湖南省娄底市大江口中学七年级数学下学期竞赛试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省娄底市大江口中学2014-2015学年七年级数学下学期竞赛试题一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能确定2如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）a1：2：3b2：3：4c2：3：1d3：2：13已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）a2m+3nbm2+n2c6mndm2n34若（x2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）aa=0；b=2ba=2；b=0ca=1；b=2da=2；b=45若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=10，则ab的值是（）a2b2c50d506已知2ab=2，那么代数式4a2b24b的值是（）a2b0c4d67如图，def是由abc通过平移得到，且点b，e，c，f在同一条直线上若bf=14，ec=6则be的长度是（）a2b4c5d38如图所示，ab，1=158，2=42，4=50那么3=（）a50b60c70d809如图，在34的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）a7处b4处c3处d2处10数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）a10b8c12d4二填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是12已知方程租与有相同的解，则m+n=13已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，mn=4，则m+n=14已知x、y互为相反数，且（x+2）2（y+2）2=4，则x=，y=15如图，把abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，bcde，若b=80，则bdf=16如图，已知rtabc的周长为8，将abc的斜边放在定直线l上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到a2b2c2，则aa2=17下列语句：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直如果甲看乙的方向是北偏东60，那么乙看甲的方向是南偏西30垂直于同一条直线的两条直线平行其中错误的有个18已知x=2015a+2014，y=2015a+2015，z=2015a+2016，则x2+y2+z2xyyzxz的值为三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系20分解因式：m2（m1）+4（1m）四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21已知ab=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a26ab+b2的值22甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”、“变小”或“不变”）五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）23如图，deab，垂足为d，efac，a=30，（1）求def的度数；（2）连接be，若be同时平分abc和def，问ef与bf垂直吗？为什么？24李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？六、解答题：（共2个小题，每小题10分，满分20分）25已知：如图，1+2=180，aef=hln，判断图中有哪些直线平行，并给予证明26在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解2014-2015学年湖南省娄底市大江口中学七年级（下）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）aa=1ba=1ca=0da不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【专题】计算题【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故选：a【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值2如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）a1：2：3b2：3：4c2：3：1d3：2：1【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值【解答】解：已知，2得，7y21z=0，y=3z，代入得，x=8z6z=2z，x：y：z=2z：3z：z=2：3：1故选c【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答3已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）a2m+3nbm2+n2c6mndm2n3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案【解答】解：102x+3y=102x103y=（10x）2（10y）3=m2n3故选d【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键4若（x2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）aa=0；b=2ba=2；b=0ca=1；b=2da=2；b=4【考点】多项式乘多项式【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可【解答】解：（x2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx2x22ax2b=x3+（a2）x2+（b2a）x2b，又积中不含x的二次项和一次项，解得a=2，b=4故选d【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为05若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=10，则ab的值是（）a2b2c50d50【考点】因式分解的应用【分析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可【解答】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=10，解得：ab=2故选a【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点6已知2ab=2，那么代数式4a2b24b的值是（）a2b0c4d6【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可【解答】解：2ab=2，4a2b24b=4a2（b+2）2+4=（2a+b+2）（2ab2）+4=（2a+b+2）（22）+4=4故选：c【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键7如图，def是由abc通过平移得到，且点b，e，c，f在同一条直线上若bf=14，ec=6则be的长度是（）a2b4c5d3【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得be=cf，然后列式其解即可【解答】解：def是由abc通过平移得到，be=cf，be=（bfec），bf=14，ec=6，be=（146）=4故选b【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到be=cf是解题的关键8如图所示，ab，1=158，2=42，4=50那么3=（）a50b60c70d80【考点】平行线的性质【分析】作bca，deb，再由ab可知abbcde，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：作bca，deb，ab，abbcde1=158，2=42，4=50，abc=180158=22，cbd=bde=4222=20，edf=4=50，3=bde+edf=20+50=70故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平形线的性质求解是解答此题的关键9如图，在34的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）a7处b4处c3处d2处【考点】轴对称图形【专题】网格型【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有下1；下2；中3；中4；上5；上6；上7选择的位置共有7处故选a【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）a10b8c12d4【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】计算题；压轴题；方程思想【分析】根据众数和平均数相等列方程要分类讨论【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=410，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