浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.1 圆教案（2） 浙教版.doc

3.1圆（2）教学目标：知识目标：1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。能力目标：教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法教学难点：如何确定圆的思维过程教学过程：一：创设情境、提出问题投影片出示问题：（破镜重圆）现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法二、实践活动，探究新知探究：过一个已知点a能否作圆？如果能，可以作几个？ （让学生动手去完成）学生讨论并发现：过点a所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？探究：过已知两点a、b能否作圆？如果能，可以作几个？ 圆心在哪里？（学生动手去完成）学生继续讨论并发现：它们的圆心到a、b两点的距离怎样？能用式子表示吗(oa=ob)?圆心在哪里(在直线ab的垂直平分线上)？过点a、b两点的圆有几个(无数个)？探究:过同一平面内三个点a、b、c是否可以作圆？的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点a、b、c，已知：不在一直线上三点a、b、c，求作一个圆，使它同时经过点a、b、c。（学生口述作法，教师示范作图过程）学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段ab、ac、bc的垂直平分线的交点)？到a、b、c三点的距离怎样？（oaoboc）（二）过在一直线上的三点a、b、c可以作几个圆？（不能作出）发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆强调：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆。（2）“确定”一词理解为“有且只有”由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。（1）“接“是说明三角形的顶点和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点；（2）而“内“、”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。如图：o称为abc的外接圆，abc称为o的内接三角形，o为三角形abc的外心。三、应用新知1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法)在残片上任取三点a、b、c，连结ab、ac分别作ab、ac的垂直平分线，并交于一点o，o为圆心。连结oa，以oa为半径画圆即可。2、精心的判一判、仔细的填一填：如图：o是abc的 _ 圆，abc是o的 _ 三角形，o是abc的 _ 心，它是 _ 线的交点，到三角形 _ 距离相等。、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？发现：（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；（2）钝角三角形的外心在三角形的外部；（3）直角三角形的外心在斜边的中点处。四、深化与延伸、如图，已知在中，则的面积为。、如图，在等腰三角形中，则的外接圆的半径为。五、课堂小结通