湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高一数学《一元二次方程根的分布》课件.doc

湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高一数学一元二次方程根的分布课件【课程目标要求】知识与技能:了解函数的零点与方程根的联系，掌握判定一元二次方程根的存在及个数的方法。过程与方法:发现二次函数图象和x轴的交点与二次方程根的关系，并会解决二次方程根的分布问题。情感态度与价值观：通过实例，体会数形结合解决问题的作用。【知识要点】函数在实数处的值等于零，即，叫做这个函数的零点。（1）在相邻的两个零点之间的所有的函数值保持同号。（2）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是等根零点），函数值变号。【学习指导】高中数学中，函数与方程的思想是体现得比较多的数学思想方法，在高考中也是屡考不爽，已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，常常需要通过抛物线图象(注意对称轴位置)去考察二次函数的零点、顶点和函数值的正负等等，是数形结合这一重要的数学思想的最好体现。另外注意韦达定理与判别式的应用。本节重点有两个：一是会用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，二是会用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题。难点是能否画出符合题意的二次函数的图象。【例题精析】例1根据下列条件，分别求m的取值范围:关于x的方程有两实根，且一个大于1，一个小于1；关于x的方程有两实根在内；关于x的方程有两实根在外；关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4。 例2若对任意实数均成立，求实数的取值范围班级：姓名：【巩固练习】 1.函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则有（ ）（a） (b) 或 (c) (d) 2. 方程的两根都大于2 , 则m的取值范围是( )（a） (b) (c) (d) 3. 函数 对一切实数均有,且恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( ) （a） 0 (b) 2 (c) 4 (d) 84. 函数的两个零点异号，则实数的取值范围_。5. 函数在（0，1）上有零点，则的取值范围_。6.函数有两个负零点，则实数的取值范围_。7.当时，则的取值范围。8. 已知函数的两个零点中，一个零点在0和1之间，另一个零点在1和2之间，求实数k的取值范围。9. 函数的零点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。10.集合ax|x25x40与bx|x22axa20，ar，若aba，求a的范围。1. 二次函数的图象与坐标轴分别交于点和，顶点在第四象限，求的取值范围。2. 为何值时，二次方程有两个负根？3.4. 5.已知定义在实数系上的函数满足，（1） 若函数有三个零点，并且已知是的一个零点，求的另外两个零点（2） 若函数是偶函数，并且当0,2时，求出在上的解析式。6.函数(1) 若无零点，求证：。(2) 若有两个零点，且为相邻的两个整数，求证：。例1. 判断函数的零点个数。解：当时，函数零点个数等于方程的正根的个数，而方程有两个正根。当时，的负零点根即是方程的负根，有一个。故函数的零点个数为3个。注：去绝对值符号需要分类讨论，然后将函数零点转化为判断方程的根的个数。例1，函数有两个不同的零点且均大于5，求实数的取值范围。解：（法一）由二次函数图象及性质得（法二）令则，函数有两个大于5的零点，即方程有两个不等的正根，由注：求函数零点时，可以借助于函数值的变化及零点的性质，或转化为方程根的问题。例2，已知函数的两个零点中，一个零点在0和1之间，另一个零点在1和2之间，求k的取值范围。解：由零点的性质可得.注：应用零点性质1时，需要注意函数图象是连续的且不是二重零点。例4：设集合,求实数a的取值范围。解：由题意知，则方程在0，2上有实数根即在0，2上有实数根。则函数在0，2上有零点或 或 注：方程根的分布问题可以转化为函数零点的分布问题4.函数的零点个数是( )(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 35.函数的零点的个数是（ ）（a） 1 （b） 2 （c） 3 (d) 45.关于的方程一根大于2，另一根小于2，则的取值范围_。6.二次函数的图象开口向下，有两个零点是4，则有（ ）（a） (b) (c) (d) 7.已知函数没有