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文档简介

第十八讲 由中点想到什么 线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：1中线倍长；2作直角三角形斜边中线；3构造中位线；4构造中心对称全等三角形等熟悉以下基本图形，基本结论：例题求解 【例1】 如图，在abc中，b=2c，adbc于d，m为bc的中点， ab=10cm，则md的长为 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 取ab中点n，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有： (1)利用直角三角斜边中线定理； (2)运用中位线定理；(3)倍长(或折半)法 【例2】 如图，在四边形abcd中，一组对边ab=cd，另一组对边adbc，分别取ad、bc的中点m、n，连结mn则ab与mn的关系是( ) aab=mn babmn cabbc，c、f分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线分别与ef的延长线交于h、g，则ahe bge(填“”或“=”或“”号)15如图，在abc中，dc=4，bc边上的中线ad=2，ab+ac=3+，则sabc等于( )a b c d16如图，正方形abcd中，ab8，q是cd的中点，设daq=，在cd上取一点p，使bap2，则cp的长是( ) a1 d2 c3 d 17如图，已知a为de的中点，设dbc、abc、ebc的面积分别为s1，s2，s3，则s1、s2、s3之间的关系式是( ) a b c d18如图，已知在abc中，d为ab的中点，分别延长ca、cb到e、f，使de=df，过e、f分别作ca、cb的垂线，相交于点p求证：pae=pbf(2003年全国初中数学联赛试题)19如图，梯形abcd中，adbc，acbd于o，试判断ab+cd与ad+bc的大小，并证明你的结论 (山东省竞赛题)20已知：abd和ace都是直角三角形，且abd=ace=90如图甲，连结de，设m为d正的中点 (1)求证：mb=mc； (2)设bad=cae，固定abd，让rtace绕顶点a在平面内旋转到图乙的位置，试问：mb；mc是否还能成立?并证明其结论(江苏省竞赛题)21如图甲，平行四边形abcd外有一条直线mn，过a、b、c、d4个顶点分别作mn的垂线aa1、bb1、ccl、ddl，垂足分别为al、b1、cl、d1 (1)求证aa1+ ccl = bb1 +ddl； (2)如图乙，直线mn向上移动，使点a与点b、c、d位于直线mn两侧，这时过a、b、c、d向直线mn引垂线，垂足分别为al、b1、cl、d1，那么aa1、bb1、ccl、ddl之间存在什么关系? (3)如图丙，如果将mn再向上移动，使其两侧各有2个顶点，这时过a、b、c
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