海南省琼海市嘉积镇高三数学上学期教学质量监测 文 （四）.doc

2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，若，则的取值范围为（ ）a、 b、 c、 d、r2、在等差数列中，则的前5项和=（ ）a、7 b、15 c、20 d、253、若点（、9）在函数的图象上，则的值为（ ）a、0 b、 c、1 d、4、设平面与平面相交于直线，直线b在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件5、已知双曲线 的两条渐近线均和圆c：相切且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为（ ）a、 b、 c、 d、6、已知是r上最小正周期为2的周期函数且当时，则函数在区间0，6上零点的个数（ ）a、6 b、7 c、8 d、97、若两个单位向量，夹角为120，则（）的最小值为（ ）a、 b、 c、 d、8、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）a、 b、 c、 d、9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点o，且经过点m（2，）若点m到焦点的距离为3，则=（ ）a、 b、 c、4 d、10、平面区域d是由不等式组确定，则圆在区域d内的弧长为（ ）a、 b、 c、 d、11、数列是首项为1，且公比的等比数列，是 的前项和，若，则数列的前5项和为 ( )a、 b、5 c、 d、12、已知直线与函数的图象都相切，且与图象的切点为（1，），则=（ ）a、1 b、3 c、4 d、2第ii卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）（13）在abc中，若b=5，则 。（14）已知，若与垂直，则= 。（15）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在轴上，c与抛物线的准线交于a，b两点且，则c的实轴长为 。（16）以下给出四个命题，其中真命题的序号为 。设，则为的极大值点若命题,则,使得为两条直线，为两个平面，若/，/且/，则/若双曲线的离心率为，则三、解答题：本大题共有5道小题，每小题12分，共60分。（17）（本题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，角a、b、c成等差数列。（i）求的值 （）边a、b、c成等比数列，求的值。 （18）（本题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期和值域 （ii）若，求的值。oecc1a1adbb1（19）（本题满分12分）如图三棱柱abca1b1c1中，每个侧面都是正方形，d为底边ab中点，e为侧棱cc1中点，ab1与a1b交于点o。（i）求证cd/平面a1eb（ii）求证平面ab1c平面a1eb（20）（本题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（i）求椭圆的方程。（ii）设o为坐标原点，点a、b分别在椭圆c1和c2上，求直线ab的方程。（21）（本题满分12分）设（i）求的单调区间和最小值。 （ii）讨论与的大小关系。（iii）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。四、选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（ ）题（22）选修41：几何证明选讲 如图，在正abc中，点d、e分别在边ac、ab上，且 、相交于点f。（1）求证：a、e、f、d四点共圆；（2）若正abc的边长为2，求a、e、f、d所在圆的半径。（23）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为： 直线与曲线c分别交于m，n两点。（1）写出曲线c和直线的普通方程：（2）若成等比数列，求的值。（24）选修45，不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（文科）参考答案一、选择题 1-5 c b d a a 6-12 b c a b d c d 二、填空题 13、 14、3 15、4 16、三、解答题17、（1） （ii）18、（1） 值域19、（1）证明：连结od=/ d为ab的中点，e为cc1的中点/= aa1 cc1 od ce 四边形odce为平行四边形 oe/cd 而cd平面a1be oec平面a1be cd/平面a1be （ii）a1abb1为正方形 ab1a1b 棱柱abca1b1c1每个侧面为正方形 a1a平面abc cda1a 又ca=cb，d为ab的中点 cdab cd平面a1abb1 ab1cd 又cd/oe ab1oe 而a1boe=0 ab1平面a1be ab1平面ab1 平面ab1c平面a1eb20、（1）由已知设c2的方程为 椭圆方程为 （ii）设a（） b（） 由得（1）可知 o、a、b三点不在轴上设ab的方程为 把代入得 把代入得 故：直线ab的方