湖北省部分高中（大冶一中等校）高三数学12月调考试题 理 新人教A版.doc

2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，则（ ）a b c d 2、复数，其中是虚数单丝，则复数的模为（ ）a b c d2 3、已知，其中，则可能是（ ）a b c2或 d-1或 4、等比数列的前n项和为，则公比为（ ）a1 b c1或 d-1或5、函数是r上的偶函数，且，当时，则（ ）a b1 c d6、等差数列中，为数列的前n项和，若，则的最大值为（ ）a2003 b400 c4006 d40077、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a10 b20 c30 d408、从这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和为3,的倍数的概率为（ ）a b c d9、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（ ）a-1 b1 c-2 d210、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、如图是一个算法的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值是 12、已知为抛物线上不同的五个点，交点为，且，则 13、设为的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形面积的最大值为 14、中，过点a作bc边上的高ad，则，请利用上述结论，类比推出，在空间四面体中，若两两垂直，到平面的距离为，则 （二）选做题（考生在第15、16题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（几何证明选讲）pa是的切线a为切点，直线po交于b、c两点，d是oc的中点，连结ad并延长交于点e，若，则 16、（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知直线与曲线为参数）相交于两点，若为线段的中点，则直线的斜率为 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设三个内角所对的边的长分别为，若成等比数列，且（1）求角的大小； （2）设，当取最小值时，判断的形状。18、（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列的前n项和为，且恰是等比数列的前三项。（1）求数列，的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分） 某公司从某大学招收毕业生，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下这道乙部门工作，成绩高于180分的男生才能担任助理工作。（1）如果用分层抽样的方法从甲部门入选和乙部门入选中选取8人，再从这8人中选3人，那么只好有一人是甲部门入选的概率是多少？ （2）若从所有甲部门入选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任助理工作的人数，求x的概率分布列及数学期望。20、（本小题满分13分） 四面体中，是正三角形，是等腰直角三角形，其中，二面角的平面角的余弦值为。（1）求点a到平面的距离； （2）设是的中点，为内的动点（含边界），且平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围。21、（本小题满分14分） 已知的两个顶点则坐标分别是，且所在直线的斜率之积为（1）求顶点c的轨迹e的方程，并判断轨迹e为何种圆锥曲线； （2）当时，过点的直线交曲线e与两点，设点关于轴的对称点是不重合），直线与轴的交点是定点吗？若是求出此定点坐标；若不是，请说明理由。22、（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数在处取得最大值，求的值； （2）若时，函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围； （3）证明。20142015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（理科）参考答案一、选择题（共50分）15cbbca610cbabd二、填空题（25分）11、12、1013、514、15、16、三、解答题（共75分）（）8分故当时，取最小值9分又10分故11分，为等边三角形12分18、解：（）1分相减，得2分又3分又，即，解得4分又，故5分，故数列为首项，2为公差的等差数列，故6分易知，7分（）8分恒成立，即对恒成立9分令，则故时，时，最大11分12分19、解：（）根据茎叶图知，甲部门人选有10人，乙部分人选也有10人，故从20人中选8人，用分层抽样，知选中的甲部门人选4人，选中的乙部门人选也是4人。3分用a表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则表示没有一名甲部门人选被选中，则：，故至少有一人是“甲部门”的概率是5分（）据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数x的取值分别为0，1，2，36分，10分x的分布列为：12分20、解：（）中，故1分取2分为二面角的平面角，即3分由，故面，交线为gd。故a到平面bcd距离即为点a到直线dg的距离。4分在中，5分的距离为，即a到平面bcd的距离为6分（）取中点t，ac中点m，则平面7分上运动8分于是ah在面bcd上的斜足轨迹为线段tc由（）知故9分故，设ah与平面bcd成角为，由于点a到面bcd距离为，故11分即取值范围是12分（说明：用向量法可同样给分）21. 解：（）由题知： 化简得：2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分的方程为 令，得直线过定点 13分22、解：（），由经检验符合题意3分（）依题意知，不等式恒成立。令，当，有，故不合。4分当时，