贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 17第十七讲 解直角三角形 人教新课标版.doc

贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 17第十七讲 解直角三角形 人教新课标版【例题求解】【例1】 如图，已知电线杆ab直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上，如果cd与地面成45，a60，cd4m，bc()m，则电线杆ab的长为 思路点拨 延长ad交bc于e，作dfbc于f，为解直角三角形创造条件【例2】 如图，在四边形abcd中，ab=，bc-1，cd=，b=135，c90，则d等于( ) a60 b675 c75 d无法确定思路点拨 通过对内分割或向外补形，构造直角三角形注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除 在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解【例3】 如图，在abc中，=90，bac=30，bc=l，d为bc边上一点，tanadc是方程的一个较大的根?求cd的长思路点拨 解方程求出 tanadc的值，解rtabc求出ac值，为解rtadc创造条件【例4】 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形abcd，ab=3米，bc=05米 ，车厢底部距离地面12米，卸货时，车厢倾斜的角度=60问此时车厢的最高点a距离地面多少米?(精确到1米) 思路点拨 作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路【例5】 如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30，此时，求：(1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米? 思路点拨 (1)设甲楼最高处a点的影子落在乙楼的c处，则图中cd的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点a的影子落在地面上某一点c，求bc即可注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等 若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力学历训练1如图，在abc中，a=30，tanb=，bc=，则ab的长为 2如图，在矩形abcd中e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点，若tanaeh =，四边形efgh的周长为40cm，则矩形abcd的面积为 3如图，旗杆ab，在c处测得旗杆顶a的仰角为30，向旗杆前北进10m，达到d，在d处测得a的仰角为45，则旗杆的高为 4上午9时，一条船从a处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达b处，从a、b两处分别测得小岛m在北偏东45和北偏东15方向，那么b处船与小岛m的距离为( ) a20海里 b20海里 c海里 d5已知a、b、c分别为abc中a、b、c的对边，若关于的方程有两个相等的实根，且sinbcosacosbsina0，则abc的形状为( )a直角三角形 b等腰三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形 6如图，在四边形abcd中，a135，b=d=90，bc=，ad=2，则四边形abcd的面积是( )a b c 4 d6 7如图，在abc中，acb=90，cdab于d，cd=1，已知ad、bd的长是关于的方程的两根，且tanatanb=2，求、的值8如图，某电信部门计划修建一条连结b、c两地的电缆，测量人员在山脚a点测得b、c两地的仰角分别为30、45，在b地测得c地的仰角为60已知c地比a地高200米，则电缆bc至少长多少米?(精确到0.1米) 9如图，在等腰rtabc中，c=90，cbd30，则= 10如图，正方形abcd中，n是dc的中点m是ad上异于d的点，且nmb=mbc，则tanabm 11在abc中，ab=，bc=2，abc的面积为l，若b是锐角，则c的度数是 12已知等腰三角形的三边长为 a、b、c，且，若关于的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( ) a 15 b30 c45 d60 13如图，abc为等腰直角三角形，若ad=ac，ce=bc，则1和2的大小关系是( ) a12 b12 c12 d无法确定 14如图，在正方形abcd中，f是cd上一点，aeaf，点e在cb的延长线上，ef交ab于点g (1)求证：dffcbgec； (2)当tandaf=时，aef的面积为10，问当tandaf=时，aef的面积是多少?15在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值 16台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15千米时的速度沿北偏东30方向往c处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响 (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由 (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 17如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物abcd，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度ad和高度dc都可直接测得，从a、d、c三点可看到塔顶端h可供使用的测量工具有皮尺、测角器(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度hg的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；