湖北省黄石市有色一中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1（5分）（2015春黄石校级期中）已知集合a=x|x22x30，b=x|y=，则（ra）（rb）=（） a b c ，kz点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=asin（x+）的图象变换，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18（12分）（2015春黄石校级期中）已知数列an的前n项和为sn，且满足an+2snsn1=0（n2，nn），a1=（1）求证：数列为等差数列并求数列an的通项公式an（2）记数列bn的通项公式为bn=，tn=b1+b2+bn，求tn的值考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （1）当n2时，化简snsn1+2snsn1=0，从而可得=2及=2；从而证明是等差数列；再求数列an的通项公式an；（2）化简bn=；从而可得tn=b1+b2+bn=1+，2tn=2+；利用错位相减法求tn的值解答： 解：（1）当n2时，an=snsn1，又an+2snsn1=0，则有snsn1+2snsn1=0，若sn=0，则a1=s1=0与a1=矛盾，故sn0；由得=2，又=2；所以数列是以2为首项，公差为2的等差数列故=2+2（n2）=2n，sn=；当n2时，an=2snsn1=，而n=1时，a1=；故；（2）bn=；tn=b1+b2+bn=1+，2tn=2+；得，tn=3+=4；故tn=4点评： 本题考查了等差数列的判断与证明及数列前n项和的应用，同时考查了错位相减法的应用，属于中档题19（10分）（2013合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：喜欢曲艺喜欢舞蹈总计男生401858女生152742总计5545100（i）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？（ii）在（i）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： （i）由表中数据可得，求得每个个体被抽到的概率，则女生应该抽取的女生数是用此概率乘以女生的总人数所得的结果（ii）在（i）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有 种，求恰有1名男生的取法有23=6种，由此求得恰有1名男生的概率解答： 解：（i）由表中数据可得，每个个体被抽到的概率为=，从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27=3（ii）在（i）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有=10种，求恰有1名男生的取法有23=6种，故恰有1名男生的概率为=点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题20（12分）（2015春黄石校级期中）一个多面体如图所示，四边形abcd是边长为2的正方形，ab=fb，fb平面abcd，edfb，且ed=1（1）求证：平面ace平面acf（2）求多面体aedbcf的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）证明oe平面acf，即可证明平面ace平面acf（2）多面体adebcf的体积v=，分别求出体积，即可求多面体aedbcf的体积解答： （1）证明：连接bd，ac与bd交于点o，连接oe，of四边形abcd是四边形abcd是正方形，fb平面abcd，edfbde平面abcd，ae=ce，oeac 又de=1，cd=2，则oe=，of=，ef=3oe2+of2=ef2，则oeof 由，得，oe平面acf，平面acface；（2）解：由（1）可知，三棱锥eacd，三棱锥fabc的高分别是de，bf且ac平面bdef，故多面体adebcf的体积v=而，=2多面体adebcf的体积v=4点评： 本题考查了面面垂直的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力21（12分）（2014湖北校级模拟）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）根据椭圆c的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆c的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形apbq的面积，从而解决问题设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，pa的直线方程为y3=k（x2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同理pb的直线方程为y3=k（x2），可得x2+2，从而得出ab的斜率为定值解答： 解：（）设c方程为，则由，得a=4椭圆c的方程为（4分）（）解：设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4（6分）由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212=由此可得：四边形apbq的面积当t=0，（8分）解：当apq=bpq，则pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k则pb的斜率为k，直线pa的直线方程为y3=k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0（10分）同理直线pb的直线方程为y3=k（x2），可得（12分）所以ab的斜率为定值（14分）点评： 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键22（14分）（2015春黄石校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为xy+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=+m的图象交点的个数；（3）当a=1时，x（0，+），lnxf（x）恒成立，求b的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，求出函数的极值即可（3）将不等式恒成立转化为求函数的最值即可解答： 解：（）由题意得f（x）=3ax2+（23a）x+b，由题知y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为xy+6=0，即，解得a=1，b=3则f（x）=x3+3x（）由f（x）=x3+3x，可得f（x）=3x2+5x+3，则y=+m=（3x2+5x+39x3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y=+m的图象交点的个数等价于方程x3+3x=实根的个数，即m=x3+x2+x根的个数等价于g（x）=x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数，（6分）g（x）=3x2+2x+1=（x1）（3x+1），由g（x）0，解得x1，此时函数递增，由g（x）0，解得x或x1，此时函数递减则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）=1（8分）根据上面的讨论，作出g（x）=x3+x2+x的大致图象与直线y=m的位置如图，由图知，当m1时，函数f（x）的图象与y=+m的图象有三个不同交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y=+m的图象有两个不同交点；当m或m1时，函数f（x）的图象与y=+m的图象有1个交点（10分）（）当a=1时，f（x）=x3+bx，f（x）=3x2x+b，若，x（0，+），lnxf（x）恒成立，等价于lnx3x2x+b，即blnx3x2+x在（0，+）上恒成立，令h（x）