湖北省黄陂一中盘龙校区高二数学上学期滚动练习试题14新人教A版.doc

黄陂一中盘龙校区2015届高二数学综合滚动试题（14）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1、若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）ab或c或d或2、曲线与曲线的（）a.实轴长相等 b.虚轴长相等 c. 焦距相等 d. 离心率相等 3、设抛物线准线方程为（） a. b. c. d. f (x)4、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（） a b c d5、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是（） a.和b.和c.和 d.和6、设圆锥曲线i的两个焦点分别为f1，f2，若曲线i上存在点p满足：= 4:3:2，则曲线i的离心率等于（）a. b. c. d. 7、已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（） a. b. c. d.8、如图，f1,f2分别是双曲线c：（a,b0）的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p,q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交与点m，若|mf2|=|f1f2|,则c的离心率是（）a. b。 c. d. bcad4529、如图四边形为梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积（）a., b., c., d., 10、若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）11、如图，正方形o/a/b/c/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 12、已知定点a(3, 2)在抛物线y2=2px (p0)的内部，f为抛物线的焦点，点q在抛物线上，当|aq|+|qf|取最小值4时，p= 13、顶点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是_14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= .15、已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的范围为 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）已知方程，求（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于m、n两点，且omon（o为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。18、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆c相交于a、b两点.（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围；19、（本小题满分13分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且= ,=2.为的中点.ebcad(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦;(3) 求直线与平面所成角的正弦.20、（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（i）证明，为常数；（ii）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程noacbyx21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中,过定点c（0,p）作直线与抛物线相交于a、b两点. （）若点n是点c关于坐标原点o的对称点， 求anb面积的最小值； （）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以ac 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.答案一、选择题题号12345678910答案dcdaaa bbac二、填空题11、 12、 2 13、 14、 15、16解：(1)由=20-4m0,得m5. 2分(2)将x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由=162-20(8+m)0,得m.设m(x1,y1)、n(x2,y2),由omon有komkon=-1.x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,5y1y2-8(y1+y2)+16=0.将y1+y2=,y1y2=代入解得m=. 8分(3)当m=时,因圆心h(a,b)是mn的中点,故b=,a=-2b+4=.半径r=|mn|=|y1-y2|=.以mn为直径的圆的方程为(x-)2+(y-)2=. 17解：（1）pa底面abcd，pacd，又cdad，cd平面pad，cdpd，又，cd=2，pcd的面积为。（2）解法一：取pb的中点f，连接ef,af, 则efbc，aef(或其补角)是异面直线bc与ae所成的角。在adf中，ef=、af=,ae=2，aef是等腰直角三角形，aef=，异面直线bc与ae所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则b(2,0,0),c(2，,0),e(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。18（）由题意知，即又， 故椭圆的方程为4分（）解：由得： 6分设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则8分 10分， 的取值范围是 13分19efbcad 9分 13分20解：由条件知，设，（i）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（ii）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（i） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是21解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，noacbyx直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，noacbyxl的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线