重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.2.1 平面直角坐标系》导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

17.2.1 平面直角坐标系【学习目标】 1.了解平面直角坐标系的特征. 2.已知坐标平面上的点,会确定该点的坐标;已知点的坐标会确定该点的位置. 3.了解平面上象限点、坐标轴上点、对称点(关于x轴、y轴和原点对称的两点)的坐标特征.理解点的坐标与点的一一对应关系. 5、 通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想. 重点:学会用描点法画出一些简单的函数图象. 难点:正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关系,理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系. 一、学前准备（自主学习）思考并完成课本34-35页，并完成试一试的内容。 二、合作探究： 1.情境导入 观察(“用坐标来确定位置”课件):幻灯片1(如图18-2-1所示):在电影院或教室里如何找到自己的座位? 幻灯片2:怎样确定北京在中国地图上的位置? 幻灯片3:雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置? 思考:表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画? 2.课前热身 回顾:(1)怎样表示数轴上点的位置?数轴上的点与实数存在怎样的对应关系? (2)各种统计图具有怎样的共同特征? 答案:(1)数轴上可以用一个实数表示点的位置;实数与数轴上的点成一一对应关系.(2)各种统计图都有纵、横两条数轴来表示两个变量之间的相依关系函数关系. 3.合作探究 (1)整体感知 为了表示平面内点的位置,本节课我们将着重学习平面直角坐标系的相关知识. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片4. 在数学中,我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置.在平面上画两条有公共原点且互相垂直的数轴(如图17-2-2所示),这样就建立了平面直角坐标系.通常把水平向右方向的数轴叫做x轴或横轴;铅直向上方向的数轴叫做y轴或纵轴;两条坐标轴的公共原点叫做坐标系的原点.建立了坐标系的平面叫做坐标平面. 在坐标平面中,两条坐标轴把坐标平面分成几个部分? 生:对照图形回答问题. 明确 坐标轴(横轴和纵轴的统称)把坐标平面分成四个部分(图中、),依次叫做第一、二、三、四象限(坐标轴不属于任何象限). 互动2 师:请同学们在几何练习簿中建立坐标系,在坐标平面内任取一点p,过点p分别作横轴和纵轴的垂线,分别标出垂足m、n,垂足m、n分别在两条坐标轴上各有几个实数和它相对应? 生:动手操作,举手回答问题. 明确 垂足m、n分别在横轴和纵轴上对应的实数都是唯一的(如图17-2-2所示),其中垂足m在横轴上对应的实数3叫做点p的横坐标;垂足n在纵轴上对应的实数2叫做点p的纵坐标;我们把符号(3,2)叫做p的坐标(注:横坐标一定要写在前面,纵坐标要写在后面). 由此可知,在平面内任取一点,总有唯一的有序实数对和它对应. 互动3 师:已知点p1的坐标为(2,3),请在上述所画的坐标平面内画出符合这种条件的点,满足这种条件的点能画出几个? 生:动手尝试,交流画图的结果,并回答问题. 明确 在给定点的坐标的情况下,所画出的点是唯一的.说明任给一点的坐标,坐标平面内都有唯一的一个点和它相对应. 归纳可知:有序实数对(点的坐标)与平面内的点成一一对应关系. 互动4师:请阅读教材第31页“试一试”中的内容,并解答问题1和2(如图17-2-3所示). 生:动手操作,交流结果,举手回答问题. 明确 象限内点的坐标具有的特征是:点在第一象限 (+,+);点在第二象限 (-,+);点在第三象限 (-,-);点在第四象限 (+,-); 坐标轴上点的坐标的特征:点在横轴上 点的纵坐标是0;点在纵轴上 点的横坐标是0;坐标系原点 (0,0). 互动5 师:请同学们在直角坐标系中描出点p(-3,-4),再按照下列要求画出它的对称点,然后回答提出的问题. (1)画出点p关于x轴的对称点p1;(2)画出点p关于y轴的对称点p2; (3)画出点p关于坐标系原点的对称点p3. 观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现? 生:动手操作,讨论画图和个人猜想的结果,小组选出代表回答问题. 师:利用多媒体演示幻灯片5,验证同学们的操作结果. 三、展示点评师生共同归纳可得: (1)关于x轴对称的两点 其横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点 其横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点 其横、纵坐标都互为相反数. 四 、反馈练习（运用知识） (多媒体演示) (1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成一一对应关系. (2)如果点p(x,y)的坐标满足xy0,那么点p在第一、三象限,如果满足xy=0,那么点p在坐标轴上. (3)如果点p(m-2,m-3)在第四象限,那么m的取值范围是2m3. (4)如果点p的坐标是(-2,3),则点p关于x轴的对称点的坐标是(-2,-3);点p关于y轴的对称点的坐标是(2,3);点p关于原点的对称点的坐标是(2,-3). (5)若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是-5. (6)已知线段ab的两个端点的坐标分别是a(3,4),b(-2,1),求 把线段ab向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标; 线段ab关于x轴对称图形的两个端点的坐标; 线段ab关于y轴对称图形的两个端点的坐标; 答案:a1(5,4),b1(0,1) a2(3,-4),b2(-2,-1) a3(-3,4),b3(2,1) 五、小结反思 (1)内容总结 意义 平面直角坐标系 点与坐标的对应关系 特殊点的坐标的特征 (2)方法归纳 通过建立平面直角坐标系,同学们一定感受到数形结合思想的重要性. 六、课外作业课本35-36页1、2、3题 七、课后反思拓展延伸 1.链接生活王莉同学准备把如图17-2-4所示的“探宝路线图”通过电话告诉给李丹同学.你能帮助王莉同学设计出两种不同的通话方案吗?请说出你的这两种不同的通话方法