（102+82）4=9，不合题意故选a【点评】本题考查了中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数运用分类讨论的思想解决问题二填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组变形为，根据方程组的解是，得出，进而求解即可【解答】解：方程组可变形为，又方程组的解是，故答案为【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解将所求方程组变形为，是解题的关键12已知方程租与有相同的解，则m+n=3【考点】二元一次方程组的解【分析】先解不含m，n的方程组解得x，y的值，再代入含m，n的方程组求出m，n，再求出m+n【解答】解：与有相同的解，解方程组得，解m、n的方程组得m+n=41=3故答案为：3【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是由不含m，n的方程和含m，n的方程构成新的方程组求解13已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，mn=4，则m+n=0【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】由mn+p2+4=0可得出mn=p24；将mn=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值【解答】解：mn+p2+4=0，mn=4，mn=p24，（mn）2=16，（m+n）24mn=（mn）2=16，（m+n）2=16+4mn，=16+4（p24），=4p2；m，n，p均是实数，（m+n）2=4p20，p=0，m+n=0故答案是：0【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式14已知x、y互为相反数，且（x+2）2（y+2）2=4，则x=，y=【考点】因式分解的应用【分析】根据相反数的定义得到x+y=0，再利用条件分解因式通过整体代入求出xy=1，从而联立方程组求出x，y的值【解答】解：根据已知可知x+y=0，（x+2）2（y+2）2=4，即（x+2+y+2）（x+2y2）=（x+y+4）（xy）=4（xy）=4，xy=1，故，解得【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是根据相反数的定义得到x+y=015如图，把abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，bcde，若b=80，则bdf=20【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】首先利用平行线的性质得出ade=80，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ade=edf，从而求出bdf的度数【解答】解：bcde，若b=80，ade=80，又abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，ade=edf=80，bdf=1808080=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ade=edf是解决问题的关键16如图，已知rtabc的周长为8，将abc的斜边放在定直线l上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到a2b2c2，则aa2=8【考点】旋转的性质【分析】根据旋转性质得出abca1b1c1a2b2c2，根据全等三角形性质得出bc=b1c1，a2b2=ab=a1b1，求出aa2=ac+b1c1+a2b2=ac+bc+ab，代入求出即可【解答】解：abc旋转第一次得到a1b1c1，旋转第二次得到a2b2c2，abca1b1c1a2b2c2，bc=b1c1，a2b2=ab=a1b1，aa2=ac+b1c1+a2b2=ac+bc+ab，abc的周长是8，ac+bc+ab=8，aa2=ac+bc+ab=8，故答案为：8【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，注意：旋转前后的图形全等，全等三角形的对应边相等17下列语句：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直如果甲看乙的方向是北偏东60，那么乙看甲的方向是南偏西30垂直于同一条直线的两条直线平行其中错误的有4个【考点】命题与定理【分析】根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可【解答】解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误；两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确；两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，正确；如果甲看乙的方向是北偏东60，那么乙看甲的方向是南偏西30，正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，必须是同一平面，故错误故答案为：4【点评】本题考查了平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质，熟练掌握性质与定理是解决此类问题的关键注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行18已知x=2015a+2014，y=2015a+2015，z=2015a+2016，则x2+y2+z2xyyzxz的值为3【考点】因式分解的应用【分析】将x2+y2+z2xyyzzx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值【解答】解：原式=（2x2+2y2+2x22xy2zx2yz）= （xy）2+（yz）2+（xz）2xy=1，yz=1，xz=2，代入得（1+1+4）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了配方法的应用，比较简单，解题的关键是能够将代数式乘以2后变为完全平方式三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由于26=12，而2a，4b，8c根据幂的乘方的运算性质，都可以写成底数是2的幂的形式，从而可利用同底数幂的乘法的运算性质，得出a，b，c的数量关系【解答】解：4b=6，22b=6，8c=12，23c=12，2a22b=26=12，即2a+2b=12，2a+2b=23c，a+2b=3c【点评】主要考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的运算性质20分解因式：m2（m1）+4（1m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式，找到公因式（m1），提出公因式后发现m24符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解【解答】解：m2（m1）+4（1m），=（m1）（m24），=（m1）（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21已知ab=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a26ab+b2的值【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】（1）将ab=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）将ab=3两边平方得：（ab）2=a2+b22ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a26ab+b2=a2+b26ab=1312=1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键22甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”、“变小”或“不变”）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【专题】计算题【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）23如图，deab，垂足为d，efac，a=30，（1）求def的度数；（2）连接be，若be同时平分abc和def，问ef与bf垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得aod=60，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得def=120；（2）ef与bf垂直理由如下：根据角平分线的性质得到bef=bed=def=60则根据直角三角形的性质易求dbe=30然后由三角形内角和定理求得f=90，即ef与bf垂直【解答】解：（1）如图，deab，a=30，aod=60coe=aod=60，efac，def+coe=180，def=120；（2）ef与bf垂直理由如下：由（1）知，def=120be平分def，bef=bed=def=60又deab，dbe=30ae平分abc，ebf=30，f=180ebfbef=90，即ef与bf垂直【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是18024李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数