辽宁省瓦房店市高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

20172018高三上学期第二次月考数学（理） 试卷第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）a b c. d2.函数在区间上的最小值是（ ）a-1 b0 c.-2 d3设，是实数，则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知f(x)x3ax2(a6)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为( )aa1或a2b3a6c1a2 da3或a65不等式的解集为，则不等式的解集为（）a或 b c. d或6某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )abcd37已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为( )（a）4 （b）3（c）（d）8已知点a(2,0)，b(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r0)上存在点p(不同于点a，b)使得papb，则实数r的取值范围是()a(1,5) b1,5c(1,3 d3,59.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）a b c. d10. 已知，则的最小值为（）a b4 c. d11.已知pc为球o的直径，a，b是球面上两点，且，若球o的体积为，则棱锥的体积为（ ）a b c d12. 直线分别为与半径为1的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（）a b c. d第卷二填空题：(每题5分）13.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_. 14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则15.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f (x)在上的最小值为_.16变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是_.3 解答题：（17题10分，其余各题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.4 17. 已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.18.已知函数，.（）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.19已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（）证明数列是等比数列；（）若，求数列的前项和20如图，直三棱柱中，q是ac上的点，平面（）确定点q在ac上的位置；（）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值21已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为原点。(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程。22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且20172018高三上学期第二次月考数学（理） 试卷一选择题：1.已知，则（ b ）a b c. d2函数在区间上的最小值是（ b ）a-1 b0 c.-2 d3设，是实数，则“”是“”的（b）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知f(x)x3ax2(a6)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为(d)aa1或a2b3a6c1a2 da3或a65不等式的解集为，则不等式的解集为（b）a或 b c. d或6某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( b )abcd3（b）7已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为(a)（a）4 （b）3（c）（d）8已知点a(2,0)，b(2,0)，若圆(x3)2y2r2(r0)上存在点p(不同于点a，b)使得papb，则实数r的取值范围是(a)a(1,5) b1,5c(1,3 d3,59.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ d ）a b c. d10. 已知，则的最小值为（d）a b4 c. d11.已知pc为球o的直径，a，b是球面上两点，且，若球o的体积为，则棱锥的体积为（ b ）a b c d12. 直线分别为与半径为1的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（b）a b c. d二填空题：13.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_20_. 14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则-2.515.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f (x)在上的最小值为_.16变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是_.3 解答题：17. 已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.（2）设，因为，所以.因为是奇函数，所以，所以18.已知函数，.（）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.解：（1）原式可化为，2分故其最小正周期，3分令，解得，5分即函数图象的对称轴方程为，. 6分（2）由（1），知，因为，所以. 8分又，故得，解得. 10分由正弦定理及，得.故.12分19已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（）证明数列是等比数列；（）若，求数列的前项和（）证明：由题意知当时，有当时，两式相减得，即由于为正项数列，于是即数列是以为首项，2为公比的等比数列；（）由（）知20如图，直三棱柱中，q是ac上的点，平面（）确定点q在ac上的位置；（）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值解：因为直线ab1平面bc1q，ab1平面ab1c，平面bc1q平面ab1cpq，abcqa1b1c1pxyz所以ab1pq因为p为b1c的中点，且ab1pq，所以，q为ac的中点4分（）如图建立空间直角坐标系设abbca，bb1b，则面bc1c的法向量为m(1，0，0)b(0，0，0)，c1(0，a，b)，q(a，a，0)，(0，a，b)，(a，a，b)因qc1与面bc1c所成角的正弦值为，故，解得ba.8分设平面c1bq的法向量n(x，y，z)，则即取n(1，2)10分所以有cosm，n故二面角q-bc1-c的余弦值为 12分21已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为原点。(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程。(1)证明：圆c过原点o，且|oc|2t2。圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，soab|oa|ob|2t|4即oab的面积为定值。(2)|om|on|，|cm|cn|，oc垂直平分线段mn。kmn2，koc。t，解得t2或t2。当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，|oc|，此时c到直线y2x4的距离d。圆c与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去。圆c的方程为(x2)2(y1)25。22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关