湖北省黄冈市重点中学高三数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

湖北省黄冈市重点中学2014学年第二学期3月月考高三理科数学试卷 2014.3本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则( )ab c d2已知函数.若，则的取值范围是( )a b c d3已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) a1 b3 c5 d74已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件开始i4?否结束是 输出t5将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ） a b c d 6如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（ ）a b c d7从6名教师中选4名开发a、b、c、d四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发a课程，则不同的选择方案共有（ ）a300种 b240种 c144种 d96种8在abc中，则角a的最大值为（ ） a b c d 9已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（ ） a b c d 10如图，矩形abcd中，e为边ad上的动点，将abe沿直线be翻转成a1be，使平面a1be平面abcd，则点a1的轨迹是（ ） a线段 b圆弧 c椭圆的一部分 d以上答案都不是 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11二项式的展开式中，含的项的系数是_. 12已知是实数,且(其中i是虚数单位),则=_.13甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为 14数列满足,则 .15已知函数则的值为 .16已知实数满足，则的最小值是 .17设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是 .若，则 若，且，则 若，且，则若，且，则三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，（）求的值；（）求的面积.19（本题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）已知，记， ,求证：20（本题满分14分）四棱锥底面是菱形，,分别是的中点.（）求证: 平面平面； （）是上的动点，与平面 所成的最大角为，求二面角 的正切值. 21.（本题满分15分）抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点. （）求证：； （）过作抛物线的切线，切点为（异于原点）， （i）是否恒成等差数列，请说明理由； （ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.22（本题满分15分）已知（） （）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围； （）在（）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由理科数学参考答案 2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案bddcccb abd二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11-56 12 131.6 14 15-1 164 17三、解答题： 18（本小题满分14分）解：（）2（）319（本小题满分14分）解：（）20.四棱锥p-abcd底面是菱形，pa面abcd，abc=,e,f分别是bc,pc的中点.（1）求证: 面aef面pad （2）h是pd上的动点，eh与面pad所成的最大角为，求二面角e-af-c的正切值. (1)设菱形abcd的边长为2a，则ae=,aebc,又ad|bc, aead.pa面abcd, paae,ae面pad, 面aef面pad.（2）过e作eqac，垂足为q，过作qgaf，垂足为g，连ge，pa面abcd，paeq,eq面pac，则egq是二面角eafc的平面角.过点a作ahpd，连接eh， ae面pad，ahe是eh与面pad所成的最大角.ahe，ahae，ahpdpaad，2apa=,pa=2,pc=4a,eq=,cq=,gq=,tanegq=.21.(1) 即证 (2) 能 抛物线22（本题满分15分）已知（） （）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围； （）在（）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由（）解：由得：或 可得或且 方程有3个不同的根，方程有两个不同的根 又，