湖北省部分重点中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高二期末考试数 学 试 卷 （理） 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，且，则a b c d2的展开式中的常数项为 a15 b15 c20 d203从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为a6 b12 c18 d244在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=a b c d 5从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 a至少有一个黑球与都是黑球 b至少有一个黑球与都是红球 c至少有一个黑球与至少有一个红球d恰有一个黑球与恰有两个黑球6从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为偶数,则=a. b. c. d. 7被除所得的余数是a.1b.2c.3d.58甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性a甲 b乙 c丙 d丁9设，则a0 b410 c10410 d9041010有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.101p11已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望e的值是 。12已知随机变量x服从正态分布则。13一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。 14观察下列等式：， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 。15正五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 17.（本题满分12分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和为，(1) 求展开式的所有有理项（指数为整数）(2) 求展开式中项的系数18.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机抽查了4位喜欢做户外运动的人，记表示抽到的喜欢做户外运动的人中女性的人数，求的分布列、期望和方差.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）19.（本题满分13分）在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值20.（本题满分13分）武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率abca1b1c1deg21.（本题满分13分）如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离（3）若为侧棱上的一个动点（含端点），平面与平面所成锐角为，求的最小值湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高二期末考试数 学 试 卷 （理）一、 选择题12345678910cbdbdcadab二、填空题11、 12、0.28 13、40 ; 14、. 15、240三、解答题16、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种； 4分 （2）至少有一名女生的不同选法共有 种； 8分 （3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。 12分17、 解：（1） 3分 ( r =0, 1, ，10 ) z，6 6分有理项为， 8分 （2），项的系数为 12分（其它方法也可）18. （1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.4分（2）所有可能取值为， 5分， ，的分布列为 0123410分. 12分方法二：根据题意知 19（1）证明：因为，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 4分 （2） ， 异成直线与所成角的余弦值 8分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 10分平面的一个法向量为. 11分因为 ，所以 .解得 .所以 . 13分20、解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 9分 10分 11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 13分21、解