高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文.doc

专题能力训练14直线、圆一、选择题1.若直线x+2ay-5=0与ax+4y+2=0平行,则a的值为()a.2b.2c.d.2.(2014四川雅安三诊改编)若直线l过点p(-2,2),以l上的点为圆心,1为半径的圆与圆c:x2+y2+12x+35=0没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()a.b.(-,0)c.d.3.若直线x-y+2=0与圆c:(x-3)2+(y-3)2=4相交于a,b两点,则的值为()a.-1b.0c.1d.64.已知点m是直线3x+4y-2=0上的动点,点n为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|mn|的最小值是()a.b.1c.d.5.(2014河南南阳三联)动圆c经过点f(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆c与直线y=x+2+1总有公共点,则圆c的面积()a.有最大值8b.有最小值2c.有最小值3d.有最小值4二、填空题6.(2014江苏高考,9)在平面直角坐标系xoy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.7.(2014湖北高考,文17)已知圆o:x2+y2=1和点a(-2,0),若定点b(b,0)(b-2)和常数满足:对圆o上任意一点m,都有|mb|=|ma|,则(1)b=;(2)=.8.(2014重庆高考,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为c的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于a,b两点,且acbc,则实数a的值为.9.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a,b两点,则|ab|的最小值为.三、解答题10.已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.11.已知以点c(tr,t0)为圆心的圆与x轴交于点o,a,与y轴交于点o,b,其中o为原点.(1)求证:oab的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆c交于点m,n,若om=on,求圆c的方程.12.已知abc的三个顶点a(-1,0),b(1,0),c(3,2),其外接圆为h.(1)若直线l过点c,且被h截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段bh上的任意一点p,若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点m,n,使得点m是线段pn的中点,求c的半径r的取值范围.答案与解析专题能力训练14直线、圆1.d解析:当a=0时,不符合题意;当a0时,由-=-,得a=,故选d.2.b解析:由题意可知直线l的方程为y=k(x+2)+2,圆c的圆心为(-6,0),要使两圆无交点,则d=2,解得k.3.b解析:由题意可知,圆心c(3,3)到直线ab:x-y+2=0的距离为d=.又因为sinbac=,所以bac=45.又因为ca=cb,所以bca=90.故=0.4.c解析:因为圆心(-1,-1)到点m的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离d=,所以点n到点m的距离的最小值为d-1=.5.d解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=|cf|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,b-2(2+3)或b2.当b=2时,rmin=4+1=2,smin=r2=4.6.解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为c(2,-1),半径r=2,圆心c到直线x+2y-3=0的距离为d=,故所求弦长l=2=2.7.(1)-(2)解析:因为对圆o上任意一点m,都有|mb|=|ma|,所以可取圆上点(-1,0),(1,0),满足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,=,故答案为(1)-,(2).8.0或6解析:由题意,得圆心c的坐标为(-1,2),半径r=3.因为acbc,所以圆心c到直线x-y+a=0的距离d=r=,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.9.2解析:假设直线lab:=1.由于圆心(0,0)到l的距离为1,可得a2b2=a2+b2.又a2b2,所以a2+b24.当且仅当a=b=时等号成立.故|ab|=2.10.解:当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0,适合题意,此时直线l的方程为y=x,即y=-3x,可化为3x+y=0;当直线l不过原点时,设它在x轴上的截距为a(a0),则它在y轴上的截距为2a,则直线的截距式为=1,把点(2,-6)的坐标代入得=1,解得a=-1,故此时直线l的方程为-x-=1,可化为2x+y+2=0.综上,直线l的方程为3x+y=0或2x+y+2=0.11.(1)证明:圆c过原点o,oc2=t2+.设圆c的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,soab=oaob=|2t|=4,即oab的面积为定值.(2)解:om=on,cm=cn,oc垂直平分线段mn.kmn=-2,koc=.直线oc的方程是y=x.t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心c的坐标为(2,1),oc=,此时c到直线y=-2x+4的距离d=,圆c与直线y=-2x+4相交于两点.当t=-2时,圆心c的坐标为(-2,-1),此时c到直线y=-2x+4的距离为.又oc=,显然不合题意.综上所述,满足条件的圆c的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.12.解:(1)线段ab的垂直平分线方程为x=0,线段bc的垂直平分线方程为x+y-3=0,所以外接圆圆心h(0,3),半径,h的方程为x2+(y-3)2=10.设圆心h到直线l的距离为d,因为直线l被h截得的弦长为2,所以d=3.当直线l垂直于x轴时,显然符合题意,即x=3为所求;当直线l不垂直于x轴时,设直线方程为y-2=k(x-3),则=3,解得k=,综上,直线l的方程为x=3或4x-3y-6=0.(2)直线bh的方程为3x+y-3=0,设p(m,n)(0m1),n(x,y),因为点m是线段pn的中点,所以m.又m,n都在半径为r的c上,所以即因为该关于x,y的方程组有解,即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2r-r)2(3-6+m)2+(2-4+n)2(r+2r)2,