湖北省钟祥市第一中学高三数学5月适应性考试试题（一）文.doc

钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（文科）试题考试时间：2016年5月10日 15：0017：00祝考试顺利注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第ii卷时, 用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第i卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） a（0,1）b0,1c d 2一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为a b c d 3已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2）则a6= a16b4c 2d454若复数z满足( i为虚数单位），则复数z= a1b2 cid2i5下列命题中假命题的是 a x0r,lnx0 x+1 cx0,5x3xdx0(0,+) ,x00,b0)的左、右焦点为f1，f2，抛物线n：y2=2px( p0)的 焦点为f2，点p为双曲线m与抛物线n的一个交点，若线段pf1的中点在y轴上，则 该双曲线的离心率为 a+1b+1cd9已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最大时，cospab=a b c d 10若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为( )a b c d11如图，点p在正方体abcd-a1b1c1d1的表面上运动，且p到直线bc与直线c1d1的距离相等。如果将正方体在平面内展开，那么动点p的轨迹在展开图中的形状是12定义在区间(0，+)上的函数f(x)使不等式2f(x)3f(x)恒成立，其中为f(x)的导数，则 a816 b48 c34 d23第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图所示，分别以a，b，c为圆心，在abc内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在abc内任取一点p，如果点p落在阴影内的概率为，那么abc的面积是 14已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38设sn为数列an的前n项和，bn，则数列bn的前n项和tn为 15已知函数f(x) =ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是_。16如图，在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2 +c2 +bc，a=，s为abc的面积，圆o是abc的外接圆，p是圆o上一动点，当s+cosbcosc取得最大值时，的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(mr)，将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间0, 内的最大值为（）求实数m的值；（）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c,若g(b)=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围18（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：123456频率/组距0.400.200.100.05距篮筐中心的水平距离(单位：米)（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分求该运动员得1分的概率19（本小题满分12分）在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥（）当时，求证：平面平面；（）当时，求三棱锥的高20（本小题满分12分）如图，已知点f1，f2是椭圆cl：+y2 =1的两个焦点，椭圆c2：+y2 =经过点f1，f2，点p是椭圆c2上异于f1，f2的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆c1的交点分别是a，b和c，d设ab、cd的斜率分别为k，k（）求证kk为定值；（）求|ab|cd|的最大值21（本小题满分12分）已知函数f(x) =lnx-mx+m（）求函数f(x)的单调区间；（）若f(x)0在x(0，+)上恒成立，求实数m的取值范围；（）在()的条件下，对任意的0ab，求证：。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f 求证：（）dea=dfa; （）ab2= bebd-aeac23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p(0，2)作斜率为l直线l与曲线c交于a，b两点，试求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|ax1|x+2|，a0（）若a=1，解不等式f(x)5；（）若f(x)2，求a的最小值钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）答案一、选择题：卷123456789101112baddbcb dcb bb卷：123456789101112dabbdcb bcdbb二、填空题 13 6。 14 1 15 3+2 1617解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，所以； 6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长 ，故abc的周长l的取值范围是 12分18【解析】（）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，且， 2分由，解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米） 4分（ii）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作a1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作b1，b2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作c1，c2，c3，c4 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（a1，c4），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（b2，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共21个基本事件 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个10分所以该运动员得1分的概率p= 12分19解（1）当时，取的中点，连，abcod在，则，又，即，2分又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（2）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，bd=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分20解：（）因为点是椭圆的两个焦点，故的坐标是；而点是椭圆上的点，将的坐标带入的方程得， 设点的坐标是：，直线和分别是 （1） 又点是椭圆上的点，故 （2） 联合（1）（2）两式得 （3） 4分（）直线的方程可表示为： () （4）结合方程（4）和椭圆的方程，得到方程组 （5） 5分由方程组（5）得 （6）依韦达定理知，方程（6）的两根满足 （7） 6分依（7）式得(8)8分同理可求得 (9) 10分由（8）（9）两式得 当且仅当时等号成立故的最大值等于 12分21 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则8分（）证明：，由（）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有 ，即则，则原不等式成立 12分22证明：(1)连结ad，因为ab为圆的直径，所以adb=90，又efab，efa=90，则a、d、e、f四点共圆，dea=dfa；5分(2)由(1)知，bdbe=babf，又abcaef，即abaf=aeac，bebd-aeac=babf-abaf=ab(bf-af)=ab2。