湖北省黄冈市黄冈中学高三数学4月适应性考试试题 理.doc

湖北省黄冈中学2015届高三4月理科数学训练题 2015-4-22一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）a b c d2.已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；已知随机变量服从正态分布，且则某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.a1 b2 c3 d44.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（ ） a b c d 5.已知锐角满足：，则的大小关系是（ ）a b c d. 6.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 第10题图 则该几何体的侧面积为 （ ） a b c d 7.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（ ）a b c d8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）a b c d（第10题图）9如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为( )a b c d10由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成立的是（ ）am没有最大元素，n有一个最小元素 bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素 dm有一个最大元素，n没有最小元素二、填空题：本大题共5个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知实数满足，则目标函数的最大值为_12.已知点的距离相等，则的最小值为_obpa13如图，已知,若,则实数等于_14.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有,，10的因数有,那么=_（二）选做题：请考生在下面两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分15如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为_16.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.则与的交点直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知的三内角分别为,向量,记函数.()若,求的面积;()若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.18近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.（）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用表示抽得四川省务工人员的人数，求的分布列和数学期望.abcdmp19. 如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.()求证:;()若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前n项和，数列满足=（i）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为tn，求满足的的最大值。21.已知分别是椭圆的左、右焦点，a，b分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为. （i）求椭圆的方程；（ii）过的直线交椭圆于m,n两点，求的取值范围；（iii）过椭圆的右顶点c的直线与椭圆交于点d（点d异于点c），与y轴交于点p（点p异于坐标原点o），直线ad与bc交于点q.证明：为定值.22.已知函数（其中为常数）.（i）当时，求函数的单调区间；（ii）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（iii）当时，设函数的3个极值点为，且.求证： 参考答案1-5 6-10 11. 12. 13. 14. 15. 16.17. ()由 即, 又因为,所以代入上式得, 由,得,又,所以,且5分 也所以,即,从而为正三角形, 所以8分()由()知,令,oxy 则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根,作出草图如右, 可知当或时,直线与曲线 有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为 .12分18解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为. 2分设“从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件，从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名的取法共有c种，这两名人员来自同一省份的取法共有cccc. . 5分（2）由（1）知，在参加问卷调查的名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为. 的可能取值为， 7分 ， ，. 10分 的分布列为： 12分 19. ()如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得,yaxbczdmpe 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.12分20、解：（）在中，令n=1，可得，即 当时， ，即，即当时，又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是， 6分（）,8分=10分由，得，即，单调递减，的最大值为4 21.解析：解：(1) 令列表如下：x(0，1)（1，）（，）-0+减减极小值增单调减区间为，增区间为(2)当时可得因为所以当时恒成立，所以上是增函数，所以当时，满足题意，所以，当时令所以当在此区间上为减函数，所以当不合题意，舍去综上可得，的取值范围是(3)对