湖北省重点中学高三数学10月统一阶段性考试试题 文 新人教A版.doc

湖北省重点中学2014届高三数学10月统一阶段性考试试题 文 新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是集合到对应的集合的映射，若，则等于 （ ） a. b. c. d.2.已知函数，则等于 （ ） a. b. c. d.3.设平面向量，若，则等于 （ ） a. b. c. d.4.若函数的一个对称中心是，则的最小值为 （ ） a. b. c. d.5.已知向量、满足，则等于 （ ） a. b. c. d.6.已知命题，命题，则 （ ） a.命题是假命题 b.命题是真命题 c.命题是真命题 d.命题是假命题7.，则与的大小关系为 （ ） a. b. c. d.不确定 8.在中，“”是 “是直角三角形”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件定为直角，也可能为锐角，则不一定取到最大值，即不一定有，故“”是 “是直角三角形”的充分不必要条件，故选a.考点：1.两角和的正弦公式；2.充分必要条件9.已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d. a. b. c. d.第卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中的横线上.11. .12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理13.已知、为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .14.在锐角中，则的值等于 ； 的取值范围为 .15.已知，其中、为常数，且，若为常数，则的值为 .16.如图3，矩形内放置个大小相同的正方形，其中、都在矩形的边上，若向量，则 .考点：平面向量的基底表示17.若函数为奇函数，且，则 ； .三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知集合，并且是的充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值.【解析】试题分析：（1）先根据图象的最值求出，然后根据图象信息求出最小正周期，利用周期公式求出的值，再根据顶点或对称中心点并结合的取值范围求出的值，最终确定的解析式；（2）先由求出的值，并确定角与角之间的关系，并将转化为的值，最后利用二倍角公式求出的值.（2），即，所以，20.已知函数，.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有四个零点，求的取值范围.【解析】试题分析：（1）直接利用导数证明函数在上单调递增，在证明过程中注意导函数的单调性；（2）将函数的零点个数问题转化为函数图象的交点个数问题处理，但需注意将式子中的绝对值符号去掉，并借助函数的最值出发，构造有关参数的不等式组，再求解参数的取值范围.（2）故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，21.如图5所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.22.设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.【解析】试题分析：（1）当时，将不等式对一切恒成立等价转化为来处理，利用导数求处函数的最小值，进而建立有关参数的不等式进行求解，以便确定的最