2019_2020学年高中数学课时分层作业19圆的标准方程（含解析）苏教版必修2.docx

课时分层作业(十九)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116B圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以圆的方程为(x1)2(y3)229.2点P(a，10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外D不确定C(a1)2(101)281(a1)22.P点在圆外3已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30Dxy30D圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)，因为l与xy10垂直，所以l斜率为1，故l方程为y3x0，即xy30.4若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限D由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b0，故圆心位于第四象限5方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆D两个半圆D由题意，得即或故原方程表示两个半圆二、填空题6圆(x2)2y25关于原点P(0，0)对称的圆的方程为_(x2)2y25已知圆的圆心为(2，0)，它关于P(0，0)的对称点为(2，0)，所以关于P对称的圆的方程为(x2)2y25.7直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是_相交直线yax1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交8若过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_(，3)圆的方程化为(xa)2y232a，过点A(a，a)可作圆的两条切线，点A(a，a)在圆外，可得解得a3或1a0)代入三点的坐标得解方程组，得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x1)2(y3)25.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(11)2(23)25，所以点D在圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上10已知实数x，y满足方程(x2)2y23.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解(1)原方程表示以点(2，0)为圆心，以为半径的圆，设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取最大值和最小值，此时，即b2.故yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.等级过关练1已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21C由圆(x1)2y21得圆心C1(1，0)，半径长r11，设圆心C1(1，0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以所求圆的方程为x2(y1)21.2若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C. D.Bx2y2表示圆上的点(x，y)与原点(0，0)间的距离的平方，由几何意义可知最小值为141.3若圆C经过(1，0)，(3，0)两点， 且与y轴相切，则圆C的方程为_(x2)2(y)24设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意得解得圆C的方程为(x2)2(y)24.4已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图，A(1，3)，B(3，0)，C(3，0)，则kAB，kAC，t或t.5如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙EA，FD高为2 m，弧顶高MN为5 m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少解(1)以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1 m为单位长度建立直角坐标系(略)则有E(3，0)，F(3，0)，M(0，3)由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2，F(3，0)，M(0，3)都在圆上，解得b3，r236.所以圆的方程是x2(y3)236.(2)设限高为h，作CPAD，交