物理学实验A7-.pdf

物 理 學 實 驗 A 7 1 實 驗 七 附 錄 能 量 動 量 與 碰 撞 實 驗 實 例 實 驗 七 附 錄 能 量 動 量 與 碰 撞 實 驗 實 例 本 附 錄 供 實 驗 七 碰 撞 實 驗 參 考 內 容 能 量 動 量 之 一 般 觀 念 以 及 碰 撞 實 驗 實 例 1 能 量 做 功 的 能 力 1 能 量 做 功 的 能 力 物 體 若 具 有 做 功 的 能 力 則 我 們 說 此 物 體 具 有 能 量 能 量 有 很 多 種 形 式 如 動 能 位 能 熱 能 光 能 電 能 核 能 等 雖 然 型 式 不 同 但 彼 此 之 間 可 以 互 相 變 換 例 如 在 高 處 的 石 子 當 其 由 高 處 落 下 時 我 們 說 它 的 位 能 減 少 了 而 動 能 卻 增 加 了 即 是 將 其 位 能 轉 換 成 動 能 2 能 量 守 恒 2 能 量 守 恒 在 能 量 的 轉 換 過 程 中 僅 管 能 量 形 式 變 了 它 的 性 質 是 不 會 改 變 的 即 它 所 具 有 的 做 功 能 力 只 是 換 了 展 現 的 形 式 而 不 會 有 數 量 多 少 的 差 別 這 稱 為 能 量 守 恒 原 理 或 定 律 換 句 話 說 在 一 系 統 內 所 具 有 的 能 量 值 不 會 增 加 或 減 少 只 是 其 形 式 可 以 轉 變 以 數 學 形 式 來 寫 為 EE if Ei 系 統 初 時 所 具 有 的 能 量 和 Ef 系 統 最 後 所 具 有 的 能 量 和 例 如 在 桌 上 的 檯 燈 便 是 利 用 電 能 轉 換 為 光 能 值 得 一 提 的 是 在 上 例 中 我 們 知 道 並 非 所 有 的 電 能 都 轉 換 為 光 能 似 乎 有 些 能 量 不 見 了 那 沒 變 成 光 能 的 電 能 到 那 裡 去 了 呢 此 時 能 量 看 起 來 似 乎 不 守 恒 事 實 上 其 餘 的 電 能 是 轉 變 成 為 熱 能 如 此 一 來 電 源 電 燈 系 統 並 不 會 從 此 就 少 了 一 些 能 量 而 熱 能 也 是 我 們 平 時 一 些 能 量 消 失 時 的 去 處 另 外 一 個 我 們 熟 悉 的 狀 況 是 我 們 在 騎 腳 踏 車 時 因 為 手 抓 剎 車 而 停 止 車 子 原 有 的 動 能 便 經 由 摩 擦 力 而 轉 變 成 熱 能 如 果 以 數 學 式 表 示 為 A 7 2 能 量 動 量 與 碰 撞 實 驗 實 例 電 光 熱 電 輸 入 的 電 能 光 燈 泡 輻 射 的 光 能 熱 燈 泡 及 電 路 上 電 阻 所 散 發 的 熱 當 然 實 驗 七 中 並 不 打 算 牽 涉 這 麼 廣 泛 僅 就 力 學 能 機 械 能 中 的 動 能 守 恒 方 面 討 論 3 動 量 的 定 義 3 動 量 的 定 義 動 量 是 一 個 重 要 的 物 理 量 它 和 物 體 的 速 度 及 質 量 慣 性 有 關 若 質 量 的 物 体 其 速 度 為 時 其 動 量 vv PmV A7 1 在 一 維 運 動 中 可 簡 化 為 即 和 同 向 4 動 能 與 動 量 4 動 能 與 動 量 動 能 在 此 我 們 思 考 一 個 問 題 一 顆 快 速 的 子 彈 及 一 輛 慢 速 的 大 卡 車 都 有 將 人 打 撞 倒 在 地 的 能 力 這 是 什 麼 原 因 呢 這 是 因 為 雖 然 它 們 的 質 量 及 速 度 不 同 但 是 都 具 有 動 能 而 有 做 功 能 力 有 人 會 問 動 能 和 動 量 都 和 物 體 的 質 量 及 速 度 有 關 兩 個 量 是 不 是 相 同 的 量 呢 答 案 不 是 先 思 考 另 外 一 個 問 題 用 線 綁 著 一 個 石 子 使 其 做 等 速 率 圓 周 運 動 則 此 石 子 雖 然 速 率 不 變 動 能 不 變 但 其 速 度 卻 不 斷 改 變 動 量 不 斷 改 變 由 此 想 想 動 能 雖 然 說 明 了 該 物 體 所 具 有 的 做 功 能 力 但 並 沒 有 告 訴 我 們 物 體 會 向 那 裡 運 動 向 那 個 方 向 做 功 動 能 是 能 量 的 一 種 型 式 它 是 純 量 而 動 量 不 是 能 量 的 一 種 型 式不 是 能 量 的 一 種 型 式 動 量 為 向 量 因 速 度 是 向 量 所 以 它 可 以 告 訴 我 們 物 體 會 向 何 處 運 動 所 以 如 果 知 道 物 體 的 動 量 以 及 受 力 情 形 就 可 以 知 道 物 體 之 後 的 動 量 並 推 知 它 的 速 度 則 往 後 運 動 的 資 訊 便 可 以 知 道 有 人 會 說 這 是 多 此 一 舉 我 只 要 知 道 物 體 的 速 度 以 及 受 力 情 形 就 可 以 掌 握 物 體 的 運 動 了 為 什 麼 要 和 質 量 有 關 聯 呢 下 面 的 這 些 例 子 我 們 只 能 