n没有最小元素【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】m，n为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 m，n中，一个有最值，一个没有最值【解答】解：m，n为一个分割，m，n中，一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 m，n中，一个有最值，一个没有最值故m有一个最大元素，n有一个最小元素不可能成立故选c【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，注意新定义的合理运用3已知i为实数集，m=x丨log2x1，n=x丨y=，则m（in）=( )ax|0x1bx|0x2cx|x1d【考点】对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合m和n，然后求集合n的补集，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：m=x|log2x1=x|0x2，n=x|y=x|x1cin=x|x1m（cin）=x|0x1故选a【点评】本题属于以不等式为依托，考查了对数不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题4函数y=的定义域为m，n=x|log2（x1）1，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】如图所示阴影部分所表示的集合为：cumn，由函数y=的定义域为m，知m=x|x240=x|x2，或x2，再由n=x|log2（x1）1=x|1x3，能求出如图所示阴影部分所表示的集合【解答】解：函数y=的定义域为m，m=x|x240=x|x2，或x2，n=x|log2（x1）1=x|=x|1x3，如图所示阴影部分所表示的集合为：cumn=x|2x2x|1x3=x|x|1x2故选c【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意venn图的灵活运用5设集合a=x|x=2k+1，kz，a=5，则有( )aaabaacaadaa【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得集合a为奇数的集合，分析选项可得a中有aa，a正确，b中应有aa，则b错误，c中集合之间的符号有误，d中子集关系有误，即可得答案【解答】解：根据题意，分析可得集合a为奇数的集合，据此分析选项：对于a，a=5是奇数，则aa，则a正确；对于b，a=5是奇数，则aa，则b错误；对于c，集合之间的符号为、，则c错误；对于d，a=5，是集合a的子集，有aa，则d错误；故选a【点评】本题考查集合之间的关系，关键是分析集合a中的元素特征6已知函数f（x）=|x+a|xa|（a0），则f（x），h（x）的奇偶性依次为( )a偶函数，奇函数b奇函数，偶函数c偶函数，偶函数d奇函数，奇函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性【解答】解：f（x）=|x+a|xa|（a0），f（x）=|x+a|xa|=|xa|x+a|=f（x）f（x）为奇函数；，当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x），当x0时，x0，h（x）=（x）2+（x）=x2x=h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（x）=h（x）故h（x）为奇函数；故选d【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键7幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是( )a（0，+）b故选b【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题11函数的定义域是( )ab0（2x1）1，解得x1，故选c【点评】本题主要考查求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于0、对数函数的真数要大于012函数y=3|x|1的定义域为，则函数的值域为( )abcd【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】设t=|x|可得出t，根据指数函数的单调性求出值域即可【解答】解：设t=|x|函数y=3|x|1的定义域为，ty=3t1y=3t1在t的值域为故选b【点评】本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t1的定义域是解题的关键，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若是偶函数，则a=3【考点】正弦函数的奇偶性【专题】三角函数的求值【分析】利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果【解答】解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3【点评】判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用14方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求【解答】解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0x=2故答案为：2【点评】本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题15函数y=sin2x2sinx的值域是y【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y故答案为【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16已知函数y=lg（1）的定义域为a，若对任意xa都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得a=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有a=（0，1），对任意xa都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|x2|a，a0，集合b=（）若a=1，求ab；（）若ab，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）由绝对值的几何意义求出集合a，再按照分式不等式的解法求出集合b，利用交集的含义求ab即可（2）由条件ab，结合数轴，表示出集合a和集合b的位置，转化为关于a的不等式组求解即可【解答】解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则a=x|1x3由，即，得3x5则b=x|3x5所以ab=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若ab，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3【点评】本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想18已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求【解答】解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明【专题】证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法【分析】（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；【解答】证明：（1）令f（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以f（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得f（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以【点评】本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力20设集合a=x|x2x+m=0，b=x|x2+px+q=0，且ab=1，ab=a（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；判别式法；集合【分析】（1）由a与b的交集确定出1为a中的元素，把x=1代入a中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出a中方程的解，进而确定出a，根据a与b的并集为a，得到b为a的子集，可得出b中只有一个元素1，即b中方程只有一根1，求出p与q的值即可【解答】解：（1）由题意可得1a，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到a中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即a=0，1，ab=a，ba，又ab=1，b=1，b中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21计算：（1）； （2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）=31=3（2）=【点评】本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题22（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg【考点】对