湖北省部分重点中学高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）考试时间：2014年元月20日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若是纯虚数，则的值为a b c d2设集合m=，集合n，则a bn c dm3抛物线的焦点坐标是a b c d 4各项均不为零的等差数列中，若，则等于 a0 b2 c2009 d40185设函数的最小正周期为，且正视图11，则a单调递增b单调递减c单调递减d单调递增6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 a. 8 b. 4 c. d.7设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在a圆内 b圆上 c圆外 d以上三种情况都有可能8已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是 a.b.c.d.或9正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是a b c d10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下： 对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若,则； 若,则；若,则对于任意,；对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为 12在等比数列中，则= 13若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 14如图，在abc中，,，则过点c，以a、h为两焦点的双曲线的离心率为_15.已知正实数满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(r )（）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由aefdbc(第17题图)17（本小题满分12分）如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形， afde，affe，afad2 de2() 求异面直线ef与bc所成角的大小；() 若二面角abfd的平面角的余弦值为，求ab的长18（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每相邻两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，记其公差为 例如：在和之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为；在和之间插入2个数，使这4个数成等差数列，记公差为；以此类推（i）求出的表达式（用表示）（ii）按照以上规则插入数后，依次排列构成新的数列，求的值19（本小题满分12分） 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有a,b两个项目可供选择：(1)投资a项目一年后获得的利润x1(万元)的概率分布列如下表所示：x1111217pa0.4b且x1的数学期望e(x1)=12；(2)投资b项目一年后获得的利润x2(万元)与b项目产品价格的调整有关， b项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:b项目产品价格一年内调整次数x(次)与x2的关系如下表所示： x(次)012x2(万元)4.1211.7620.40（）求a,b的值；（）求x2的分布列；（）若e(x1) e(x2)，则选择投资b项目，求此时 p的取值范围20（本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值21（本小题满分14分）设函数在上的最大值为（）（i）求函数的导函数，以及，；（ii）求数列的通项公式，并求证对任何正整数，都有成立；（iii）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立 参考答案cdddbcacbb和 3或 2 16解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(z ) （）解法一：，即 由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或 因为，所以abc为直角三角形. 解法二：，即 由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以abc为直角三角形. 17. aefdbc(第17题图)hgq() 延长ad，fe交于q因为abcd是矩形，所以bcad，所以aqf是异面直线ef与bc所成的角在梯形adef中，因为deaf，affe，af2，de1得aqf30 () 方法一：设abx取af的中点g由题意得dgaf因为平面abcd平面adef，abad，所以ab平面adef，所以abdg所以dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连结dh，则dhbf，所以dhg为二面角abfd的平面角在直角agd中，ad2，ag1，得dg在直角baf中，由sinafb，得，所以gh在直角dgh中，dg，gh，得dh因为cosdhg，得x，所以ab 方法二：设abx以f为原点，af，fq所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系fxyz则f(0，0，0)，a(2，0，0)，e(，0，0)，d(1，0)，b(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为ef平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面bfd的法向量，则aefdbc(第17题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以ab 18解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以 （2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故 19解得：. （）x2 的可能取值为.，.所以x2的分布列为:x24.1211.7620.40pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（）由（）可得：. 11分因为e(x1) e(x2)， 所以.所以.当选择投资b项目时，的取值范围是20解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时， (3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以，的最小值为4方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：