湖南省高考数学第二轮复习 专题升级训练31 解答题专项训练(解析几何) 理.doc

专题升级训练31 解答题专项训练(解析几何)1设有半径为3千米的圆形村落，a，b两人同时从村落中心出发，b向北直行，a先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与b相遇设a，b两人速度一定，其速度比为31，问两人在何处相遇？2已知圆c：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆c截得的弦为ab，且以ab为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由3设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上4已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值5已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a，b，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围6设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程7已知点f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，p是椭圆c上的一点，且|f1f2|2，f1pf2，f1pf2的面积为.(1)求椭圆c的方程；(2)点m的坐标为，过点f2且斜率为k的直线l与椭圆c相交于a，b两点，对于任意的kr，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由8已知抛物线c1：x2y，圆c2 ：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点，若过m，p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程参考答案1. 解：建立如图所示平面直角坐标系，由题意，可设a，b两人速度分别为3v千米/时，v千米/时，再设出发x0小时后，a在点p改变方向，又经过y0小时，在点q处与b相遇则p，q两点坐标为(3vx0,0)，(0，vx0vy0)由|op|2|oq|2|pq|2知，(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，即(x0y0)(5x04y0)0.x0y00，5x04y0.将代入kpq，得kpq.又已知pq与圆相切，直线pq在y轴上的截距就是两人相遇的位置设直线yxb(b0)与圆x2y29 相切，则有3，解得b.答：a，b相遇点在离村中心正北千米处2. 解：假设l存在，设其方程为yxm，代入x2y22x4y40，得2x22(m1)xm24m40.再设a(x1，y1)，b(x2，y2)，于是x1x2(m1)，x1x2.以ab为直径的圆经过原点，即直线oa与ob互相垂直，也就是koakob1，所以1，即2x1x2m(x1x2)m20，将x1x2(m1)，x1x2，代入整理得m23m40，解得m4或m1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为xy10，xy40.3. 证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k1220，这与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)方法一：由方程组解得交点p的坐标为，而2x2y22221.此即表明交点p(x，y)在椭圆2x2y21上方法二：交点p的坐标(x，y)满足故知x0.从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21.所以交点p在椭圆2x2y21上4. 解：(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4，知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y238x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.5. 解：(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，x12x2.22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，所以k20，得m24，此时0，所以m的取值范围为.6. 解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得离心率e.(2)因为|ab|y2y1|，所以，由，得ba.所以a，得a3，b.椭圆c的方程为1.7. 解：(1)设|pf1|m，|pf2|n.在pf1f2中，由余弦定理得22m2n22mncos，化简得，m2n2mn4.由spf1f2，得mnsin.化简得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a.又半焦距c1，b2a2c21.因此，椭圆c的方程为y21.(2)由已知得f2(1,0)，直线l的方程为yk(x1)，由消去y得，(2k21)x24k2x2(k21)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知为定值8. 解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x02)，a(x1，x12)，b(x2，x22)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点p的圆c2的切线方程为yx20k(xx0)，即ykxkx0x20.则1，即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.设pa，pb的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上