湖北省荆州市公安一中高三数学12月月考试题 理.doc

公安一中2016届高三年级12月月考 数学试题（理科）考试时间：12月28日7:509:50 试卷分值：150分 考试时长：120分钟第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若，则”的否命题为 a若，则且 b若，则或 c若，则且 d若，则或2已知集合，则 a b c d 3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4函数则 a b c d5等差数列前项和为，且，则数列的公差为 a b c d6已知，则 a b c d 7若 ，则的大小关系 a b c d8已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 a b c d 9设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是a b c. d. 10如图所示，在正六边形abcdef中，点p是cde内(包括边界)的一个动点，设，则的取值范围是 a b c d 11已知直线x=2与双曲线的渐近线交于e1、e2两点，记，任取双曲线c上的点p，若，则abcd12关于函数，下列说法错误的是 a是的极小值点 b函数有且只有1个零点 c存在正实数，使得恒成立 d对任意两个正实数，且，若，则第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是_14若函数，为偶函数，则实数_15设实数x，y满足约束条件则的最大值为_16如图所示，已知中，为边上的一点，为上的一点，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设,且为递增数列，若，求证：18(本小题满分12分)如图，中，三个内角、成等差数列，且（1）求的面积；（2）已知平面直角坐标系,点,若函数 的图象经过、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式19 (本小题满分12分) 设点a（，0），b（，0），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积为.（1）求动点m的轨迹c的方程；（2）若直线l过点f（1，0）且绕f旋转，l与圆相交于p、q两点，l与轨迹c相交于r、s两点，若|pq|求frs的面积的最大值和最小值（ 为轨迹c的左焦点）20 (本小题满分12分)小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标（1）求发射器的最大射程；（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由第20题图图1图221 (本小题满分12分)已知函数()若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；()设，且试比较三者的大小，并说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点（1）证明：； （2）若，求圆的半径23(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值24(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲 已知函数，且满足（）的解集不是空集（1）求实数的取值集合；（2）若求证：公安一中2016届高三年级12月月考数学试题（理科）参考答案一、选择题 babcb cdadb dc二、填空题 10 三、解答题17. （1）时，； 2分 ; 时， 4分 （2）由题意知： 6分 8分 10分 12分18. （1）在abc中， 1分 由余弦定理可知： 2分 4分 又 . 6分 (2)t=2（20+10）=60, 8分 ，。 10分 ， 12分19. （）设，则化简轨迹的方程为4分（）设，的距离，将代入轨迹方程并整理得：设，则， .8分设，则上递增， 12分20()由得：或，2分 由，当且仅当时取等号 因此，最大射程为20米； 5分 ()网球发过球网，满足时所以，即，因此 8分 依题意：关于k的方程 在上有实数解 即 9分 得， 11分此时，球过网了， 所以击球点的横坐标 a最大为14 12分22. 解：(1)的反函数为 2分设切点为 则切线斜率为 故 4分（2）不妨设令则所以在上单减，故取则 8分令则在上单增，故取则综合上述知， 12分22证明：（1）连接，因为点为的中点，故，2分又因为，是的直径，4分 5分（2）由