湖北省黄梅一中高二数学下学期综合适应训练试题（八）.doc

湖北省黄梅一中2012-2013学年高二数学下学期综合适应训练试题（八）一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1. 设集合，则( )a. b. c. d. 2.复数(,为虚数单位)在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的( )a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3.点p在边长为1的正方形abcd内运动,则动点p到顶点a的距离|pa|1的概率为( ) a b c d4. 若右边的程序框图输出的是，则条件可为 （ ）a b c d 5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )a b c d 6过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）a b c d 7.已知向量,则=( )a. b. c. d.8. 在区间内随机取两个数分别记为、，则使得函数有零点的概率为( )a. b. c. d. 9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是( )a b c d 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 .11. （优选法与实验设计初步）用0.618法进行优选时，若某次存优范围上的一个好点是2.382，则= x234y645 (二)必做题(1216题) 12.已知x、y的取值如右表,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为bx,则b .13.已知函数,则不等式的解集为 .14.抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,则的值为 .15.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 .16. 若规定一种对应关系，使其满足：且；如果那么若已知，则（1） ；（2） 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知满足.（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、的对边分别为、，若，且，求面积的最大值（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的()请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;()若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值21(本小题满分13分)已知离心率为的椭圆 经过点（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程22(本小题满分13分)已知数列的前项和为,点()总在直线上()求数列的通项公式;()若数列满足,试问数列中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由参考答案一.选择题题号123456789答案a acbdcadb二.填空题三.解答题17. 【解】（1）所以，3分令，得即为的单调递增区间. 6分（2）又 8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即面积的最大值为 12分（2）样本中，身高介于185cm190cm的学生人数为人，身高介于190cm195cm的学生人数为人“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共15种，其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种所求事件的概率为 12分19.【解】() 证明:由知, 又,所以,2分 又,所以所以,即,3分又平面平面,平面平面=,平面,平面,所以,5分又,所以平面6分20.【解】()对于函数模型当时,为增函数 2分,所以恒成立;4分但当时,即不恒成立故函数模型不符合公司要求6分()对于函数模型,即当,即时递增8分为使对恒成立,即要,即10分为使对恒成立,即要,即恒成立,即()恒成立,又,故只需即可,所以12分综上所述,所以满足条件的最小的正整数的值为13分（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为代入椭圆方程得：设 6分由 得：，即 9分又，原点到的距离，则解得