先 知 道 物 體 的 動 量 才 能 再 推 出 速 度 物 理 學 實 驗 A 7 3 一 後 面 噴 著 氣 的 火 箭 質 量 不 斷 減 少 那 如 何 來 預 測 它 的 運 動 呢 又 一 高 空 煙 火 爆 炸 後 碎 片 會 如 何 運 動 呢 除 去 這 些 不 談 撞 球 臺 上 的 母 球 撞 子 球 後 在 不 知 其 間 作 用 力 的 詳 細 資 料 時 我 們 要 如 何 求 出 它 們 相 碰 撞 後 的 路 徑 方 向 呢 有 關 這 些 問 題 都 要 靠 動 量 守 恒 及 能 量 守 恒 來 解 決 記 住 一 件 事 動 量 是 一 個 人 為 定 義 的 物 理 量 它 或 許 不 是 直 覺 的 自 然 的 但 是 它 是 一 個 守 恆 量 所 以 用 它 來 解 決 某 一 類 的 問 題 時 如 上 所 提 及 的 非 常 方 便 5 動 量 守 恒 5 動 量 守 恒 我 們 可 以 由 牛 頓 第 三 運 動 定 律 得 知 物 體 作 用 前 後 動 量 不 變 說 明 如 下 由 牛 頓 第 二 運 動 定 律 來 看 Fmam V t A7 2 得 A7 3 為 作 用 力 為 作 用 力 作 用 時 間 為 物 體 所 獲 的 速 度 改 變 若 物 體 質 量 恆 定 則 A7 4 故 A7 5 m1m mm mm 2 v uu v1 1 11 2 2 2 2 21 F F 12 a b c 圖 A7 1 A 7 4 能 量 動 量 與 碰 撞 實 驗 實 例 即 動 量 改 變 量 大 小 和 作 用 力 大 小 及 作 用 時 間 長 短 有 關 要 使 重 物 改 變 速 度 或 使 物 體 速 度 有 較 大 改 變 量 需 要 大 的 作 用 力 或 長 的 作 用 時 間 註 一 般 將 定 為 衝 量 一 維 碰 撞 中 設 兩 物 質 質 量 各 為 1 2 在 碰 撞 前 速 度 各 為 1 2 分 別 代 表 碰 撞 前 後 的 速 度 兩 物 質 相 碰 時 設 1作 用 於 2之 力 為 21 2作 用 於 1之 力 為 12 如 圖 A8 1 則 由 牛 頓 的 第 三 運 動 定 律 得 12 21 A7 6 設 碰 撞 之 接 觸 時 間 為 則 2所 得 之 動 量 變 化 量 為 21 2 2 2 2 A7 7 式 中 2為 碰 撞 後 2之 速 度 1所 得 之 動 量 變 化 量 為 12 1 1 1 1 A7 8 式 中 1為 碰 撞 後 1之 速 度 故 由 A8 6 A8 7 A8 8 式 得 1 1 2 2 1 1 2 2 A7 9 由 此 可 知 系 統 相 碰 前 之 動 量 和 等 於 相 碰 後 之 動 量 和 由 此 也 可 以 知 道 動 量 守 恆 定 律 即 是 牛 頓 的 第 三 運 動 定 律 的 另 一 種 形 式 另 外 動 量 守 恒 我 們 可 以 推 廣 到 系 統 在 作 用 前 後 的 動 量 相 同 即 若 v Pi代 表 作 用 前 的 動 量 v Pf代 表 作 用 後 的 動 量 則 動 量 守 恒 我 們 可 以 寫 成 下 式 的 形 式 vv PP if 在 系 統 不 受 外 力 的 情 況 下 此 定 律 皆 成 立 如 果 是 軌 道 上 兩 車 互 相 碰 撞 因 為 是 一 維 運 動 以 表 示 向 量 方 向 故 若 以 i代 表 碰 撞 前 的 總 動 量 兩 車 的 動 量 的 向 量 和 f代 表 碰 撞 後 的 總 動 量 則 i f 例 A 8 1 大 小 滑 車 質 量 分 別 為 1 0 0 5 0 克 其 初 速 分 別 為 0 3 m s 0 m s 小 車 靜 止 則 碰 撞 後 經 測 量 大 車 速 度 0 1 m s 小 車 速 度 v m s 初動量為 物 理 學 實 驗 A 7 5 0 100 0 3 0 050 0 0 03 kg m s 由動量守恒可知末動量為 0 1 0 1 0 05 v 0 03 kg m s v 0 4 m s 6 碰 撞 實 驗 實 例 6 碰 撞 實 驗 實 例 以 光 電 管 1 2為 組 其 質 量 用 1表 示 初 速 末 速 分 別 用 1 1 表 示 以 光 電 管 3 4為 組 其 質 量 用 2表 示 初 速 末 速 分 別 用 2 2表 示 數 據 如 下 1 滑 車 質 量 9 1 51 克 9 5 58 克 2 光 電 管 位 置 x1 20 x2 5 0 x3 90 x4 12 0 c m 3 光 電 計 時 器 所 記 錄 之 時 間 為 0 1 95 0 2 86 0 2 2 7 0 1 5 1 s e c 故 知 第 一 次 碰 撞 初 速 末 速 分 別 為 見 實 驗 7說 明 4 vc uc 1 1 5020 0 227 132 2 2050 0 195 153 8 m s m s vc uc 2 2 90120 0 151 198 6 12090 0 286 104 9 m s m s 將 1 2代